广东省汕头市坝头中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析

广东省汕头市坝头中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线过点，则此直线的倾斜角是（）A.

B.

C.

D.不存在ks5u参考答案：C略2.若直线与曲线有交点，则

（

）A．有最大值，最小值

B．有最大值，最小值

C．有最大值0，最小值

D．有最大值0，最小值参考答案：C略3.经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为（

） A． B． C． D．参考答案：A略4.掷两枚骰子，出现点数之和为5的概率是____。参考答案：5.已知命题p：?x0∈R，x0＞1，则￢p为（）A．?x∈R，x≤1 B．?x∈R，x≤1 C．?x∈R，x＜1 D．?x∈R，x＜1参考答案：A【考点】命题的否定．【分析】由特称命题的否定方法可得结论．【解答】解：由特称命题的否定可知：￢p：?x∈R，x≤1故选：A．6.已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，则p是（

）Ax1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0

Bx1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0Cx1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0

Dx1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0参考答案：C7.已知，则（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：B略8.A=，B={（x，y）|x+y≥2}，则A∩B所对应区域面积为（）A．2π B．π﹣2 C．π D．π+2参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】由题意作出图象，然根据面积公式计算即可得答案．【解答】解：由A=，B={（x，y）|x+y≥2}，则A∩B所对应区域面积为如图阴影部分的面积，则为π×4﹣=π﹣2，故选：B9.观察下图：12343456745678910……则第________行的各数之和等于

()．A．2014

B．2013

C．1007

D．1008参考答案：C10.若命题“p∨q”为真，“﹁p”为真，则（

）(A)

p真q真

(B)p假q假

(C)p真q假

(D)p假q真参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则

．参考答案：24212.求圆心在直线3x+y﹣5=0上，并且经过原点和点（4，0）的圆的方程．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由直线和圆相交的性质可得，圆心在点O（0，0）和点A（4，0）的中垂线x=2上，再根据圆心在直线3x+y﹣5=0上，可得圆心C的坐标和半径r=|OC|的值，从而得到所求的圆的方程．【解答】解：由直线和圆相交的性质可得，圆心在点O（0，0）和点A（4，0）的中垂线x=2上，再根据圆心在直线3x+y﹣5=0上，可得圆心C的坐标为（2，﹣1），故半径r=|OC|=，故所求的圆的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=5．13.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是为

▲

参考答案：114._________________.ks5u参考答案：i略15.已知函数，在区间上随机取一个数，则使得≥0的概率为

．参考答案：16.已知{an}是公差不为0的等差数列，{bn}为等比数列，满足a1=3，b1=1，a2=b2，3a5=b3，若对于每一个正整数n，均有an=a1+logabn，则常数a=．参考答案：【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．【分析】设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，由题意列式求得d，q的值，则等差数列和等比数列的通项公式可求，代入an=a1+logabn，求解即可得到a值．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，∵a1=3，b1=1，a2=b2，3a5=b3，∴，解得d=6，q=9，∴an=3+6（n﹣1）=6n﹣3，，代入an=a1+logabn得，，即loga9=6，∴．故答案为：．17.两个不重合的平面可以把空间分成________部分.参考答案：3或4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.据统计某种汽车的最高车速为120千米∕时，在匀速行驶时每小时的耗油量y（升）与行驶速度y（千米∕时）之间有如下函数关系：．已知甲、乙两地相距100千米．（Ⅰ）若汽车以40千米∕时的速度匀速行驶，则从甲地到乙地需耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）求出汽车从甲地到乙地行驶的时间，即可求得需耗油的升数；（Ⅱ）当汽车的行驶速度为x千米∕时时，从甲地到乙地需行驶小时，列出耗油函数关系式，利用导数可得最值．【解答】解：（Ⅰ）当x=40千米∕时时，汽车从甲地到乙地行驶了（小时），需耗油（升）．所以，汽车以40千米∕时的速度匀速行驶，从甲地到乙地需耗油17.5升…（4分）．（Ⅱ）当汽车的行驶速度为x千米∕时时，从甲地到乙地需行驶小时．设耗油量为h（x）升，依题意，得，其中，0＜x≤120．…（7分）即（0＜x≤120）．令h′（x）=0，得x=80当x∈（0，80）时，h′（x）＜0，函数单调递减；当x∈（80，120）时，h′（x）＞0，函数单调递增∴x=80时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升∴所以当汽车以80千米∕时的速度行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升．…（12分）【点评】本题考查函数模型的构建，考查利用数学知识解决实际问题，考查导数知识的运用，属于中档题．19.（本小题满分14分）已知函数．

（Ⅰ）若曲线过点，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）求函数在区间上的最大值；

（Ⅲ）若函数有两个不同的零点，求证：．参考答案：（Ⅰ）因为点在曲线上，所以，解得．因为，所以切线的斜率为，所以切线方程为．

…4分（Ⅱ）因为．①当时，，，所以函数在上单调递增，则．②当，即时，，，，所以函数在上单调递增，则．

③当，即时，函数在上单调递增，在上单调递减，则．

……7分④当，即时，，，函数在上单调递减，则．

………9分综上，①当时，；②当时，；③当时，．

…………10分（3）不妨设．因为，所以，，可得，．要证明，即证明，也就是．因为，所以即证明，即．

…………12分令，则，于是．令（），则．故函数在上是增函数，所以，即成立．所以原不等式成立．

…14分20.已知直线（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点M的直角坐标为，直线l与曲线C的交点为A，B，求的值.参考答案：（1）；（2）.【详解】试题分析：（1）在方程两边同乘以极径可得，再根据，代入整理即得曲线的直角坐标方程；（2）把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程整理，根据韦达定理即可得到的值.试题解析：（1）等价于①将代入①既得曲线C的直角坐标方程为，②（2）将代入②得，设这个方程的两个实根分别为则由参数t的几何意义既知，.考点：圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化及直线参数方程的应用.21.(本小题12分)在直角坐标系中，以为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，M、N分别为曲线C与x轴，y轴的交点。(1)写出曲线C的直角坐标方程，并求M、N的极坐标；(2)设MN中点为P，求直线OP的极坐标方程。参考答案：（1）由得∴，即令得，即，∴M的极坐标为令得，即，∴N的极坐标为…………6分(2)由(1)易知，所以直线OP的斜率为直线OP的直角坐标