高中数学-圆的标准方程教学设计学情分析教材分析课后反思

一、教材分析本节课选自人教版选择性必修一第二章第四节《2.4.1圆的标准方程》，《圆的标准方程》是在认识《直线与方程》等知识的基础上对解析几何进一步深入认识，提高学生运用坐标法、几何法、数形结合的思想研究解析几何的能力，为后来进一步学习圆锥曲线奠定基础。圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用。在义务教育阶段，学生已经学习了圆的定义和一些性质。前面又刚刚学习了直线的方程虽然接触解析几何也有一段时间，但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难。还有我校学生普遍计算能力较弱，对于解析几何中将几何问题转化为代数问题，计算环节上常常会出现困难。另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强，课堂上应尽量给学生自主思考的时间，以及合作交流的机会。二、教学目标1、掌握圆的标准方程；能够根据圆的标准方程写出圆心和半径；能够根据条件求出圆的标准方程；2、进一步培养学生利用代数方法解决几何问题的能力；加深对数形结合思想的理解和对待定系数法的运用；3、通过学生的自主学习和探索，培养学生自主学习的能力；培养学生研究问题的能力和对问题敏锐、细致的观察能力；提高学生“应用”数学的能力和“应用”数学的意识。三、教学重点与难点教学重点：圆的标准方程及其应用。教学难点：会根据不同的已知条件求圆的标准方程。教学环节环节目标 教学内容学生活动媒体作用及分析新课引入，激发兴趣对学生进行爱国以及德育教育同时激发学生学习的积极性动态展示1985-2020年国庆节天安门前代表不同主题的花坛观看图片，感受爱国教育，并从图片中发现共同图形——圆PPT动态展示花坛，让花坛可视化，更形象直观，如身临其境师生合作，探究新知通过问题串的形式，类比直线方程建立，适当引导，让学生主动思考并建立得到圆的标准方程。问题1：初中圆是怎样定义？问题2：在平面直角坐标系中，如何确定一个圆？问题3：探讨圆心为，半径为r的圆的方程？问题4：圆心在坐标原点，半径为r的圆的标准方程是什么？学生独立回答问题1,2回顾圆的定义及要素.2.再教师适当引导，主动思考得出圆的标准方程通过畅言智慧课堂的互动随机选人功能让学生的上课的注意力更集中热身练习，牛刀小试让学生熟练掌握圆的标准方程与圆心坐标,半径的关系．抢答1.求下列圆的圆心及半径抢答2.求圆心为，半径为的圆的方程1.给出圆的标准方程，让学生说出圆心和半径.2.给出圆心和半径，让学生写出圆的标准方程。通过畅言智慧课堂的互动抢答功能提高学生做题的速度及积极性通过表扬一下功能，增强了学生的信心。典例分析，新知应用例1设计目标：让学生体会点在圆上，则点的坐标一定满足方程，反之，不满足。问题5,6设计目标：让学生进一步思考如果点不在圆上，则在圆内或圆外，如何判断呢？学生很自然地想到用点到圆心的距离和半径比较。师生共同探究得出结论.培养学生分析问题、解决问题的能力求圆心为A(2,-3),半径为5的圆的标准方程，并判断点，是否在这个圆上.问题5.那么到底在圆内还是圆外呢？问题6.点在圆外的条件是什么？在圆上呢？在圆内呢？小结：设点到圆心（a,b）的距离为d，圆的半径长为r,则d>r点在圆外；d=r点在圆上；d<r点在圆内。例1学生独立思考并给出圆的标准方程，拍照上传答案问题6学生小组讨论得出点与圆位置关系结论.并通过抢答3巩固练习例1通过智课堂的全班作答功能，高效的了解学生的答题情况，并选出同学让其讲解.问题6多媒体动态的引导学生如何判断点与圆的位置关系，并通过智课堂的截屏分享功能分享给学生防止学生课上为未时的记住结论，便于学生课后整理巩固.典例分析，新知应用抢答3设计目标:进一步的巩固点与圆的位置关系例2师生共同分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆．从圆的标准方程可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法确定三个参数．解法一让学生掌握待定系数法求圆的标准方程．并让学生讨论如何运算解出方程组抢答3.判断A(2，3)，B(3，1)，C(1，0)与圆的位置关系.△ABC的三个顶点坐标分别为A(5,1)，B(7，－3)，C(2，－8)，求三角形△ABC的外接圆的标准方程．解法一、待定系数法设圆心坐标为（a,b）,半径长为r则圆的标准方程为．①因为都在圆上，所以它们的坐标都满足方程①．于是解此方程组，得所以的外接圆的方程是学生黑板详细的板书例2的解法一待定系数法，并给出解方程组的过程通过智课堂的抢答功能提高学生做题的速度及积极性PPT展示师生的共同分析过程，便于学生解题思路的培养典例分析，新知应用利用圆的性质“数形结合”（课件上辅助线的做法演示）让学生进一步的体会数形结合的数学思想并让学生比较方法一：代数法—待定系数法；方法二：几何法—数形结合．这两种方法的优劣。解法二、几何法作出线段AB,BC的垂直平分线PD,PE交于点P,点P即为圆心求出线段AB的中点D(6,-1),线段BC的中点E（9/2，-11/2）又=-2，=1，=1/2=-1直线PD的方程为：y+1=1/2(x-6) 即x-2y-8=0①直线PE的方程为:y+11/2=-(x-9/2)即x+y+1=0②将①，②联立，解得x=2,y=-3圆心点P坐标为（2，-3）半径长r==5所以，的外接圆的方程是学生回答解题思路，教师PPT动态画图辅助演示总结后选一名学生黑板板演，其他同学生整理并思考待定系数法和几何法的优劣课件动态图展示如何做出三角形的外接圆，形象直观地辅助学生解题.典例分析，新知应用结合对例2的理解，学生根据不同的条件，灵活适当地选取恰当的方法求圆的标准方程，并巩固求圆的标准方程的方法：待定系数法+几何法例3.已知圆心为的圆经过点，且圆心在直线上，求此圆的标准方程结合对例2的理解，学生自主地选取恰当的方法求圆的标准方程,并选2名学生讲解自己的解答方法.通过智慧课堂的拍照对比讲解功能，展示讲解学生的不同做法。高效的提高学生的一题多解的变通能力.当堂检测，归纳小结通过当堂检测巩固学生本堂课所学的内容。通过让学生归纳总结要点，教师点评，加深学生的理解，巩固学习成果。1．以为圆心，4为半径的圆的方程为（）A． B．C． D．2．已知以点A(2，－3)为圆心，半径长等于5的圆O，则点M(5，－7)与圆O的位置关系是（）A．在圆内B．在圆上C．在圆外D．无法判断3.圆的圆心到直线的距离是（）A．B．C．1D．过点，且圆心在直线上的圆的方程是（）A． B．C． D．完成当堂检测，巩固本堂课的内容并查缺补漏学生归纳总结，构建知识网络，巩固学习成果通过智课堂的草稿箱-全班作答，让学生当堂检测巩固本节课所学.有利于教师灵活的处理课堂剩余时间.学情分析在义务教育阶段，学生已经学习了圆的定义和一些性质。前面又刚刚学习了直线的方程，接触解析几何也有一段时间，但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难。还有我校学生普遍计算能力较弱，对于解析几何中将几何问题转化为代数问题，计算环节上常常会出现困难。另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强，课堂上应尽量给学生自主思考的时间，以及合作交流的机会。效果分析1、本节课圆的标准方程的推导以及三角形外接圆的标准方程的两种方法待定系数法和几何法的得出，都是在学生已有的知识基础上，通过问题串的形式得到，例题通过引导让学生学生在独立或小组讨论中解决的，所以很突出了本节课的重点突破了难点。2、运用多媒体及智慧课堂教学提高了课堂效率，使得教学更形象直观。教材分析本节课选自人教版选择性必修一第二章第四节《2.4.1圆的标准方程》，《圆的标准方程》是在认识《直线与方程》等知识的基础上对解析几何进一步深入认识，提高学生运用坐标法、几何法、数形结合的思想研究解析几何的能力，为后来进一步学习圆锥曲线奠定基础。圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用。评测练习1．以为圆心，4为半径的圆的方程为A． B．C． D．2．已知以点A(2，－3)为圆心，半径长等于5的圆O，则点M(5，－7)与圆O的位置关系是()A．在圆内B．在圆上C．在圆外 D．无法判断3．圆的圆心到直线的距离是（）A． B． C．1 D．4．过点，且圆心在直线上的圆的方程是（）A．B．C． D．课后反思1、本教案的亮点是圆的标准方程的推导以及任意三角形外接圆的标准方程的两种方法的得出，都是在学生已有的知识基础上得到，不是生硬的抛出，而是水到渠成．例题也是变讲为练，都是学生在独立或小组讨论中解决的，很好的调动学生的积极性与主动性，提高了学生的解题能力。2、本节课的弱项是课容量大，时间所限，在课堂上没有充分暴露学