内蒙古自治区赤峰市四家子镇中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析

内蒙古自治区赤峰市四家子镇中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的部分图象如图所示，则的值分别是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A2.由0、1、2、3、4五个数字任取三个数字，组成能被3整除的没有重复数字的三位数，共有（

）个.A.14 B.16 C.18 D.20参考答案：D【分析】根据三位数的各数位上的数之和能被3整除，这个三位数能被3整除，可以把0、1、2、3、4五个数字进行分类：（1）由0，1，2三个数组成三位数；（2）由0，2，4三个数组成三位数；（3）由1，2，3三个数组成三位数；（4）由2，3，4三个数字组成三位数，分别求出每类情况下能组成的三位数的个数，再用加法计算原理求解出本题.【详解】根据能被3整除的三位数的特征，可以进行分类，共分以下四类：（1）由0，1，2三个数组成三位数，共有个没有重复的三位数；（2）由0，2，4三个数组成三位数，共有个没有重复的三位数；（3）由1，2，3三个数组成三位数，共有个没有重复的三位数；（4）由2，3，4三个数组成三位数，共有个没有重复的三位数，所以由0、1、2、3、4五个数字任取三个数字，组成能被3整除的没有重复数字的三位数，共有个数.3.下列函数中，最小值是2的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.抛物线y=ax2的准线方程是y=1，则a的值为（）A． B． C．4 D．﹣4参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】把抛物线的方程化为标准方程，找出标准方程中的p值，根据p的值写出抛物线的准线方程，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：由y=ax2，变形得：x2=y=2×y，∴p=，又抛物线的准线方程是y=1，∴﹣=1，解得a=﹣．故选B5.空间直角坐标系中，点A（﹣3，4，0）与点B（x，﹣1，6）的距离为，则x等于（）A．2 B．﹣8 C．2或﹣8 D．8或2参考答案：C【考点】空间两点间的距离公式．【分析】直接利用空间两点间的距离公式求解即可．【解答】解：因为空间直角坐标系中，点A（﹣3，4，0）与点B（x，﹣1，6）的距离为，所以=，所以（x+3）2=25．解得x=2或﹣8．故选C．6.偶函数满足=，且在时，，则关于的方程，在上解的个数是(

)A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：D7.已知向量，向量与的夹角都是，且，则=（

）A.

6

B.

5

C.

23

D.

8

参考答案：C略8.下列函数中，图像的一部分如右上图所示的是（

）A．

B．

C．D．参考答案：D略9.给出以下一个算法的程序框图(如下图所示),该程序框图的功能是(

)A.求输出三数的最大数

B.求输出三数的最小数C.将按从小到大排列

D.将按从大到小排列

参考答案：B略10.已知△ABC的三边长，则△ABC的面积为（

）.A.

B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则离心率e=________。参考答案：略12.已知A（1，－2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三点共线，则xy=___________.参考答案：2．试题分析：由三点共线得向量与共线，即，，，解得，，∴．考点：空间三点共线．13.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，P为C的右支上一点，且的面积等于

．参考答案：48【考点】双曲线的应用．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据双曲线方程求出焦点坐标，再利用双曲线的性质求得|PF1|，作PF1边上的高AF2则可知AF1的长度，进而利用勾股定理求得AF2，则△PF1F2的面积可得．【解答】解：∵双曲线中a=3，b=4，c=5，∴F1（﹣5，0），F2（5，0）∵|PF2|=|F1F2|，∴|PF1|=2a+|PF2|=6+10=16作PF1边上的高AF2，则AF1=8，∴∴△PF1F2的面积为S=故答案为：48．【点评】此题重点考查双曲线的第一定义，双曲线中与焦点，准线有关三角形问题；由题意准确画出图象，利用数形结合，注意到三角形的特殊性．14.侧棱与底面垂直的三棱柱A1B1C1﹣ABC的所有棱长均为2，则三棱锥B﹣AB1C1的体积为．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】先求出，AA1=2，由此能求出三棱锥B﹣AB1C1的体积．【解答】解：∵侧棱与底面垂直的三棱柱A1B1C1﹣ABC的所有棱长均为2，∴==，AA1=2，∴三棱锥B﹣AB1C1的体积为：V==．故答案为：．【点评】本题考查三棱锥的体积的求不地，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．15.设的

条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”．）参考答案：充分不必要略16.参考答案：1217.如图所示的直观图，其原来平面图形的面积是

参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）设数列{an}前n项和为Sn，且Sn+an=2．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足b1=a1，bn=，n≥2求证{}为等比数列，并求数列{bn}的通项公式；（Ⅲ）设cn=，求数列{cn}的前n和Tn．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由数列递推式可得Sn+1+an+1=2，与原数列递推式作差可得数列{an}是等比数列，则数列{an}的通项公式可求；（Ⅱ）由b1=a1求得b1，把bn=变形可得{}为等比数列，求其通项公式后可得数列{bn}的通项公式；（Ⅲ）把{an}，{bn}的通项公式代入cn=，利用错位相减法求数列{cn}的前n和Tn．【解答】（Ⅰ）解：由Sn+an=2，得Sn+1+an+1=2，两式相减，得2an+1=an，∴（常数），∴数列{an}是等比数列，又n=1时，S1+a1=2，∴；（Ⅱ）证明：由b1=a1=1，且n≥2时，bn=，得bnbn﹣1+3bn=3bn﹣1，∴，∴{}是以1为首项，为公差的等差数列，∴，故；（Ⅲ）解：cn==，，，以上两式相减得，==．∴．【点评】本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了错位相减法求数列的和，是中档题．19.已知函数在处取得极值．(1)求，并求函数在点处的切线方程；(2)求函数的单调区间．参考答案：(1)因为，所以． 1分因为在处取得极值，所以，即，解得所以． 3分因为，，，所以函数在点处的切线方程为． 6分(2)由(1)，令，即，解得，所以的单调递增区间为． 9分令，即，解得或，所以的单调递减区间为，．综上，的单调递减区间为和，单调递增区间为． 12分20.（本小题满分14分）如图，在棱长为1的正方体中，点在棱上.（1）当是的中点时，求异面直线与所成角的余弦；（2）当二面角的平面角满足时，求的长.参考答案：以为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，，，．…………2分⑴当点为中点时，，，，，，所以，所以异面直线与所成角余弦为．…………8分⑵取中点，由题意知，，所以是二面角的平面角，因为，，，，10分所以，两边平方整理得，所以．因为在棱上，，所以，所以的长为．…14分21.已知直线L被两平行直线L1：2x﹣5y+9=0与L2：2x﹣5y﹣7=0所截线段AB的中点恰在直线x﹣4y﹣1=0上，圆C：（x+4）2+（y﹣1）2=25．（1）证明直线L与圆C恒有两个交点；（2）当直线L被圆C截得的弦最短时，求出直线方程和最小弦长．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）设线段AB的中点为M（a，b），由此列出方程组求出a、b的值；根据圆C的圆心C与点M的距离与半径r的大小即可证明直线L与圆C恒有两个交点；（2）由直线L被圆C截得的弦最短时直线L⊥MC，求出L的斜率，写出直线方程，再求出最小弦长．【解答】解：（1）证明：设线段AB的中点为M（a，b），依题意，…（2分）解得a=﹣3，b=﹣1；…（3分）∵圆C：（x+4）2+（y﹣1）2=25圆心为C（﹣4，1），半径r=5；…（4分）且|MC|==＜r，∴直线L与圆C恒有两个交点；

…（6分）（2）∵当直线L被圆C截得的弦最短时直线L⊥MC，…（8分）∴kL=﹣=﹣=，则直线L为，即x﹣2y+1=0，…（10分）最小弦长为|EF|=．…（12分）【点评】本题考查了直线与圆的位置关系的应用问题，也考查了直线垂直以及两点间的距离公式的应用问题，是综合性题目．22.如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1（1）求证：CD∥平面ABC1D1（2）求证：B1C⊥平面ABC1D1．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）先证明AB∥CD，又AB?平面ABC1D1，CD?平面ABC1D1，即可证明AB∥平面ABC1D1．（2）证明B1C⊥BC1，AB⊥B1C，即可证明B1C⊥平面ABC1D1．【解答