山西省临汾市霍州退沙街道办事处什林中学高一数学理上学期期末试题含解析

山西省临汾市霍州退沙街道办事处什林中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在“①160°②480°③-960°④-1600°”这四个角中，属于第二象限的角是(

)A.①

B.①②

C.①②③

D.①②③④参考答案：C2.对于函数f(x)=2sinxcosx，下列选项中正确的是()A.f(x)在（，）上是递增的 B.f(x)的图象关于原点对称C.f(x)的最小正周期为2π D.f(x)的最大值为2参考答案：B【详解】解:,是周期为π的奇函数,

对于A,在上是递减的,错误;

对于B,是奇函数,图象关于原点对称,正确;

对于C,是周期为π,错误;

对于D,的最大值为1,错误;

所以B选项是正确的.3.已知，且，则的值为（

）A.

B.

C.

D.×2015参考答案：B4.函数

的零点所在的区间为（

）.

A. B. C. D.参考答案：D略5.已知幂函数f（x）=（m﹣1）2x在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）=2x﹣k，当x∈[1，2）时，记f（x），g（x）的值域分别为集合A，B，若A∪B=A，则实数k的取值范围是（）A．（0，1） B．[0，1） C．（0，1] D．[0，1]参考答案：D【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据幂函数的定义和性质先求出m，结合集合的关系进行求解．【解答】解：∵f（x）是幂函数，∴（m﹣1）2=1，解得m=2或m=0，若m=2，则f（x）=x﹣2，在（0，+∞）上单调递减，不满足条件．若m=0，则f（x）=x2，在（0，+∞）上单调递增，满足条件．即f（x）=x2，当x∈[1，2）时，f（x）∈[1，4），即A=[1，4），当x∈[1，2）时，g（x）∈[2﹣k，4﹣k），即B=[2﹣k，4﹣k），∵A∪B=A，∴B?A，则，即，解得0≤k≤1，故选：D【点评】本题主要考查幂函数性质和定义的应用，函数值域的计算以及集合关系的应用，综合性较强．6.现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余钢管的根数为（）A．9

B．10

C．19

D．29参考答案：B7.若实数，且，满足，，则代数式的值为()A．－20

B．2

C．2或－20

D．2或20参考答案：A8.已知向量=(3,2),=(x,4)，若与共线,则x的值为(

)A.6

B.-6

C.

D.参考答案：A略9.设集合，那么集合是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略10.二次方程,有一个根比1大,另一个根比－1小,则a的取值范围是

（）A. B.C. D.参考答案：C试题分析：设，因为方程有一个根比大，另一个根比小，所以整理可得，解得，故选C.考点：一元二次方程根的存在性及个数的判断.【方法点晴】本题主要考查了一元二次方程根的存在性及个数的判断，属于基础题.解答一元二次方程根的分布问题，通常利用“三个二次”即一元二次方程、一元二次不等式、一元二次函数三者之间的关系，结合一元二次函数的图象，通常考虑开口方向、判别式、对称轴的范围及区间端点的函数值中的某几个列出满足条件的不等式组，求出相应的参数范围.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列中，则前11项的和＝

.参考答案：

22

略12.在三角形ABC所在平面内有一点H满足则H点是三角形ABC的--------____________参考答案：垂心，略13.已知一个圆锥的母线长为2，底面圆的周长为，则过圆锥顶点的截面面积的最大值为_____.参考答案：2【分析】先求底面圆的半径，判断出母线夹角的范围，利用截面三角形面积公式求最值即可。【详解】底面圆的周长为，所以半径为，两母线夹角最大为，圆锥的母线长为2，过圆锥顶点的截面面积，所以，当截面中的两圆锥母线夹角为时，截面面积最大为2【点睛】本题是易错题，先求出面积的函数表达式进而判断最大值，学生容易误认为垂直截面为面积的最大值。14.函数的定义域为

．参考答案：15.已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，，B=，则A=

▲

．参考答案：； 16.函数f（x）=1﹣的最大值是．参考答案：1【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由观察法可直接得到函数的最大值．【解答】解：∵≥0，∴1﹣≤1，即函数f（x）=1﹣的最大值是1．故答案为：1．【点评】本题考查了函数的最大值的求法，本题用到了观察法，属于基础题．17.函数的单调递减区间是__________．参考答案：(－1，2)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.有一长为24米的篱笆，一面利用墙（墙最大长度是10米）围成一个矩形花圃，设该花圃宽AB为x米，面积是y平方米，（1）求出y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；（2）当花圃一边AB为多少米时，花圃面积最大？并求出这个最大面积？参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）表示出长和宽，从而求出函数的表达式，（2）将函数的表达式写出顶点式，从而解决问题．【解答】解：（1）如图示：，∵0＜24﹣2x≤10，∴7≤x＜12，∴y=x（24﹣2x）=﹣2x2+24x，（7≤x＜12），（2）由（1）得：y=﹣2x2+24x=﹣2（x﹣6）2+72，∴AB=6m时，y最大为72m2．【点评】本题考查了求函数的解析式问题，函数的定义域问题，考查函数的最值问题，是一道基础题．19.设集合．（1）若，求实数的值；（2）求，．参考答案：解：.

4分(1)

因为，所以，由此得或；

8分(2)

若，则，所以，；

10分

若，则，所以,；

12分

若，则，所以,.

14分

20.如图，在一个半径为r的半圆形铁板中有一个内接矩形ABCD，矩形的边AB在半圆的直径上，顶点C、D在半圆上，O为圆心．令∠BOC=θ，用θ表示四边形ABCD的面积S，并求这个矩形面积S的最大值．参考答案：考点：二倍角的正弦；根据实际问题选择函数类型．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据直角三角形中的三角函数和图形求出矩形的长和宽，再表示出矩形的面积，利用倍角的正弦公式化简，再由正弦函数的最值求出矩形面积的最大值．解答：解：由图得，BC=rsinθ，AB=2rcosθ，∴S=AB×BC=2rcosθ×rsinθ=r2sin2θ，当时，，∴．点评：本题是实际问题为背景，考查了倍角的正弦公