广东省梅州市建桥中学2021年高二数学理下学期期末试卷含解析

广东省梅州市建桥中学2021年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于上的可导的任意函数，若满足，则函数在区间上必有（

）A.

B.

C.

D.或参考答案：A略2.设离散型随机变量X的概率分布如下：X0123Pp则X的均值为（

）.

A.1

B.

C.2

D.参考答案：D略3.下列结论正确的是（

）A．若a>b，则ac>bc

B．若a>b，则a2>b2

C．若a>b,c<0，则a+c<b+c

D．若>，则a>b参考答案：D4.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f’(x)，且函数f(x)在x=-1处取得极小值，则函数y=xf’(x)的图象可能是参考答案：C5.若，其中，是虚数单位，复数

（

）

A

B

C

D参考答案：B略6.满足线性约束条件的目标函数的最大值是（

）（A）1.

（B）.

（C）2.

（D）3.参考答案：C7.科目二，又称小路考，是机动车驾驶证考核的一部分，是场地驾驶技能考试科目的简称．假设甲每次通过科目二的概率均为，且每次考试相互独立，则甲第3次考试才通过科目二的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据独立事件概率乘法公式列式求解.【详解】甲每次通过科目二的概率均为，且每次考试相互独立，则甲第3次考试才通过科目二的概率为：.故选：D．【点睛】本题考查独立事件概率，考查基本分析求解能力，属基础题.8.已知函数，若，，，则m的取值范围是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据题意将问题转化为，记，从而在上单调递增，从而在上恒成立，利用分离参数法可得，结合题意可得即可.【详解】设，因为，所以.记，则在上单调递增，故在上恒成立，即在上恒成立，整理得在上恒成立.因为，所以函数在上单调递增，故有.因为，所以，即.故选：D【点睛】本题考查了导数在不等式恒成立中的应用、函数单调性的应用，属于中档题.9.当时，与的关系为(

)A.

B.

C.

D.大小关系不确定参考答案：A略10.下面叙述正确的是（

）A．过平面外一点只能作一条直线与这个平面平行B．过直线外一点只能作一个平面与这条直线平行C．过平面外一点只能作一个平面与这个平面垂直

D．过直线外一点只能作一个平面与这条直线垂直参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量=（1﹣2x，2），=（2，﹣1），若∥，则实数x=

．参考答案：【考点】平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算．【专题】对应思想；分析法；平面向量及应用．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵∥，∴2×2+（1﹣2x）=0，解得x=．故答案为：．【点评】本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.两个球的体积之比为，那么这两个球的表面积之比为

。参考答案：4：913.已知椭圆的离心率，A,B是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上不同于A,B的一点，直线PA,PB倾斜角分别为，则

▲

参考答案：略14.从1，2,3，4，5，6，7中任取两个不同的数，事件A为“取到的两个数的和为偶数”,事件B为“取到的两个数均为偶数",则=__________.参考答案：15.已知圆C：和直线l：，则圆心C到直线l的距离为

.参考答案：

16.命题“任意的若则”的否定是

参考答案：存在使有略17.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程_____________.参考答案：或略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率，且经过点．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l经过椭圆C的右焦点F2，且与椭圆C交于A，B两点，使得|F1A|，|AB|，|BF1|依次成等差数列，求直线l的方程．参考答案：【考点】椭圆的标准方程；等差数列的性质；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）先设椭圆C的方程根据离心率和点M求得a和b，进而可得答案．（2）设直线l的方程为，代入（1）中所求的椭圆C的方程，消去y，设A（x1，y1），B（x2，y2），进而可得到x1+x2和x1?x2的表达式，根据F1A|+|BF1|=2|AB|求得k，再判断直线l⊥x轴时，直线方程不符合题意．最后可得答案．【解答】解：（1）设椭圆C的方程为，（其中a＞b＞0）由题意得，且，解得a2=4，b2=2，c2=2，所以椭圆C的方程为．（2）设直线l的方程为，代入椭圆C的方程，化简得，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，由于|F1A|，|AB|，|BF1|依次成等差数列，则|F1A|+|BF1|=2|AB|．而|F1A|+|AB|+|BF1|=4a=8，所以.=，解得k=±1；当直线l⊥x轴时，，代入得y=±1，|AB|=2，不合题意．所以，直线l的方程为．19.若且，解不等式：

参考答案：解析：若，两边取以为底的对数

若，同样有，

又

当时不等式的解为

当时不等式的解为20.在△ABC中，，．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）设BC=5，求△ABC的面积．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）先利用同角三角函数的基本关系求得sinA和sinB的值，进而根据sinC=sin（A+B）利用正弦的两角和公式求得答案．（Ⅱ）先利用正弦定理求得AC，进而利用三角形面积公式求得三角形的面积．【解答】解：（Ⅰ）由，得，由，得．所以．（Ⅱ）由正弦定理得．所以△ABC的面积==．【点评】本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用和正弦的两角和公式的应用．考查了学生对三角函数基础知识的理解和灵活运用．21.（本题满分12分）某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？

组号分组频数频率第1组50.050第2组①0.350第3组30②第4组200.200第5组100.100合计1001.000

参考答案：（1）由题可知，第2组的频数为人,

………………1分第3组的频率为,

………………2分频率分布直方图如下:

………………5分

（2）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为：第3组:人,

………6分

第4组:人,

………7分第5组:人,

………8分

所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人。

(3)设第3组的3位同学为,第4组的2位同学为,第5组的1位同学为,则从六位同学中抽两位同学有15种