2021年山东省莱芜市黄庄镇中心中学高三数学文联考试卷含解析

2021年山东省莱芜市黄庄镇中心中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“A=30o”的（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B2.已知过椭圆的焦点的两条互相垂直的直线的交点在椭圆内部，则此椭圆的离心率的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.

B.

C.

D.参考答案：B4.现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为A.

B.

C.

D.

参考答案：C依题意，第4人抽到的是最后一张中奖票，，选C.5.已知变量满足约束条件，若目标函数仅在点处取到最大值，则实数的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A6.若函数f（x）=2x3﹣3mx2+6x在区间（1，+∞）上为增函数，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，2）参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】函数思想；转化法；导数的概念及应用．【分析】求f′（x）=6x2﹣6mx+6，根据题意可知f′（x）≥0在（1，+∞）上恒成立，可设g（x）=6x2﹣6mx+6，法一：讨论△的取值，从而判断g（x）≥0是否在（1，+∞）上恒成立：△≤0时，容易求出﹣2≤m≤2，显然满足g（x）≥0；△＜0时，得到关于m的不等式组，这样求出m的范围，和前面求出的m范围求并集即可，法二：分离参数，此时求出m的范围即可．【解答】解：f′（x）=6x2﹣6mx+6；由已知条件知x∈（1，+∞）时，f′（x）≥0恒成立；设g（x）=6x2﹣6mx+6，则g（x）≥0在（1，+∞）上恒成立；法一：（1）若△=36（m2﹣4）≤0，即﹣2≤m≤2，满足g（x）≥0在（1，+∞）上恒成立；（2）若△=36（m2﹣4）＞0，即m＜﹣2，或m＞2，则需：解得m≤2；∴m＜﹣2，∴综上得m≤2，∴实数m的取值范围是（﹣∞，2]；法二：问题转化为m≤x+在（1，+∞）恒成立，而函数y=x+≥2，故m≤2；故选：C．【点评】考查函数单调性和函数导数符号的关系，熟练掌握二次函数的图象，以及判别式△的取值情况和二次函数取值的关系．7.为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A．x1，x2，…，xn的平均数 B．x1，x2，…，xn的标准差C．x1，x2，…，xn的最大值 D．x1，x2，…，xn的中位数参考答案：B刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差，故选B8.设向量，，则下列结论中正确的是（

）A、

B、

C、与垂直

D、∥参考答案：C9.有四个关于三角函数的命题：

（

）

其中假命题的是

（

）

A．p1,p4

B．p2,p4

C．p1,p3

D．p1,P2参考答案：A10.已知集合,,则(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15°的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为米(如图所示)，旗杆底部与第一排在一个水平面上．若国歌长度为50秒，升旗手应以________(米/秒)的速度匀速升旗．

参考答案：略12.已知等比数列，，，则_____________．

参考答案：13.已知是等差数列的前项和，且，则满足的最大的正整数的值为 .参考答案：1214.已知为常数，函数的最小值为，则的所有值为

．参考答案：15.函数的定义域为______________参考答案：略16.下列命题中，正确的命题序号是．①已知a∈R，两直线l1：ax+y=1，l2：x+ay=2a，则“a=﹣1”是“l1∥l2”的充分条件；②命题p：“?x≥0，2x＞x2”的否定是“?x0≥0，2x0＜x02”；③“sinα=”是“α=2kπ+，k∈Z”的必要条件；④已知a＞0，b＞0，则“ab＞1”的充要条件是“a＞”．参考答案：①③④【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①，a=﹣1代入直线方程即可判断；②，“＞”的否定是“≤”；③“sinα=”不能得到“α=2kπ+，k∈Z”，“α=2kπ+，k∈Z”，一定有“sinα=”；④，已知a＞0，b＞0，则“ab＞1”?“a＞”反之也成立．【解答】解：对于①，a=﹣1时，把a=﹣1代入直线方程，得l1∥l2，故正确；对于②，命题p：“?x≥0，2x＞x2”的否定是“?x0≥0，2x0≤x02”故错；对于③“sinα=”不能得到“α=2kπ+，k∈Z”，“α=2kπ+，k∈Z”，一定有“sinα=”故正确；对于④，已知a＞0，b＞0，则“ab＞1”?“a＞”反之也成立，故正确．故答案为：①③④．【点评】本题考查了命题真假的判定，涉及到命题的否定，充要条件的判断，属于中档题．17.抛物线上的动点到两定点（0，-1）、（1，-3）的距离之和的最小值为_____________________.参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题：函数在(0，＋∞)上单调递增；命题：关于x的方程的解集只有一个子集．若为真，为假，求实数的取值范围．

参考答案：或当命题q是真命题时，关于x的方程无解，所以,解得.或或a=1.由于为真，则p和q中至少有一个为真；又由于为假，则p和q中至少有一个为假，所以p和q中一真一假，当p假q真时，不存在符合条件的实数a；p真q假时，或,综上所述，实数的取值范围是或

略19.已知数列的前项和为,且,数列满足,且.(Ⅰ)求数列、的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前项和.参考答案：(Ⅰ)当,;

当时,,∴,

∴是等比数列,公比为2,首项,∴

由,得是等差数列,公差为2

又首项,∴

(Ⅱ)

略20.（满分12分）如图，在四面体中，平面ABC⊥平面，（Ⅰ）求四面体ABCD的体积；（Ⅱ）求二面角C-AB-D的平面角的正切值。参考答案：解：（I）过D作DF⊥AC于F，由平面ABC⊥平面ACD知，DF⊥平面ABC，即DF是四面体ABCD的面ABC上的高。设G为CD的中点，则由AC＝AD，知AG⊥CD，从而。由，得。在中，，所以。所以四面体ABCD的体积。（II）过F作FE⊥AB于E，连结DE，由三垂线定理，得DE⊥AB，所以∠DEF为二面角C－AB－D的平面角。在中，，在中，EF//BC，从而EF：BC＝AF：AC，所以，在中，，即所求二面角的正切值为。略21.（本小题满分13分）已知函数，．（Ⅰ）求的值及函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在上的单调减区间．参考答案：.

（Ⅰ）.

显然，函数的最小正周期为.

……………8分（Ⅱ）令得，.又因为，所以.函数在上的单调减区间为．

……………13分22.现有甲、乙、丙三名学生参加某大学的自主招生考试，考试分两轮，第一轮笔试，第二轮面试，只有第一轮笔试通过才有资格进入第二轮面试，面试通过就可以在高考录取中获得该校的优惠加分，两轮考试相互独立.根据以往多次的模拟测试，甲、乙、丙三名学生能通过笔试的概率分别为0.4，0.8，0.5，能通过面试的概率分别为0.8，0.4，0.64.根据这些数据我们可以预测：（1）甲、乙、丙三名学生中至少有两名学生通过第一轮笔试的概率；（2）甲、乙、丙三名学生能获得该校优惠加分的人数X的数学期望.参考答案：(1)0.6(2)0.96【分析】(1)本题可以将“至少有两名学生通过第一轮笔试”分为“只有甲没有通过笔试”、“只有乙没有通过笔试”、“只有丙没有通过笔试”以及“都通过了笔试”四种情况，然后算出每一种情况所对应的概率并求和，即可得出结果；(2)首先可以判断出题意满足二项分布，然后根据二项分布的相关性质即可得出结果。【详解】（1）记事件：甲通过第一轮