北师大版八级上册数学定义与命题教学课件

7.2.2定义与命题（2）新知导入【思考】判断下列句子中,哪些是命题?哪些不是命题?(1)同一平面中的两条直线不是平行就是相交.(

)(2)画一个长方形和正方形.(

)(3)直角小于钝角.(

)(4)4是偶数吗?(

)一般地,对某一事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题.命题由可看作由题设(或条件)和结论两部分组成.新知导入【思考】下列命题的条件是什么?结论是什么?(1)如果地面是潮湿的,那么下雨了.(2)同位角相等,两条直线平行.(3)三角形两边之和大于第三边.在上述命题中,哪些正确?哪些不正确?你的理由是什么?什么叫做真命题,什么叫做假命题?正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题.新知讲解通过刚刚的复习,我们回顾了真命题与假命题的概念,也知道要判断一个命题是假命题,只需要举出一个反例即可;但要判断一个命题是真命题,该怎么办呢?能用以前学习的观察、实验、验证特例的方法吗?这我们在以前的学习过程中已经探讨过,这种方法不可靠.那么,是否可以根据已经知道的真命题证实呢?试想一下,这样的真命题又该如何证实它是正确的呢?新知讲解阅读教材P168~P169内容,并回答下列问题:(1)什么叫公理?公理的意义是什么?(1)公理:人类经过长期实践后公认为正确的命题,作为判断其他命题的依据.这样公认为正确的命题叫做公理.例如:“两点之间线段最短”,“三边分别相等的两个三角形全等”,“过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行”……新知讲解阅读教材P168~P169内容,并回答下列问题:(2)定理的概念是什么?它和公理有什么区别和联系?(2)定理:用推理的方法判断为正确的命题叫做定理.

定理和公理都可以作为判断其他命题真假的依据.北师大版八级上册数学定义与命题演示PPT【教学课件】北师大版八级上册数学定义与命题演示PPT【教学课件】新知讲解本套教科书选用九条基本事实作为证明的出发点和依据，我们已经认识了其中的八条，它们是：

（1）两点确定一条直线.（2）两点之间线段最短.（3）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

（4）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行(简述为：同位角相等，两直线平行).（5）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.北师大版八级上册数学定义与命题演示PPT【教学课件】北师大版八级上册数学定义与命题演示PPT【教学课件】新知讲解本套教科书选用九条基本事实作为证明的出发点和依据，我们

已经认识了其中的八条，它们是：（6）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.（7）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.（8）三边分别相等的两个三角形全等.此八条基本事实前面已详细探索过，不必验证它们的正确性，可以直接用来证实其它命题的正确性，另外一条我们将在以后认识它。北师大版八级上册数学定义与命题演示PPT【教学课件】北师大版八级上册数学定义与命题演示PPT【教学课件】新知讲解此外，数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质，以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据.例如，如果a=b，b=c,那么a=c,这一性质也可以作为证明的依据，称为“等量代换”.又如，如果a>b，b>c，那么a>c,这一性质同样可以作为证明的依据.北师大版八级上册数学定义与命题演示PPT【教学课件】北师大版八级上册数学定义与命题演示PPT【教学课件】新知讲解定义、命题、基本事实(公理)、定理之间的区别与联系：(1)联系：这四者都是命题．(2)区别：定义、基本事实、定理都是真命题，都可以作为进一步判断其他命题真假的依据，只不过基本事实是最原始的依据；而命题不一定是真命题，因而不能作为进一步判断其他命题真假的依据.北师大版八级上册数学定义与命题演示PPT【教学课件】北师大版八级上册数学定义与命题演示PPT【教学课件】新知讲解请用学过的公理或定理说明下面这些命题的正确性.(1)同角(等角)的补角相等.(2)同角(等角)的余角相等.(3)三角形的任意两边之和大于第三边.北师大版八级上册数学定义与命题演示PPT【教学课件】北师大版八级上册数学定义与命题演示PPT【教学课件】新知讲解(1)已知∠1=∠2,∠3是∠1的补角,∠4是∠2的补角,求证∠3=∠4.证明:∵∠1+∠3=180°,∠2+∠4=180°(已知),∴∠3=180°-∠1,∠4=180°-∠2(等式的性质).又∠1=∠2(已知),∴∠3=∠4(等量代换).同理可证同角的补角相等.(2)证明过程与(1)类似.(3)任取三角形的两个顶点,根据公理“两点之间线段最短”可知命题正确.北师大版八级上册数学定义与命题演示PPT【教学课件】北师大版八级上册数学定义与命题演示PPT【教学课件】新知讲解为了使我们的解答更为规范和有条理,请同学们根据此题总结一下证明一个命题的一般步骤.证明一个命题的一般步骤:1.已知:写出命题的条件(必要时结合图形).2.求证:写出命题的结论.3.证明:写出演绎推理的过程.北师大版八级上册数学定义与命题演示PPT【教学课件】北师大版八级上册数学定义与命题演示PPT【教学课件】新知讲解已知：如图,直线AB与直线CD相交于点O,

∠AOC与∠BOD是对顶角.求证：∠AOC=∠BOD.证明：∵直线AB与直线CD相交于点O,∴∠AOB和∠COD都是平角(平角的定义).∴∠AOC和∠BOD都是∠AOD的补角(补角的定义)∴∠AOC=∠BOD(同角的补角相等).由上面的例题，我们可以得到定理：对顶角相等.北师大版八级上册数学定义与命题演示PPT【教学课件】北师大版八级上册数学定义与命题演示PPT【教学课件】新知讲解[知识拓展]

1.对于公理:①公理是不需要推理证实的真命题,②公理可以作为判断其他命题真假的根据.2.对于定理:①定理都是真命题,但真命题不一定都是定理;②定理可以作为推证其他命题的依据.3.证明的一般步骤:①根据题意,画出图形;②根据条件和结论,结合图形写出已知和求证;③经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.4.假命题的判断:判断一个命题是假命题,只要举出反例来说明即可.北师大版八级上册数学定义与命题演示PPT【教学课件】北师大版八级上册数学定义与命题演示PPT【教学课件】课堂练习1.下列叙述错误的是 (

)A.所有的命题都有条件和结论B.所有的命题都是定理C.所有的定理都是命题D.所有的公理都是真命题B北师大版八级上册数学定义与命题演示PPT【教学课件】北师大版八级上册数学定义与命题演示PPT【教学课件】课堂练习2.下列命题为假命题的是 (

)A.三角形三个内角的和等于180°B.三角形两边之和大于第三边C.三角形两边的平方和等于第三边的平方D.三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半C北师大版八级上册数学定义与命题演示PPT【教学课件】北师大版八级上册数学定义与命题演示PPT【教学课件】课堂练习3.已知命题:等底等高的两个三角形面积相等,则这个命题的结论是(

)A.两个三角形B.两个三角形的面积C.两个三角形的面积相等D.两个三角形等底等高C北师大版八级上册数学定义与命题演示PPT【教学课件】北师大版八级上册数学定义与命题演示PPT【教学课件】拓展提高4.如图所示,已知∠AOC与∠BOD都是直角,∠BOC=65°.(1)求∠AOD的度数;(2)求证∠AOB=∠DOC;(3)若不知道∠BOC的具体度数,其他条件不变,(2)的关系仍成立吗?若成立,说明理由.北师大版八级上册数学定义与命题演示PPT【教学课件】北师大版八级上册数学定义与命题演示PPT【教学课件】拓展提高解:(1)因为∠DOC=∠DOB-∠BOC=90°-65°=25°,所以∠AOD=∠AOC+∠DOC=90°+25°=115°.(2)证明:因为∠DOC=25°,∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-65°=25°,所以∠AOB=∠DOC.(3)解:成立.因为∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-∠BOC,∠COD=∠BOD-∠BOC=90°-∠BOC,所以∠AOB=∠COD.北师大版八级上册数学定义与命题演示PPT【教学课件】北师大版八级上册数学定义与命题演示PPT【教学课件】中考链接5.（宜昌）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）

A.垂线段最短B.经过一点有无数条直线C.经过两点，有且仅有一条直线D.两点之间，线段最短D北师大版八级上册数学定义与命题演示PPT【教学课件】北师大版八级上册数学定义与命题演示PPT【教学课件】中考链接6.（2019•深圳）下面命题正确的是（）A．矩形对角线互相垂直B．方程x2=14x的解为x=14C．六边形内角和为540°D．一条斜边