2020-2021年中考数学试卷及答案

2020-2021年中考数学试卷及答案

2020年浙江省初中毕业生学业考试数学试题卷满分150分，考试时间为120分钟一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1.计算(-3)+4的结果是A.-7B.-1C.1D.72.右图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一个组是A.5~10元B.10~15元C.15~20元D.20~25元3.如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是4.要使分式(x+1)/(x-2)有意义，则x的取值应满足A.x≠2B.x≠-1C.x=2D.x=-15.计算m×m的结果是A.mB.m^2C.m^3D.m^46.小明记录了一星期每天的最高气温如下表，则这个星期每天最高气温的中位数是星期最高气温（℃）一22二24三23四25五24六22日21A.22℃B.23℃C.24℃D.25℃7.一次函数y=2x+4的图像与y轴交点的坐标是A.（0，-4）B.（0，4）C.（2，0）D.（-2，0）8.如图，已知点A，B，C在⊙O上，优弧，下列选项中与∠AOB相等的是A.2∠CB.4∠BC.4∠AD.∠B+∠C9.20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是A.{x+y=523x+2y=20}B.{x+y=522x+3y=20}C.{x+y=203x+2y=52}D.{x+y=202x+3y=52}10.如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且对角线的交点与原点重合，在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数y=k/x（k≠0）中，k的值的变化情况是A.一直增大B.一直减小C.先增大后减小D.先减小后增大二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11.因式分解：a+3a=▲答案：4a12.如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=▲度答案：10013.不等式3x-2>4的解是▲答案：x>214.在直角三角形ABC中，C为直角，AC=2，BC=1。求tanA的值。15.举反例说明命题“对于任意实数x，x+5x+5的值总是正数”是假的。反例：当x=-1时，x+5x+5=-1。16.如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是边AB上一点，且AE=AB/4。圆O经过点E，与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在直线相交于另一点F，且EG:EF=5:2。当边AD或BC所在的直线与圆O相切时，求AB的长度。17.(1)计算：12+2*(-5)+(-3)+2014=2012(2)化简：(a+1)+2(1-a)=-a+318.在所给方格纸中，按要求将图甲、图乙中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①，②，③的三个三角形分别全等。(1)图甲中的格点正方形ABCD：将正方形分割成三角形ABE、ADE和CDE。(2)图乙中的平行四边形ABCD：将平行四边形分割成三角形ABD、ACD和BCD。19.一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球、8个黑球、7个红球。(1)摸出一个球是黄球的概率为5/20=1/4。(2)设从袋中取出n个黑球，则概率为nC8/nC20=140/(nC20)，其中n≤8。20.在等边三角形ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F。(1)求∠F的度数。由三角形BDE和FEC相似，得EF/FC=DE/BD=1/2，因此EF=FC/2，又由三角形BFC和DEF相似，得EF/BD=FC/BC，代入EF=FC/2，得FC/BD=1/3，因此FC=BC/4，所以∠F=60°。(2)若CD=2，求DF的长度。由三角形BDF和CEF相似，得DF/CE=BD/BC=1/2，代入CE=2+BD，得DF=(2+BD)/2，又由BD+BC=AB=2BC，得BD=BC/3，代入DF=(2+BD)/2，得DF=5/6。21.如图，抛物线y=-x^2+2x+c与x轴交于A、B两点，它们的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于点F。已知点A的坐标为(-1,0)。(1)求该抛物线的解析式及顶点M的坐标。将点A的坐标代入抛物线方程，得c=1，因此抛物线的解析式为y=-x^2+2x+1。对称轴为x=1，顶点坐标为(1,2)。(2)求△EMF与△BNF的面积之比。由于△EMF和△BNF有相同的高ME，且BN=2BE，因此它们的面积之比为EF/FN。由于EF是抛物线y=-x^2+2x+1在x=2处的切线，因此EF的斜率为f'(2)=-2，即EF的方程为y=-2x+5。将EF的方程代入对称轴x=1的方程，得交点F的坐标为(3,1)。因此EF=√10，FN=√10/2，所以EF/FN=2，即△EMF与△BNF的面积之比为2:1。22.勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感。他惊喜地发现：当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明。下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：（未提供图1，无法改写）取点G使OG⊥PE，交线段MN于点H，证明：DH=2PF。证明：（1）由题意可知，点C从点B出发，以每秒2个单位的速度向射线BO方向运动，因此当点C运动到线段OB的中点时，线段OC的长度为OB的一半，即OC=3。又因为点P从点O出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，所以当点C运动到线段OB的中点时，点P的横坐标为t=3秒。此时，点E的纵坐标为PE=AO=6，因此点E的坐标为（3，6）。（2）由题意可知，点P从点O出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，因此点P的坐标为（t，0）。又因为点C从点B出发，以每秒2个单位的速度向射线BO方向运动，所以点C的坐标为（2t+3，3t+6）。因此，向量CP的坐标为（2t+3-t，3t+6-0）=（t+3，3t+6），向量CO的坐标为（-3-t，6-0）=（-t-3，6）。根据向量加法，向量CP+向量CO的坐标为（4，3t+12），因此点D的坐标为（t+1，3t+12）。又因为向量AD的坐标为（t+1-(-3)，3t+12-6）=（t+4，3t+6），向量CE的坐标为（2t+3-(-3-t)，3t+6-6）=（6，3t），因此向量AD=向量CE。根据平行四边形的性质，四边形ADEC为平行四边形。（3）由题意可知，PE=AO=6，因此点P的坐标为（6-t，0）。又因为MN⊥PE，所以MN的斜率为-1/2，过点F作MN的垂线GH，GH的斜率为2。因此，GH的方程为y=2x+b，其中b为待定常数。因为GH过点F，所以b=2。又因为GH与PE平行，所以GH的斜率等于PE的斜率，即GH的斜率为0。因此，GH的方程为y=2，与x轴交点为H（6-t，2）。又因为OG⊥PE，所以OG的斜率为0，过点G作OG的垂线DH，DH的斜率为无穷大。因此，DH的方程为x=6-t，与y轴交点为D（6-t，3t+12）。因此，DH的长度为3t+9，PF的长度为1，根据勾股定理，得到PH的长度为√（（3t+9）^2+1），因此DH=2PF，即3t+9=2，解得t=-2。但是根据题意，t为