贵州省贵阳市育英中学高二数学理模拟试卷含解析

贵州省贵阳市育英中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.观察下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个视图完全相同的是（

）

①正方体

②圆锥

③正三棱柱

④正四棱锥

A、①②

B、②④

C、①③

D、①④

参考答案：B略2.某运动员投篮命中率为，他重复投篮5次，若他命中一次得10分，没命中不得分，命中次数为，得分为，则分别为（

）A．，60

B．3，12

C．3，120

D．3,参考答案：C略3.对任意实数，圆C：与直线的位置关系是（

）A．相交 B．相切

C．相离

D．与取值有关参考答案：A4.复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

参考答案：A略5.函数的零点所在的区间是（

）A．(8,9)

B．(7,8)

C．(9,10)

D．(10,11)参考答案：C6.双曲线的两渐近线方程为(

)ks5u

A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任）,要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有

A．420

B.360

C.400

D.380参考答案：A略8.已知，观察不等式=3，…，由此可得一般结论：，则的值为（

）A． B． C．3 D．2参考答案：A略9.如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是（

）A.EF与BB1垂直

B.EF与BD垂直

C.EF与CD异面

D.EF与A1C1异面参考答案：D10.设集合，，已知,且中含有3个元素，则集合有(

)A.个

B.个

C.个

D.个参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线与平行，则

参考答案：3或512.函数的极小值等于________．参考答案：略13.已知关于的方程在上恒有实数根，则实数的取值范围是

.参考答案：14.若是递增数列，对于任意自然数n，恒成立，则实数λ的取值范围是_______．参考答案：λ>－3略15.过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作与x轴垂直的直线，分别与双曲线、双曲线的渐近线交于点M、N（均在第一象限内），若=4，则双曲线的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】取双曲线双曲线﹣=1的一条渐近线其方程为，将x=c代入渐近线方程，利用=4，结点M在双曲线上，可得，从而得出b，c之间的关系：5b=4c，最后利用率心率公式即可得出双曲线的离心率．【解答】解：取双曲线双曲线﹣=1的一条渐近线其方程为，设，=4，则①点M在双曲线上，∴②由①②及c2=a2+b2得9c2=25a2，∴．故答案为：．16.若直线和半圆有两个不同的交点，则的取值范围是

.

参考答案：略17.已知复数Z满足，则复数Z=______________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）解关于x的不等式其中.参考答案：【答案】

当a<－2时，原不等式的解集是；

当a=－2时，原不等式的解集是.试题分析：分式不等式可转化为因式不等式求解，含参不等式要注意对参数的讨论.试题解析：不等式可化为即上式等价于(x－a)(x+2)<0，∴当a>－2时，原不等式的解集是；

当a<－2时，原不等式的解集是；

当a=－2时，原不等式的解集是.考点：1、分式不等式的解法；2、含参不等式的分类讨论思想.

【解析】略19.已知极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系的长度单位相同，圆C的直角坐标方程为x2+y2+2x﹣2y=0，射线OM的极坐标方程为θ=．（1）求射线OM的直角坐标方程；（2）已知射线OM与圆C的交于两点，求相交线段的长．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【专题】11：计算题；35：转化思想；4R：转化法；5S：坐标系和参数方程．【分析】（1）极坐标与直角坐标的关系是x=ρcosθ，y=ρsinθ，从而tanθ=，由此能求出射线OM的直角坐标方程．（2）圆C的直角坐标方程与射线OM的直角坐标方程联立方程组，求出射线与圆C的两个交点，由此能求出相交线段的长．【解答】解：（1）∵射线OM的极坐标方程为θ=，极坐标与直角坐标的关系是x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴tanθ=，即=﹣1，．∴θ=表示的是射线y=﹣x（x≤0），故射线OM的直角坐标方程为y=﹣x（x≤0）．（2）圆C的直角坐标方程为x2+y2+2x﹣2y=0，圆心C（﹣1，1），半径r===，联立，得或，∴射线OM与圆C的交于两点（0，0），（﹣2，2），∴相交线段的长为：=2．【点评】本题考查射线的直角坐标方程的求法，考查弦长的求法，考查参数方程、直角坐标方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查推量论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．20.本小题10分）如图，P是平面外一点，四边形是矩形，⊥平面，，.是的中点.（1）求证：⊥平面；

（2）求二面角所成平面角的余弦值.参考答案：（1）∵四边形是矩形

∴CD⊥AD∵⊥平面∴CD⊥PA∵AD与PA是相交直线∴CD⊥面PAD（2）法1.设H为AD的中点，连EH，则EH//PA，由⊥平面知EH⊥面ACD过H作HO⊥AC于O，连EO则EO⊥AC

∴∠EOH即为所求

在Rt△EHO中

而后OH=

∴OE∴法2.面ACD的法向量设平面EAC的法向量为则∴k*s5*u设二面角所成平面角为

则k*s5*u略21.已知点的坐标为，试在空间直角坐标系中作出点．参考答案：解析：由可知点在轴上的射影为，在轴上射影为，以为邻边的矩形的顶点是点在坐标平面上的射影，．过作直线垂直于坐标平面，并在此直线的平面上方截取个单位，得到的就是点．22..“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小明的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：

步数性别0～20002001～50005001～80008001～10000＞10000男12368女021062（1）若采用样本估计总体的方式，试估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率；（2）已知某人一天的走路步数超过8000步时被系统评定为“积极型”，否则为“懈怠型”.根据小明的统计完成下面的2×2列联表，并据此判断是否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？

积极型懈怠型总计男