2021-2022学年湖北省十堰市郧山中学高一数学理模拟试题含解析

2021-2022学年湖北省十堰市郧山中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知角终边经过点，则的值分别为A．

B．

C．

D．参考答案：C2.在函数、、、中，最小正周期为的函数的个数为（

）

A．个

B．个

C．个 D．个

参考答案：C略3.（5分）过点（﹣1，3）且平行于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（） A． x﹣2y+7=0 B． 2x+y﹣1=0 C． x﹣2y﹣5=0 D． 2x+y﹣5=0参考答案：A考点： 直线的一般式方程；两条直线平行的判定．专题： 计算题．分析： 由题意可先设所求的直线方程为x﹣2y+c=0再由直线过点（﹣1，3），代入可求c的值，进而可求直线的方程解答： 由题意可设所求的直线方程为x﹣2y+c=0∵过点（﹣1，3）代入可得﹣1﹣6+c=0则c=7∴x﹣2y+7=0故选A．点评： 本题主要考查了直线方程的求解，解决本题的关键根据直线平行的条件设出所求的直线方程x﹣2y+c=0．4.已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为

（

）A．

B．

C． D．参考答案：A略5.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥

而不对立的两个事件是

(A)“至少有一个黑球”与“都是黑球”

(B)“至少有一个黑球”与“都是红球”

(C)“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”

(D)“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”参考答案：D略6.过点(1，0)且与直线x－2y＝0垂直的直线方程是（

）A.x－2y－1＝0 B.x－2y＋1＝0C.2x＋y－2＝0 D.x＋2y－1＝0参考答案：C【分析】先求出直线斜率，再根据点斜式求直线方程。【详解】由题，两直线垂直，斜率为，又直线过点，根据点斜式可得，整理得，故选C。【点睛】本题考查两条直线垂直时的斜率关系，和用点斜式求直线方程，属于基础题。7.已知I为实数集，M={x丨log2x＜1}，N={x丨y=}，则M∩（?IN）=(

)A．{x|0＜x＜1} B．{x|0＜x＜2} C．{x|x＜1} D．?参考答案：A考点：对数函数的单调性与特殊点；交、并、补集的混合运算．专题：函数的性质及应用．分析：先根据解绝对值不等式及函数的定义域化简集合M和N，然后求集合N的补集，再根据两个集合的交集的意义求解．解答：解：∵M={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，N={x|y=}={x|x≥1}∴CIN={x|x＜1}M∩（CIN）={x|0＜x＜1}故选A．点评：本题属于以不等式为依托，考查了对数不等式，根式函数的定义域，以及交集的运算，属基础题8.下列函数中，值域为的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】确定直线位置的几何要素．【分析】本题是一个选择题，按照选择题的解法来做题，由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上，得到结果．【解答】解：由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上；故选C．10.若是R上的奇函数，且当时，，则当时，(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）若函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是

．参考答案：[0，+∞）考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用偶函数的定义f（﹣x）=f（x），解出k的值，化简f（x）的解析式，通过解析式求出f（x）的递减区间．解答： ∵函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即（k﹣2）x2﹣（k﹣1）x+3=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3，∴k=1，∴f（x）=﹣x2+3，f（x）的递减区间是[0，+∞）．故答案为：[0，+∞）．点评： 本题考查偶函数的定义及二次函数的单调性、单调区间的求法．12.奇函数的定义域为，若当时，的图象如图所示，则不等式的解集是__________．参考答案：∵是奇函数，∴的图像关于原点对称，∴在上的图象如图所示：故的解集是：．13.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为

参考答案：14.设f（x）=，则f（f（2））的值为． 参考答案：1【考点】对数的运算性质；函数的值． 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】先求出f（2）的值，从而求出f（f（2））的值即可． 【解答】解：f（2）==1， ∴f（f（2））=f（1）=e1﹣1=1， 故答案为：1． 【点评】本题考察了求函数值问题．考察对数函数、指数函数的性质，是一道基础题．15.如图：点在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：①三棱锥的体积不变；②∥面；③；④面⊥面.其中正确的命题的序号是________．参考答案：略16.

设f(x)=(x2–8x+c1)(x2–8x+c2)(x2–8x+c3)(x2–8x+c4).M=｛x︱f(x)=0｝.

已知M=｛x1,.x2,x3,x4.,x5,x6,x7,x8｝

N.那么max｛c1,.c2,c3,c4｝–min｛c1,.c2,c3,c4｝=_______参考答案：1517.若则

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间一段时间，学生保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设表示学生注意力随时间（分钟）的变化规律（越大，表明学生注意力越集中），经实验分析得知（Ⅰ）讲课开始多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？（Ⅱ）讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？（Ⅲ）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲完这道题目？参考答案：解（Ⅰ）当0<t≤10时，f（t）=-t2+24t+100是增函数,且f（10）=f（24）=240,当10<t≤20时，f（t）=240,而当20<t≤40时,f（t）为减函数.所以讲课开始10分钟，学生的注意力最集中，能持续10分钟；……4分（Ⅱ）求函数值比较，f（5）=195,f（25）=205,讲课开始后25分钟比讲课开始后5分钟学生的注意力更集中；……8分（Ⅲ）当0<t≤10时，f（t）=-t2+24t+100=180,则t=4，20<t≤40,f（t）=-7t+380=180,t=28.57,则学生注意力在180以上所持续的时间28.57-4=24.57>24,……10分所以，经过适当的安排，老师可以在学生达到所需要的状态下讲授完这道题.………12分19.(12分)己知圆C:(x-xo)2+(y-y0)2=R2(R>0)与y轴相切,圆心C在直线l：x－3y=0上，且圆C截直线m：x－y=0所得的弦长为2，求圆C方程.参考答案：圆C:(x-xo)2+(y-y0)2=R2(R>0)与y轴相切，则|x0|=R………(1)

圆心C在直线l：x－3y=0上,则x0=3y0

……(2)

圆C截直线m：x－y=0所得的弦长为2,则把（1）（2）代入上式消去x0，y0得：R=3，则x0=3，y0=1或x0=-3，y0=-1故所求圆C的方程为：(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=920.已知A={x|﹣x2+3x﹣2＞0}，B={x|x2﹣（a+1）x﹣a≤0}．（1）化简集合B；（2）若A?B，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】（1）原不等式可化为（x﹣a）（x﹣1）≤0．通过对a与1的大小关系分类讨论即可得出；（2）化简A，利用A?B，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）原不等式可化为（x﹣a）（x﹣1）≤0．①当a＞1时，1≤x≤a，∴B=[1，a]；②当a=1时，x=1，∴B={1}；③当a＜1时，a≤x≤1，∴B=[a，1]．（2）∵A=（1，2），A?B，∴a≥2．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法和分类讨论等基础知识与基本技能方法，考查集合关系，属于基础题．21.（10分）已知集合(1)若集合，试用列举法把集合C表示出来;(2)求.参考答案：

略22.2013年4月9日至14日，西安市共有35000余名学生参加中考体育测试，为了了解九年级男生立定跳远的成绩，从某校随机抽取了50名男生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A、B、C、D表示）四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表：

等级成绩（分）频数（人数）频率A90～100190.38B75～89C60～74D60