广东省汕头市爱华中学2021年高一数学理联考试题含解析

广东省汕头市爱华中学2021年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

如果，那么下列不等式一定成立的是．A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知sin（α一β）=，cos（α+β）=﹣，且α﹣β∈（，π），α+β∈（，π），则cos2β的值为（）A．1 B．﹣1 C． D．﹣参考答案：C【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】由已知求出cos（α﹣β），sin（α+β）的值，再由cos2β=cos，展开两角差的余弦求解．【解答】解：由sin（α﹣β）=，cos（α+β）=﹣，且α﹣β∈（，π），α+β∈（，π），得cos（α﹣β）=，sin（α+β）=，∴cos2β=cos=cos（α+β）cos（α﹣β）+sin（α+β）sin（α﹣β）=（﹣）×（﹣）+=．故选：C．3.直线的倾斜角的范围是()A、

B、C、

D、参考答案：B4.若关于的不等式内有解，则实数的取值范围是（

）A．

B． C． D．参考答案：D略5.已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是（

） A．x=60t

B．x=60t+50t C．x=

D．x=参考答案：C略6.在等差数列{an}中，若，，则（

）A.8 B.16 C.20 D.28参考答案：C因为为等差数列，则也成等差数列，所以。故选C。7.将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是A．

B．C．

D．参考答案：A略8.数列的第10项是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.如果集合，同时满足,就称有序集对为“好集对”。这里有序集对意指，当时，和是不同的集对，那么“好集对”一共有（

）个。

A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：B10.空间中，垂直于同一条直线的两条直线（）A．平行 B．相交 C．异面 D．以上均有可能参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】画出长方体，利用长方体中的各棱的位置关系进行判断．【解答】解：在空间，垂直于同一条直线的两条直线，有可能平行，相交或者异面；如图长方体中直线a，b都与c垂直，a，b相交；直线a，d都与c垂直，a，d异面；直线d，b都与c垂直，b，d平行．故选D．【点评】本题考查了空间在直线的位置关系；本题借助于长方体中棱的关系理解．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则=________________．参考答案：略12.方程的解集是

参考答案：

13.Acreepergrowstolengthof4min20daysbydoublingitslengtheveryday.Howmanydaysdoesittaketogrowtoalengthofm?Answer：______________参考答案：1614.已知函数f（x）=则f（2）=

．参考答案：0【考点】梅涅劳斯定理；函数的值．【分析】把x=2代入函数解析式计算．【解答】解：f（2）=22﹣4=0．故答案为0．15.若是关于x的方程（a是常数）的两根，其中，则=________．参考答案：1【分析】由已知可得，平方求出的值，进一步判断取值范围，判断范围，平方后再开方，即可求解【详解】是关于的方程，，平方得，，.故答案为:1【点睛】本题考查同角间的三角函数关系，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.16.sin47°cosl3°+sinl3°sin43°的值等于__________.参考答案：略17.已知奇函数，当时，有，则时，函数__________．参考答案：∵当时，有，∴当时，，有，又∵是奇函数，∴当时，．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，求的值。

参考答案：∵故两边平方得，∴而∴与联立解得∴

略19.（本小题满分12分）已知圆过点，，并且直线平分圆的面积．（1）求圆的方程；（2）若过点，且斜率为的直线与圆有两个不同的公共点．①求实数的取值范围；

②若，求的值．参考答案：（1）圆的方程为……………4分（2）……………4分；……………4分20.某地区山体大面积滑坡，政府准备调运一批赈灾物资共装26辆车，从某市出发以v（km/h）的速度匀速直达灾区，如果两地公路长400km，且为了防止山体再次坍塌，每两辆车的间距保持在（）2km．（车长忽略不计）设物资全部运抵灾区的时间为y小时，请建立y关于每车平均时速v（km/h）的函数关系式，并求出车辆速度为多少千米/小时，物资能最快送到灾区？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】由题意可知，y相当于：最后一辆车行驶了25个（）2km+400km所用的时间，即可得到函数的解析式，利用基本不等式，即可得出结论．【解答】解：设全部物资到达灾区所需时间为t小时，由题意可知，y相当于：最后一辆车行驶了25个（）2km+400km所用的时间，因此y==+，因为y=+≥2=10，当且仅当，即v=80时取“=”．故这些汽车以80km/h的速度匀速行驶时，物资能最快送到灾区．21.若函数对一切恒有意义，求实数的取值范围。参考答案：解：要使函数有意义，必须有

①

又由题意可知，函数的定义域为，所以不等式①的解集为

（2分）

所以有（1）当时，不等式①可化为，其解集为

（3分）

（2）当时，有，

（5分）

解得

（7分）

综合（1）（2）得所求的取值范围是

（8分）22.（本小题满分12分）在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当0≤x≤20时，车流速度