福建省厦门市华侨大学附属中学高一数学理上学期期末试卷含解析

福建省厦门市华侨大学附属中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则AC的垂直平分线所在直线方程为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】首先根据题中所给的两个点的坐标，应用中点坐标公式求得线段的中点坐标，利用两点斜率坐标公式求得，利用两直线垂直时斜率的关系，求得其垂直平分线的斜率，利用点斜式写出直线的方程，化简求得结果.【详解】因为，所以其中点坐标是，又，所以的垂直平分线所在直线方程为，即，故选A.【点睛】该题考查的是有关线段的垂直平分线的方程的问题，在解题的过程中，需要明确线段的垂直平分线的关键点一是垂直，二是平分，利用相关公式求得结果.2.记数列{an}的前n项和为Sn，若存在实数，使得对任意的，都有，则称数列{an}为“和有界数列”.下列命题正确的是(

)A．若{an}是等差数列，且首项，则{an}是“和有界数列”B．若{an}是等差数列，且公差，则{an}是“和有界数列”C．若{an}是等比数列，且公比，则{an}是“和有界数列”D．若{an}是等比数列，且{an}是“和有界数列”，则{an}的公比参考答案：C对于A，若是等差数列，且首项，当d>0时，，当时，，则不是“和有界数列”，故A不正确．对于B，若是等差数列，且公差，则，当时，当时，，则不是“和有界数列”，故B不正确．对于C，若是等比数列，且公比|q|<1，则，故，则是“和有界数列”，故C正确．对于D，若是等比数列，且是“和有界数列”，则的公比或，故D不正确．故选C．

3.若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（） A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥 D．六棱锥参考答案：D【考点】棱锥的结构特征． 【专题】图表型． 【分析】本题利用直接法解决．若正六棱锥底面边长与侧棱长相等，正六棱锥的侧面构成等边三角形，侧面的六个顶角都为60度，六个顶角的和为360度，这是不可能的，故侧棱长l和底面正六边形的边长不可能相等．从而选出答案． 【解答】解：若正六棱锥底面边长与侧棱长相等， 则正六棱锥的侧面构成等边三角形，侧面的六个顶角都为60度， ∴六个顶角的和为360度， 这样一来，六条侧棱在同一个平面内， 这是不可能的， 故选D． 【点评】本题考查棱锥的结构特征，周角的性质等，属于基础题． 4.已知，，则

（

）A

B

C

D

参考答案：A5.下列函数同时具有“最小正周期是，图象关于点（，0）对称”两个性质的函数是（

） A． B． C． D．参考答案：B略6.已知，则为（

）A.2

B.3

C.4

D.5

参考答案：A7.若，则角的终边在（

） A．第一、二象限

B．第二、三象限

C．第二、四象限

D．第三、四象限参考答案：D略8.在数列{an}中，若a1＝－2，且对任意n∈N＋有2an＋1＝1＋2an，则数列{an}的前20项和为（

）A．45

B．55

C．65

D．75参考答案：B由数列的递推公式可得：，则数列是首项为，公比为的等差数列，其前项和为本题选择B选项.

9.化简的结果为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A10.一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为12π+，则正视图与侧视图中x的值为（）A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：C【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】由三视图知该空间几何体为圆柱及四棱锥，从而解得．【解答】解：由三视图知，该空间几何体为圆柱及四棱锥，且圆柱底面半径为2，高为x，四棱锥底面为正方形，边长为2，高为=，故体积为4πx+×（2）2×=12π+，故x=3，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知tanα=3，则的值为．参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=3，则==，故答案为：．12.定义运算符合：“Π”，这个符号表示若干个数相乘。例如：可将1×2×3×…×n记作，（n∈N＊），已知T＝（n∈N＊），其中ai为数列{a}（n∈N＊）中的第i项。

①若a＝2n－1，则T4＝______。②若T＝n2（n∈N＊）,则a＝____。参考答案：

105；a＝13.三角形ABC面积为，BC=2，C=，则边AB长度等于______.参考答案：2略14.若的最小正周期为，且图象关于直线对称，则=

.参考答案：15.不等式2x﹣2＜1的解集是．参考答案：{x|x＜2}【考点】指、对数不等式的解法．【分析】根据指数函数的单调性，把不等式化为x﹣2＜0，求出解集即可．【解答】解：由不等式2x﹣2＜1，得x﹣2＜0，解得x＜2，所以不等式的解集是{x|x＜2}．故答案为：{x|x＜2}．16.已知，若对任意则

A．=90°

B．=90°

C．=90°

D．===60°参考答案：C略17.已知f(x)＝x2＋ax＋b，满足f(1)＝0，f(2)＝0，则f(－1)=____.参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等比数列{an}中，已知a1=2，a4=16．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）若a3，a5分别是等差数列{bn}的第4项和第16项，求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn．参考答案：【考点】88：等比数列的通项公式；89：等比数列的前n项和．【分析】（1）利用等比数列通项公式能求出首项和公差，由此能求出数列{an}的通项公式an．（2）由等比数列通项公式求出等差数列{bn}的第4项和第16项，再由等差数列通项公式求出首项与公差，由此能求出数列{bn}的通项公式及前n项和Sn．【解答】解：（1）∵等比数列{an}中，已知a1=2，a4=16，∴2q3=16，解得q=2，∴．（2）∵a3，a5分别是等差数列{bn}的第4项和第16项，∴，，∴，解得b1=2，d=2，∴bn=2+（n﹣1）×2=2n．Sn==n2+n．19.（本小题满分12分）

已知数列的前n项和Sn＝n2＋2n（其中常数p>0）。

（Ⅰ）求数列{a}的通项公式；

（Ⅱ）设T为数列{a}的前n项和。

（i）求T的表达式；

（ii）若对任意n∈N＊，都有（1－p）T＋pa≥2pn恒成立，求p的取值范围。参考答案：解：（Ⅰ）当n＝1时，a1＝S1＝3;

1分当n≥2时，＝Sn－Sn－1＝2n＋1，得an＝（2n＋1）pn－1.

2分又因为n＝1也满足上式，所以an＝（2n＋1）pn－1

3分（Ⅱ）（i）Tn＝3＋5p＋7p2＋…＋（2n＋1）pn－1.①当p＝1时，Tn＝n2＋2n；

4分②当p1时，由Tn＝3＋5p＋7p2＋…＋（2n＋1）pn－1得pTn＝3p＋5p2＋7p3＋…＋（2n－1）pn－1＋（2n＋1）pn，则（1－p）Tn＝3＋2（p＋p2＋p3＋…＋pn－1）－（2n＋1）pn，得Tn＝＋－（2n＋1）pn.

6分综上，当p＝1时，Tn＝n2＋2n；当p1时，Tn＝＋－（2n＋1）pn.

7分（ii）①当p＝1时，显然对任意n∈Ｎ*，都有（1－p）Tn＋pan≥2pn恒成立；

8分②当p1时，可转化为对任意n∈Ｎ*，都有3＋≥2pn恒成立.即对任意n∈Ｎ*，都有≥pn恒成立.当0<p<1时，只要≥p成立，解得0<p<1；

9分当1<p<2时，只要≤pn对任意n∈Ｎ*恒成立，只要有≤pn对任意n∈Ｎ*恒成立，只要有≤p成立，解得1<p≤

10分当p≥2时，不满足.

11分综上，实数p的取值范围为（0，].

12分

20.已知a，b，c分别为锐角△ABC内角A，B，C的对边，(1)求角A；(2)若，△ABC的面积是，求a的值．参考答案：（1）；（2）【分析】(1)由，根据正弦定理可得，结合，可得，从而可得结果；(2)先根据面积公式求出的值，再利用余弦定理求出的值即可．【详解】(1)由正弦定理得，在三角形中，，，，三角形是锐角三角形，．(2)若，的面积是，则，可得，则，即．【点睛】本题主要考查利用正弦定理，余弦定理解三角形以及三角形的面积公式的应用，属于中档．以三角形为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公式，一定要熟练掌握并灵活应用.21.证明：（Ⅰ）（Ⅱ）．参考答案：【考点】三角函数恒等式的证明．【分析】（Ⅰ）由条件利用两角和差的正弦函数公式化简等式的右边，从而证得等式成立．（Ⅱ）由两角和与差的正弦函数，余弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简等式右边，即可得证．【解答】（本题满分为8分）证明：（Ⅰ）∵右边=[sinαcosβ+cosαsinβ+（sinαcosβ﹣cosαsinβ）]=×2sinαcosβ=sinαcosβ=左边，∴成立．（Ⅱ）右边=2（sincos+cossin）（coscos+sinsin）=2sincos2cos+2sin2sincos+2cos2sincos+2cossin2sin=sinαcos2+sin2sinβ+cos2sinβ+s