2021-2022学年山东省青岛市第二十三中学高二数学文期末试卷含解析

2021-2022学年山东省青岛市第二十三中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若20件产品中有3件次品，现从中任取2件，其中是互斥事件的是（）A．恰有1件正品和恰有1件次品B．恰有1件次品和至少有1件次品C．至少有1件次品和至少有1件正品D．全部是次品和至少有1件正品参考答案：D【考点】C4：互斥事件与对立事件．【分析】利用互斥事件的定义直接求解．【解答】解：20件产品中有3件次品，现从中任取2件，在A中，恰有1件正品和恰有1件次品能同时发生，故A不是互斥事件；在B中，恰有1件次品和至少有1件次品能同时发生，故B不是互斥事件；在C中，至少有1件次品和至少有1件正品同时发生，故C不是互斥事件；在D中，全部是次品和至少有1件正品不能同时发生，故D是互斥事件．故选：D．2.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝，b＝，B＝120°，则角等于()A．

B．

C．

D．参考答案：B3.抛物线y=ax2(a<0)的焦点坐标是（

）A.（0，）

B.(0,)

C.(0,－)

D.(－,0)参考答案：B略4.已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“m⊥β”是“α⊥β”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A5.已知实数x、y满足约束条件则z=x-y的最大值及最小值的和为A．﹣3

B．﹣2

C．1

D．2参考答案：B6.复数（1＋i）（1－ai）R，则实数a等于A、1B、－1C、0D、±1参考答案：A7.在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B8.下列曲线中，离心率为2的是（

）

A

B

C.

D参考答案：A略9.225与135的最大公约数是（）A．5 B．9 C．15 D．45参考答案：D【考点】辗转相除法；用辗转相除计算最大公约数．【分析】利用两个数中较大的一个除以较小的数字，得到商是1，余数是90，用135除以90，得到商是1，余数45，…，所以两个数字的最大公约数是45，得到结果．【解答】解：∵225÷135=1…90，135÷90=1…45，90÷45=2，∴225与135的最大公约数是45，故选D．10.已知数列{an}的前n项之和Sn=n2﹣4n+1，则|a1|+|a2|+…+|a10|的值为（）A．61 B．65 C．67 D．68参考答案：C【考点】数列的求和．【分析】首先运用an=求出通项an，判断正负情况，再运用S10﹣2S2即可得到答案．【解答】解：当n=1时，S1=a1=﹣2，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2﹣4n+1）﹣[（n﹣1）2﹣4（n﹣1）+1]=2n﹣5，故an=，据通项公式得a1＜a2＜0＜a3＜a4＜…＜a10∴|a1|+|a2|+…+|a10|=﹣（a1+a2）+（a3+a4+…+a10）=S10﹣2S2=102﹣4×10+1﹣2（﹣2﹣1）=67．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则展开式中的系数为______.参考答案：32【分析】由定积分求出实数的值，再利用二项式展开式的通项公式求解即可.【详解】解：因为==2,由展开式的通项为=,即展开式中的系数为+=32，故答案为32.12.将石子摆成如图所示的梯形形状，称数列5，9，14，20，…为“梯形数”．根据图形的构成，此数列的第100项，即a100=．参考答案：5252【考点】数列递推式．【分析】根据题意，分析所给的图形可得an﹣an﹣1=n+2（n≥2），结合a1的值，可得a100=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a100﹣a99），代入数据计算可得答案．【解答】解：根据题意，分析相邻两个图形的点数之间的关系：a2﹣a1=4，a3﹣a2=5，…由此我们可以推断：an﹣an﹣1=n+2（n≥2），又由a1=5，所以a100=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a100﹣a99）=5+4+5+…+102=5+=5252；即a100=5252；故答案为：5252．13.一组数据23,27,20,18，x,12，它们的中位数是21，即x是________．参考答案：2214.不等式≤0的解集是

参考答案：15..对于函数和，设，，若存在，使得，则称与互为“零点关联函数”.若函数与互为“零点关联函数”，则实数的取值范围为

．参考答案：16.下列四个命题中①不等式的解集为；②“且”是“”的充分不必要条件；③函数的最小值为

；④命题的否定是：“”其中真命题的为_________（将你认为是真命题的序号都填上）参考答案：略17.若命题“”是假命题，则实数a的取值范围是______．参考答案：【分析】根据特称命题是假命题进行转化即可【详解】命题“”是假命题，则命题“”是真命题，则，解得则实数的取值范围是故答案为【点睛】本题主要考的是命题的真假判断和应用，熟练掌握一元二次不等式的解集与判别式的关系是解题的关键，属于基础题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=2．E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB=FB=1．（I）求二面角C﹣DE﹣C1的正切值；（II）求直线EC1与FD1所成的余弦值．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；用空间向量求直线间的夹角、距离．【专题】计算题；综合题．【分析】（I）以A为原点，分别为x轴，y轴，z轴的正向建立空间直角坐标系A﹣xyz，写出要用的点的坐标，设出平面的法向量的坐标，根据法向量与平面上的向量垂直，利用数量积表示出两个向量的坐标之间的关系，求出平面的一个法向量，根据两个向量之间的夹角求出结果．（II）把两条直线对应的点的坐标写出来，根据两个向量之间的夹角表示出异面直线的夹角．【解答】解：（I）以A为原点，分别为x轴，y轴，z轴的正向建立空间直角坐标系，则有D（0，3，0）、D1（0，3，2）、E（3，0，0）、F（4，1，0）、C1（4，3，2）于是，=（﹣4，2，2）设向量与平面C1DE垂直，则有cosβ=z∴（﹣1，﹣1，2），其中z＞0取DE垂直的向量，∵向量=（0，0，2）与平面CDE垂直，∴的平面角∵cosθ=∴tanθ=，∴二面角C﹣DE﹣C1的正切值为；（II）设EC1与FD1所成角为β，则cosβ=，∴直线EC1与FD1所成的余弦值为．【点评】本题考查用空间向量求平面间的夹角，本题解题的关键是建立适当的坐标系，写出要用的空间向量，把立体几何的理论推导变成数字的运算，这样降低了题目的难度．19.在一次购物抽奖活动中，假设某6张券中有一等奖券１张，可获价值50元的奖品；有二等奖券2张，每张可获价值20元的奖品；其余3张没有奖．某顾客从此6张中任抽2张，求：（1）该顾客中奖的概率；（2）求该顾客参加此活动可能获得的奖品价值的期望值．参考答案：（1），（2）元.试题分析：（1），即该顾客中奖的概率为1/3．

3分（2）的所有可能值为：0，20，50（元），…….4分且，，，7分故的分布列为

0

20

50

8分E(X)==,所以该顾客参加此活动可能获得奖品价值的期望值是元.10分考点：本题考查了概率与统计点评：求解有关概率问题时，首先要能够根据题意确定基本事件空间，而后确定事件所含的基本事件个数，则对应的概率值可求。在确定基本事件空间和事件A包含的基本事件个数时，要注意计算的准确性，做到不重不漏，求解分布列问题时，注意分布列的性质的运用。20.已知二次函数若,且对任意实数x均有成立.（1）求的表达式；（2）设函数,若函数与的图像有三个不同交点，求实数t的取值范围.参考答案：略21.

23.（本小题满分12分）已知三棱锥的底面是直角三角形，且，平面，，是线段的中点，如图所示.

（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积.

参考答案：略22.已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）过点，且离心率e为．（1）求椭圆E的方程；（2）设直线x=my﹣1（m∈R）交椭圆E于A，B两点，判断点G与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】解法一：（1）由已知得，解得即可得出椭圆E的方程．（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点为H（x0，y0）．直线方程与椭圆方程联立化为（m2+2）y2﹣2my﹣3=0，利用根与系数的关系中点坐标公式可得：y0=．|GH|2=．=，作差|GH|2﹣即可判断出．解法二：（1）同解法一．（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2），则=，=．直线方程与椭圆方程联立化为（m2+2）y2﹣2my﹣3=0，计算=即可得出∠AGB，进而判断出位置关系．【解答】解法一：（1）由已知得，解得，∴椭圆E的方程为．（2）设点A（x1y1），B（x2，y2），AB中点为H（x0，y0