2021年内蒙古自治区赤峰市林西县五十家子中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2021年内蒙古自治区赤峰市林西县五十家子中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合集合，则集合的子集个数为（）A.

B.

C.

D.

参考答案：C2.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（

）A.2 B. C. D.参考答案：C【分析】连接圆心与弦的中点，则得到弦一半所对的角是1弧度的角，由于此半弦是1，故可解得半径是，利用弧长公式求弧长即可．【详解】解：连接圆心与弦的中点，则由弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，半弦长为1，其所对的圆心角也为1，故半径为，这个圆心角所对的弧长为，故选：C．【点睛】本题考查弧长公式，求解本题的关键是利用弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，求出半径，熟练记忆弧长公式也是正确解题的关键．

3.如上右图，在空间直角坐标系中有直三棱柱，，则直线与直线夹角的余弦值为（

）

（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：A4.如图，平面ABCD⊥平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，且AF＝，G是EF的中点，则GB与平面AGC所成角的正弦值为（

）

A. B.

C.

D.参考答案：D略5.已知函数f(x)＝sinx－x(x∈[0，π])，那么下列结论正确的是

()A．f(x)在上是增函数

B．f(x)在上是减函数C．?x∈[0，π]，f(x)≤f()

D．?x∈[0，π]，f(x)>f()

参考答案：C6.在正方体中，为的棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.已知x,y满足条件（k为常数），若目标函数的最大值为8，则k=A. B. C. D.6参考答案：B8.直线x+y+1=0的倾斜角是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】直线的倾斜角．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】先求出直线的斜率，再求直线的倾斜角．【解答】解：直线x+y+1=0的斜率k=﹣1，∴直线x+y+1=0的倾斜角α=．故选：C．【点评】本题考查直线的倾斜角的求法，是基础题，解题时要注意直线的斜率的灵活运用．9.命题p:若，则，q是p的逆命题，则（

）A.p真，q真 B.p真，q假 C.p假，q真 D.p假，q假参考答案：C由题意，，所以，得，所以命题为假命题，又因为是的逆命题，所以命题：若，则为真命题，故选C.10.函数f（x）=x2+2x，集合A={（x，y）|f（x）+f（y）≤2}，B={（x，y）|f（x）≤f（y）}，则由A∩B的元素构成的图形的面积是（）A．π B．2π C．3π D．4π参考答案： B【考点】简单线性规划的应用；集合的表示法．【分析】根据已知中函数f（x）=x2+2x，集合A={（x，y）|f（x）+f（y）≤2}，B={（x，y）|f（x）≤f（y）}，画出满足条件的图形，进而可得答案．【解答】解：A={（x，y）|f（x）+f（y）≤2}={（x，y）|（x+1）2+（y+1）2≤4}B={（x，y）|f（x）≤f（y）}={（x，y）|（x﹣y）（x+y+2）≤2}画出可行域，正好拼成一个半径为2的半圆，故S=×22=2π故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用定积分的几何意义，则= 参考答案：12.等差数列前______________项和最小。参考答案：略13.正方形ABCD的边长为，点E、F分别是边BC、CD的中点，沿AE，EF，FA折成一个三棱锥A-EFG（使B、C、D重合于G），则三棱锥A-EFG的外接球表面积为 ．

参考答案：12π正方形ABCD的边长为2，∵点E、F分别为边BC，CD的中点，沿AE、EF、AF折叠成一个三棱锥A﹣GEF（使B，C，D重合于点G），∴AP=2，PE=，PF=，∴三棱锥P﹣AEF的外接球的直径为：即半径为，∴表面积，4π×（）2=12π，

14.在1和25之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则中间数是.参考答案：515.已知抛物线C：，过点的直线交抛物线C于A，B两点.若，则

．参考答案：316.设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（3，1），则|PM|+|PF1|的最大值为．参考答案：11【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆的定义表示出|PA|+|PF1|，通过利用三点共线求出最大值．【解答】解：将M的坐标代入椭圆方程可得，即M在椭圆内，连结PF2、MF2F1（﹣3，0），F2（3，0），由椭圆的定义可得，|PF1|+|PF2|=2a=10，则|PM|+|PF1|=||PF1|+|PF2|+|PM|﹣|PF2|=2a+|PM|﹣|PF2|﹣|MF2|≤|PM|﹣||PF2|≤|MF2|=1．则|PM|+|PF1|的最大值为2a+1=11．故答案为：11【点评】本题考查椭圆的定义以及第二定义的应用，表达式的几何意义的应用，考查转化思想与计算能力．属于中档题．17.如图所示，在正方体中，M、N分别是棱AB、的中点，的顶点P在棱CC1与棱C1D1上运动，有以下四个命题：①平面；②平面平面；③在底面ABCD上的射影图形的面积为定值；④在侧面上的射影图形是三角形.其中正确命题的序号是

.参考答案：②③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某家具厂有方木料90m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需方木料0.1m3，五合板2m2；生产每个书橱需方木料0.2m3，五合板1m2，出售一张书桌可获利80元，出售一个书橱可获利120元，怎样安排生产，可使获利最大？参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型；基本不等式在最值问题中的应用．【专题】应用题．【分析】此是一线性规划的问题，据题意建立起约束条件与目标函数，作出可行域，利用图形求解．【解答】解：设生产书桌x张，书橱y张，利润z元，则目标函数z=80x+120y，约束条件为作出上可行域：作出一组平行直线2x+3y=t，此直线经过点A（100，400）时，即合理安排生产，生产书桌100张，书橱400张，有最大利润为zmax=80×100+400×120=56000（元）【点评】考查线性规划的问题，将应用题转化为线性约束条件，再作出其图形，从图形上找出目标函数取最大值的点．算出最大值．19.已知函数y=ax3+bx2，当x=1时，有极大值3（1）求函数的解析式（2）写出它的单调区间（3）求此函数在[﹣2，2]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数解析式的求解及常用方法；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出y′，由x=1时，函数有极大值3，所以代入y和y′=0中得到两个关于a、b的方程，求出a、b即可；（2）令y′＞0解出得到函数的单调增区间，令y′＜0得到函数的单调减区间；（3）由（2）求出函数的极值，再计算出函数在x=﹣2，x=2处的函数值，进行比较，其中最大者即为最大值，最小者即为最小值；【解答】解：（1）y′=3ax2+2bx，当x=1时，y′|x=1=3a+2b=0，y|x=1=a+b=3，即，解得a=﹣6，b=9，所以函数解析式为：y=﹣6x3+9x2．（2）由（1）知y=﹣6x3+9x2，y′=﹣18x2+18x，令y′＞0，得0＜x＜1；令y′＜0，得x＞1或x＜0，所以函数的单调递增区间为（0，1），函数的单调递减区间为（﹣∞，0），（1，+∞）．（3）由（2）知：当x=0时函数取得极小值为0，当x=1时函数取得极大值3，又y|x=﹣2=84，y|x=2=﹣12．故函数在[﹣2，2]上的最大值为84，最小值为﹣12．20.已知函数，.（1）当时，求的极值；（2）若有三个单调区间，求实数a的取值范围.参考答案：（1），.（2）【分析】（1）由a＝1得到f（x）的解析式，求出导函数等于0时x的值，讨论函数的单调性，可得到函数的极值；（2）由题意转化为f′（x）＝0有两个不相等的实数根，利用可求得结论．【详解】（1）当时，则，即.当时，则或-1.当时，；此时在递减，当时，.此时在递增，故，.（2）若函数有三个单调区间，则有两个不等实根.即，解得.故的取值范围是.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调区间和极值问题，考查了一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力和计算能力，属于基础题．21.（本小题满分12分）若非零实数满足，且在二项式（a>0，b>0）的展开式中当且仅当常数项是系数最大的项，（I）求常数项是第几项；

（II）求的取值范围．参考答案：(1)解：设为常数项，

则可由

…………4分解得r=4