初中数学-5.5三角形内角和定理教学课件设计

5.5三角形内角和定理第1课时数学八年级上册想一想1.三角形三个内角的和是多少度？2.你用什么方法说明上面结论的正确性？学习目标1.证明“三角形内角和定理”，体会证明中辅助线的作用，尝试用多种方法证明三角形内角和定理，知道什么叫推论。2.通过小组合作探究、展示质疑，体会转化与化归思想。3.能灵活应用三角形内角和定理进行简单的计算和推理证明。1.平角的度数是180°2.两直线平行，同旁内角互补

(和为180°）温故而知新我们学过哪些180°的角？做一做AAABBBCCC“拼”ABC演示123将各角沿着一边所在的直线折叠“折”三角形三个内角的和等于1800怎样证明一个命题的正确性？BCA这个命题的条件和结论分别是什么？已知:∠A

、∠B

、∠C是△ABC的三个内角求证：∠A+∠B+∠C=180°验证猜想几何证明的过程应分哪些步骤？（1）根据题意，画出图形。（2）结合图形，写出已知、求证。（3）找出由已知推出求证的途径，写出证明。这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.ABCED213画图图2ABCAB已知:∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角.求证:∠A+∠B+∠C=1800.证明:作BC的延长线CD,过点C作CE∥AB,则∠1=∠A(两直线平行,内错角相等),∠2=∠B(两直线平行,同位角相等).又∵∠1+∠2+∠3=1800(平角的定义),∴∠A+∠B+∠ACB=1800(等量代换).ABCED213已知，求证，证明ABCDE辅助线：在原来图形上添画的线叫辅助线.辅助线通常画成虚线。尝试一下：ABCD证明:过点A作EF∥BC,则ABC

∠1=∠B(两直线平行,内错角相等),∠2=∠C(两直线平行,内错角相等),又∵∠1+∠2+∠3=1800(平角的定义),∴∠BAC+∠B+∠C=1800(等量代换).所作的辅助线是证明的一个重要组成部分,要在证明时首先叙述出来.EF231ABCEF已知:

∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角.求证:∠A+∠B+∠C=1800.DCFAEBCFAE一起探究三角形的内角和等于三角形的内角和定理180°交流与发现由图你还能发现哪些角之间的关系？（1）∠ACD是△ABC的什么角？（2）∠ACD与∠ACB有什么关系？（3）你能发现∠ACD与∠A、∠B之间的数量关系吗？说明理由BCAD推论1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。推论2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。BACD∠ACD=∠A+∠B∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B

由此你能得到什么结论？用语言叙述你的发现….由基本事实或定理直接推出的真命题叫做推论。推论可以作为定理使用。推论1,2ABCD

1.如图，四边形ABCD是一个任意四边形。那么∠A+∠B+∠C+∠D等于多少度？说明理由。学以致用

ABCD证明：连接BD在△ABD中，∵∠A+∠ABD+∠ADB=180°在△BCD中，∵∠DBC+∠C+∠CDB=180

°∴∠A+∠ABD+∠ADB+∠DBC+∠C+∠CDB=360°即：∠A+∠ABC+∠C+∠CDA=360°2.已知D是△ABC内的一点，求证：∠BDC＞∠A

.BCAD当堂检测1.△ABC中，∠A=30°，∠C=100°，则∠B=＿2..在△ABC中，∠B=60°，∠A=2∠C,则∠A=＿3.一个三角形中，最多有＿个直角，最多有＿个钝角，至少有＿个锐角.4.如图，∠ACD是∠ABC的外角，∠ACD=100°,∠A=70°,则∠B=＿

BACD50°80°11230°通过本节课的学习，你有哪些收获？（1）你学到了什么知识？（2）你学会了什么解题思想和解题方法？（3）你还有什么困惑？反思收获三角形内角和定理比较两个角的大小知识树可以求角求多边形内角和可以判断三角形的形状能力树三角形内角和定理转化思想化归思想一题多解发散思维添加辅助线拓展延伸

下图中的几个图形是五角星和它的变形：（1）图（1）是一个五角星，求证∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；（2）图（1）中的点A向下移到线段BE上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化？证明你的结论；（3）把图（2）中的点C向上移到BD上时，如图（3）所示，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E）有什么变化？说明你的结论的正确性。一、学案1，2，3

二、学案4，5分层作业解：（1）如右下图，连接CD∠1=∠B+∠E=∠2+∠3，∠A+∠2+∠3+∠ACE+∠ADB=∠A+∠B+∠E+∠ACE+∠ADB=180°。（2）无变化因为∠BAC=∠C+∠E，∠EA