2022年黑龙江省哈尔滨市黑建职院附属中学高一数学理测试题含解析

2022年黑龙江省哈尔滨市黑建职院附属中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数D(x)=，则下列结论错误的是（）A．D（x）的定义域为R B．D（x）的值域为{0，1}C．D（x）是偶函数 D．D（x）是单调函数参考答案：D【考点】分段函数的应用．【分析】由函数定义域的概念易知结论A正确；由函数值域的概念易知结论B正确；由偶函数定义可证明结论C正确；由函数单调性定义，易知D论不正确；【解答】解：由于，则函数的定义域为R，故A正确；函数D（x）的值域是{0，1}，故B正确；由于=D（x），则D（x）是偶函数，故C正确；由于D（）=0，D（2）=1，D（）=0，显然函数D（x）不是单调函数，故D不正确；故选：D2.若三点P（1，1），A（2，-4），B（x,-14）共线，则（

）A、x=-1

B、x=3

C、x=4

D、x=51参考答案：C略3.（3分）已知三个数a=（﹣0.3）0，b=0.32，c=20.3，则下列结论成立的是（） A． b＜a＜c B． a＜c＜b C． b＜c＜a D． a＜b＜c参考答案：A考点： 指数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 判断a，b，c与0和1的大小关系，即可判断三个数值的大小关系．解答： 解：∵a=（﹣0.3）0=1，0＜b=0.32＜0.30=1c=20.3＞20=1，∴b＜a＜c．故选：A点评： 本题考查a，b，c的大小关系的判断，解题时要认真审题，注意指数函数的性质的灵活运用．4.函数f（x）=x3+3x﹣1在以下哪个区间一定有零点（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数零点的判定定理将选项中区间的端点值代入验证即可得到答案．【解答】解：∵f（x）=x3+3x﹣1∴f（﹣1）f（0）=（﹣1﹣3﹣1）（﹣1）＞0，排除A．f（1）f（2）=（1+3﹣1）（8+6﹣1）＞0，排除C．f（0）f（1）=（﹣1）（1+3﹣1）＜0，∴函数f（x）在区间（0，1）一定有零点．故选：B．【点评】本题主要考查函数零点的判定定理．属基础题．5.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（

）A．－2

B．

C．

D．参考答案：D（1）；（2）；（3）；所以3个一循环，，所以输出。故选D。

6.函数是(

)A．最小正周期为2π的奇函数

B．最小正周期为2π的偶函数C．最小正周期为π的奇函数

D．最小正周期为π的偶函数参考答案：D7.已知圆，直线，则直线l与圆C的位置关系（）A.相离 B.相切 C.相交 D.以上皆有可能参考答案：C【分析】由圆的方程可得圆心和半径，利用点到直线距离公式可用表示出圆心到直线的距离，分别在和两种情况下求解出，从而得到直线与圆相交.【详解】直线方程可整理为：由圆方程可知，圆心：；半径：圆心到直线的距离：若，则，此时直线与圆相交若，则又（当且仅当时取等号）

则，此时直线与圆相交综上所述：直线与圆相交本题正确选项：【点睛】本题考查直线与圆位置关系的判定，关键是明确直线与圆位置关系的判定是确定圆心到直线的距离与半径的大小关系，从而得到结果.8.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么下列互斥但不对立的两个事件是（）A．“至少1名男生”与“全是女生”B．“至少1名男生”与“至少有1名是女生”C．“至少1名男生”与“全是男生”D．“恰好有1名男生”与“恰好2名女生”参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件．【分析】根据互斥事件和对立事件的定义，分析四组事件的关系，可得答案．【解答】解：从3名男生和2名女生中任选2名学生参加演讲比赛，“至少1名男生”与“全是女生”是对立事件；“至少1名男生”与“至少有1名是女生”不互斥；“至少1名男生”与“全是男生”不互斥；“恰好有1名男生”与“恰好2名女生”是互斥不对立事件；故选：D9.（4分）如图，正方形O′A′B′C′的面积为4，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为（） A． B． 16 C． 12 D． 参考答案：B考点： 平面图形的直观图．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 根据题目给出的直观图的形状，利用平面图形的直观图的画法，求出相应的边长，则问题可求．解答： 解：因为直观图中的线段C′B′∥x′轴，所以在原图形中对应的线段平行于x轴且长度不变为2，点C′和B′在原图形中对应的点C和B的纵坐标是O′B′的2倍，则OB=4，所以OC=6，则四边形OABC的长度为2（6+2）=16．故选B．点评： 本题考查了平面图形的直观图，解答此题的关键是掌握平面图形的直观图的画法，求出相应的边长．10.满足的集合共有

（

）A．6个

B．5个

C．8个

D．7个参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列，满足,且，则=_______参考答案：解析：由，推出。因此有.即有。从而可得12.语句“PRINT

37

MOD

5”运行的结果是＿＿＿＿.参考答案：2略13.已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为

，=

参考答案：

略14.已知函数，则f(－2)＋f(log23)的值是

．参考答案：

5

15.．设集合，集合，则=______.参考答案：略16.设，，若，则实数________．参考答案：-317.若a、b是正常数，a≠b，x、y∈(0，＋∞)，则＋≥，当且仅当＝时上式取等号．利用以上结论，可以得到函数f(x)＝＋的最小值为________．参考答案：35由题意知，f(x)＝＋，x∈，∵2≠3且均为正常数，x∈，∴1－2x∈(0,1)，∴＋≥，当且仅当＝时，即x＝时等号成立，即f(x)≥35.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（ω＞0），记f（x）=．且f（x）的最小正周期为π． （1）求f（x）的最大值及取得最大值时x的集合； （2）求f（x）在区间上的取值范围． 参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象． 【专题】综合题；函数思想；综合法；三角函数的图像与性质． 【分析】（1）由向量数量积的坐标运算结合辅助角公式化简，再由周期求得ω，则函数解析式可求，由此求得f（x）的最大值及取得最大值时x的集合； （2）由x得范围求得相位的范围，进一步求得f（x）在区间上的取值范围．【解答】解：（1）f（x）== == =． ∵函数f（x）的最小正周期为π，且ω＞0， ∴=π，解得ω=1， ∴f（x）=sin（2x）． ∴f（x）的最大值为，此时，即． ∴使f（x）取得最大值时x的集合为{x|}； （2）由（1）得f（x）=sin（2x）． ∵0， ∴， ∴， 因此0≤， 即f（x）的取值范围为[0，]． 【点评】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查了三角函数的图象和性质，训练了平面向量数量积的坐标运算，是中档题． 19.已知函数．（1）求证：f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数；（2）若f（x）在上的值域是，求a的值．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．【分析】（1）利用函数单调性的定义，设x2＞x1＞0，再将f（x1）﹣f（x2）作差后化积，证明即可；（2）由（1）知f（x）在（0，+∞）上是单调递增的，从而在[，2]上单调递增，由f（2）=2可求得a的值．【解答】证明：（1）证明：设x2＞x1＞0，则x2﹣x1＞0，x1x2＞0，∵=，∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）在（0，+∞）上是单调递增的．（2）∵f（x）在（0，+∞）上是单调递增的，∴f（x）在上单调递增，∴，∴．20.(本小题满分10分)设集合，集合.（1）若，求的值；（2）若，求的值.参考答案：（1）由已知得，因为

所以，即：

当时，，符合要求

.（2）方程判别式

集合中一定有两个元素

.略21.已知，求证：参考答案：证明：

而

即而，即22.（本小题满分14分）.已知定义在上的函数是偶函数，且时，。(1)当时，求解析式；（2）当，求取值的集合；（3）当，函数的值域为,求满足的条件。参考答