天津京津中学高一数学理下学期期末试卷含解析

天津京津中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，且是第四象限角，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知，且，则（

）A．

B．

C．

D．符号不定参考答案：A3.将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是

（）A.y=2cos2x

B.y=2sin2x

C.

D.y=cos2x参考答案：A4.某建筑物的三视图如图所示，则此建筑物结构的形状是

A

圆锥

B

四棱柱

C

从上往下分别是圆锥和四棱柱

D

从上往下分别是圆锥和圆柱参考答案：D5.直线l过点A（1，2），在x轴上的截距取值范围是（﹣3，3），其斜率取值范围是（）A．﹣1 B．k＞1或k C．k或k＜1 D．k或k＜﹣1参考答案：D【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系． 【分析】直接利用直线斜率公式求出两个端点的斜率，即可得到结果． 【解答】解：因为直线l过点A（1，2），在x轴上的截距取值范围是（﹣3，3）， 所以直线端点的斜率分别为：=﹣1，=，如图： 所以k或k＜﹣1． 故选D． 【点评】本题考查直线方程的应用，直线的斜率范围的求法，考查计算能力． 6.设a=（）0.5，b=0.30.5，c=log0.30.2，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．a＜c＜b参考答案：C【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】a，b的比较可由幂函数y=x0.5来判断，易知两数都小于1，c的判断可由对数函数y=log0.3x在（0，+∞）上为减函数，得到c大于1，从而得到三个数的大小．【解答】解：∵幂函数y=x0.5来判断，在（0，+∞）上为增函数，∴1＞＞0.30.5＞0∴0＜b＜a＜1又∵对数函数y=log0.3x在（0，+∞）上为减函数∴log0.30.2＞log0.30.3＞1∴c＞a＞b故选C．【点评】本题主要考查比较数的大小，一般来讲，幂的形式用幂函数或指数函数的单调性来比较，对数形式用对数函数来解决，在此过程中往往用到与0或1这两个桥梁．7.已知函数的值域为，那么实数的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C8.已知函数为定义在R上的奇函数，当x≥0时，(m为常数)，则的值为

(

)A．－3

B．－1

C．1

D．3参考答案：A略9.执行如图的程序框图，已知输出的。若输入的，则实数m的最大值为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D程序框图中的选择结构等价于分段函数：，由题意可知，在区间[0,m]上，函数的值域为[0,4]，绘制分段函数的图象，观察可知，实数m的取值范围是(0,4]，则实数m的最大值为4.

10.已知，直线与直线互相垂直，则的最小值等于()．A．1

B．2

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）=

．参考答案：6考点： 根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题： 计算题．分析： 将根式转化为分数指数幂，再由指数的运算法则统一成底数为2和3的指数幂形式，求解即可．解答： ===6故答案为：6点评： 本题考查根式和分数指数幂的关系、指数的运算法则，考查运算能力．12.已知偶函数在上为减函数，且，则不等式的解集为_____________。参考答案：略13.函数的值域为

．参考答案：(0，3］14.某商人将进货单位为8元的商品按每件10元售出时,每天可销售100件,现在它采用提高销售价,减少进货量的办法增加利润.已知这种商品涨1元,其销售数就减少10个.问他将售出价定为________元时,利润获得最大。

参考答案：1415.若是一个等比数列的连续三项，则的值为

.参考答案：-416.把平面上的一切单位向量归结到共同的起点，那么这些向量的终点所构成的图形是____________参考答案：圆17.设集合，若，则x的值_______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设=（﹣1，1），=（x，3），=（5，y），=（8，6），且．（1）求和；

（2）求在方向上的投影；

（3）求λ1和λ2，使．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算．【分析】（1）根据条件，建立方程关系求出x即可求和；

（2）根据向量投影的定义即可求在方向上的投影；

（3）根据．建立方程关系进行求解即可．【解答】（1）∵，∴6x﹣24=0，∴x=4…∵4+=（4，10），∴由（4+）⊥=0，得5×4+10y=0，得y=﹣2．则=（4，3），=（5，﹣2），（2）∴在方向上的投影为．（3）∵，∴，解得19.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，且S3=9，a1，a3，a7成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=2，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：考点：等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）根据条件利用等比数列的公式，求出公差，即可求数列{an}的通项公式；（2）化简bn=2，然后根据等比数列的前n项和公式即可求数列{bn}的前n项和Tn．解答： 解：（1）∵a1，a3，a7成等比数列．∴a32=a1a7，即（a1+2d）2=a1（a1+6d），化简得d=a1，d=0（舍去）．∴S3=3a1+=a1=9，得a1=2，d=1．∴an=a1+（n﹣1）d=2+（n﹣1）=n+1，即an=n+1．（2）∵bn=2an=2n+1，∴b1=4，．∴{bn}是以4为首项，2为公比的等比数列，∴Tn==2n+2﹣4．点评：本题主要考查等比数列和等差数列的通项公式的应用，以及等比数列前n项和的计算，要求熟练掌握相应的公式．20.（14分）若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x，y＞0，满足f（）=f（x）﹣f（y）（1）求f（1）的值，（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）﹣f（）＜2．参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用赋值法即可求f（1）的值，（2）若f（6）=1，结合抽象函数将不等式f（x+3）﹣f（）＜2进行转化，结合函数的单调性解不等式即可．【解答】解：（1）在f（）=f（x）﹣f（y）中，令x=y=1，则有f（1）=f（1）﹣f（1），∴f（1）=0；（2）∵f（6）=1，∴2=1+1=f（6）+f（6），∴不等式f（x+3）﹣f（）＜2等价为不等式f（x+3）﹣f（）＜f（6）+f（6），∴f（3x+9）﹣f（6）＜f（6），即f（）＜f（6），∵f（x）是（0，+∞）上的增函数，∴，解得﹣3＜x＜9，即不等式的解集为（﹣3，9）．【点评】本题主要考查抽象函数的应用，根据函数单调性将不等式进行转化是解决本题的关键．21.某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S中（）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族S的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义．参考答案：(1)时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间;(2)见解析.【分析】（1）由题意知求出f（x）＞40时x的取值范围即可；（2）分段求出g（x）的解析式，判断g（x）的单调性，再说明其实际意义．【详解】（1）由题意知，当时，，即，解得或，∴时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；（2）当时，；当时，；∴；当时，单调递减；当时，单调递增；说明该地上班族中有小于的人自驾时，人均通勤时间是递减的；有大于的人自驾时，人均通勤时间是递增的；当自驾人数为时，人均通勤时间最少．【点睛】本题考查了分段函数的应用问题，也考查了分类讨论与分析问题、解决问题的能力．22.(1)(2)

已知，且满足，求xy的最大值.

(3)参考答案：⑴由题意得：x+y=

=

-------------------3分

当且仅当x=2,y=6时等号成立

-----------------------------4分⑵因为x,y，所以1=

所以

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