2021-2022学年山西省太原市晋阳中学高二数学理模拟试题含解析

2021-2022学年山西省太原市晋阳中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果实数b与纯虚数z满足关系式(2－i)z＝4－bi(其中i为虚数单位)，那么b等于()A．8

B．－8

C．2

D．－2参考答案：B略2.一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面A．一定平行

B.一定相交

C.平行或相交

D.一定重合参考答案：C3.某导弹发射的事故率为0.001，若发射10次，记出事故的次数为，则（

）A.0.0999 B.0.00999 C.0.01 D.0.001参考答案：B【分析】由题意知本题是在相同的条件下发生的试验，发射的事故率都为0.001，实验的结果只有发生和不发生两种结果，故本题符合独立重复试验，由独立重复试验的方差公式得到结果．【详解】由于每次发射导弹是相互独立的，且重复了10次，所以可以认为是10次独立重复试验，故服从二项分布，.故选B.【点睛】解决离散型随机变量分布列和期望、方差问题时，主要依据概率的有关概念和运算，同时还要注意题目中离散型随机变量服从什么分布，若服从特殊的分布则运算要简单的多．4.已知函数y=f(x)在区间(a,b)内可导，且x0∈（a，b）则的值为（

）.A、f’(x0)

B、2f’(x0)

C、-2f’(x0)

D、0参考答案：B略5.把函数y=sin2x的图象经过________变化，可以得到函数y=sinx的图象．（）A．横坐标缩短为原来的倍，纵坐标伸长为原来的2倍B．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的2倍C．横坐标缩短为原来的倍，纵坐标缩短为原来的倍D．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的参考答案：D【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把函数y=sin2x的图象横坐标伸长为原来的2倍，可得y=sinx的图象，再把纵坐标缩短为原来倍，可以得到函数y=sinx的图象，故选：D．6.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（

）A．4

B．

C.

D．2参考答案：B7.函数的图象可以看成是将函数的图象（

）A．向左平移个单位

B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：A略8.下列函数是幂函数的是

（）.

A.

B.

C.

D.

参考答案：C略9.若两个正实数x，y满足+=1，且不等式x+＜m2﹣3m有解，则实数m的取值范围（）A．（﹣1，4） B．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞） C．（﹣4，1） D．（﹣∞，0）∪（3，+∞）参考答案：B【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用；7F：基本不等式．【分析】将不等式有解，转化为求∴（x+）min＜m2﹣3m，利用“1”的代换的思想进行构造，运用基本不等式求解最值，最后解出关于m的一元二次不等式的解集即可得到答案．【解答】解：∵不等式有解，∴（x+）min＜m2﹣3m，∵x＞0，y＞0，且，∴x+=（x+）（）=+2=4，当且仅当，即x=2，y=8时取“=”，∴（x+）min=4，故m2﹣3m＞4，即（m+1）（m﹣4）＞0，解得m＜﹣1或m＞4，∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）．故选：B．10.设，，…，是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），则以下结论中正确的是（

）A．x和y的相关系数为直线l的斜率B．x和y的相关数据在0到1之间C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同D．直线l过点参考答案：D因回归直线一定过这组数据的样本中心点，故选D．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正数满足，则的最小值为______________.参考答案：-4<a≤0略12.若椭圆C：的焦距为，则椭圆C的长轴长为_________.参考答案：【分析】根据椭圆的性质，列出方程求得的值，即可求解，得到答案.【详解】由题意，椭圆的焦距为，则，解得，所以，所以椭圆的长轴长为.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中熟记椭圆的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.13.直线:

绕着它与x轴的交点逆时针旋转所得直线的方程为

．参考答案：14.若命题“”是真命题，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：15.直线kx+y+2k+1=0必经过的点是

▲

．参考答案：(-2，-1)16.观察如图中各多边形图案，每个图案均由若干个全等的正六边形组成，记第n个图案中正六边形的个数是.由，，，…，可推出

．参考答案：

27117.已知点F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点，若椭圆C上存在两点P、Q满足=2，则椭圆C的离心率的取值范围是

．参考答案：[，1）设P（（x1，y1），Q（x2，y2），F（﹣c，0），直线PQ：y=k（x+c），可得y1=﹣2y2．由，得（b2+a2k2）y2﹣2kcb2y﹣b4k2=0…②，…③由①②③得b2+a2k2=8c2，?8c2≥b2=a2﹣c2?9c2≥a2即可求解解：设P（（x1，y1），Q（x2，y2），F（﹣c，0），直线PF：y=k（x+c）．∵P、Q满足=2，∴y1=﹣2y2…①由，得（b2+a2k2）y2﹣2kcb2y﹣b4k2=0…②，…③由①②得，代入③得b2+a2k2=8c2，?8c2≥b2=a2﹣c2?9c2≥a2?，∴椭圆C的离心率的取值范围是[，1）故答案为[，1）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）如图，四棱锥的底面为正方形，侧棱底面，且，分别是线段的中点．

（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求二面角的大小．,参考答案：建立如图所示的空间直角坐标系，,，，，．（Ⅰ）证明：∵，，∴,∵平面，且平面，∴//平面．（Ⅱ）证明：，，，，又，∴平面．（Ⅲ）设平面的法向量为,因为，，则取又因为平面的法向量为所以所以二面角的大小为．略19.(本小题满分12分)已知圆C过点且圆心在直线上（1）求圆C的方程（2）设直线与圆C交于A、B两点，是否存在实数a使得过点P（2，0）的直线垂直平分AB？若存在，求出a值，若不存在，说明理由。

参考答案：（1）令圆C方程

∴∴………………6分（2）假设符合条件的存在，由于垂直平分AB，点C在上，

当时，直线

此时圆心到AB距离∴直线与圆相离

∴不存在

…………………12分

20.号码为1、2、3、4、5、6的六个大小相同的球，放入编号为1、2、3、4、5、6的六个盒子中，每个盒子只能放一个球．（Ⅰ）若1号球只能放在1号盒子中，2号球只能放在2号的盒子中，则不同的放法有多少种？（Ⅱ）若3号球只能放在1号或2号盒子中，4号球不能放在4号盒子中，则不同的放法有多少种？（Ⅲ）若5、6号球只能放入号码是相邻数字的两个盒子中，则不同的放法有多少种？参考答案：（Ⅰ）1号球放在1号盒子中，2号球放在2号的盒子中有（种）．…………4分（Ⅱ）3号球只能放在1号或2号盒子中，则3号球有两种选择，4号球不能放在4号盒子中，则有4种选择，则3号球只能放在1号或2号盒子中，4号球不能放在4号盒子中有（种）．

……………8分（Ⅲ）号码是相邻数字的两个盒子有1与2、2与3、3与4、4与5、5与6共5种情况，则符合题意的放法有（种）．

……………12分

略21.设f（x）=ln（1+x）﹣x﹣ax2．（1）当x=1时，f（x）取到极值，求a的值；（2）当a满足什么条件时，f（x）在区间上有单调递增的区间．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）当x=1时，f（x）取到极值，即f′（1）=0，解得a的值；（2）f（x）在区间[，﹣]上有单调递增的区间，即f′（x）＞0时在[﹣，﹣]上有解，解含参数的不等式．【解答】解：（1）由题意知f（x）的定义域为（﹣1，+∞），且f′（x）=﹣1﹣2ax=，当x=1时，f（x）取到极值，∴f′（1）=0，解得a=﹣；当a=﹣时，f′（x）=在（0，1）上小于0，f（x）是减函数，f′（x）=在（1，+∞）上大于0，f（x）是增函数，∴f（1）是函数的极小值，∴a的值为﹣；（2）要使f（x）在区间[，﹣]上有单调递增的区间，即f′（x）＞0在[﹣，﹣]上有解，∴2ax+（2a+1）＞0；（i）当a=0是，有1＞0，上述不等式恒成立，∴a=0满足条件；（ii）当a＞0时，有x＞﹣，此时只要﹣＜﹣，解得：a＞﹣，∴取a＞0；（iii）当a＜0时，有x＜﹣，此时只要﹣＞﹣，解得：a＞﹣1，∴取﹣1＜a＜0；综上，a满足的条件是：a∈（﹣1，+∞）22.（14分）设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为2，且经过点（0，1）．（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过点D（1，0）且不过点E（2，1）的直线与椭圆C交于A，B两点，直线AE与直线x=3交于点M，试判断直线BM与直线DE的位置关系，并说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由已知条件先求出椭圆C的半焦距，再把（0，1）代入椭圆方程，由此能求出椭圆C的标准方程．（2）分直线AB的斜率不存在与存在两种情况讨论，利用韦达定理，计算即可【解答】解：（1）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为2，且经过点（0，1），∴根据题意得：c=，即c2=a2﹣b2=2①，把（0，1）代入椭圆方程得：b2=1，把b2=1代入①得：a2=3，则椭圆C的标准方程为+y2=1；（2）直线BM与直线DE平行．证明如下：∵AB过点D（1，0）且垂直于x轴，∴可设A（1，y1），B（1，﹣y1），∵E（2，1），∴直线AE的方程为：y﹣1=（1﹣y1）（x﹣2），令x=3，得M（3，2﹣y1），∴直线BM的斜率kBM==1．当直线AB的斜率不存在时，kBM=1．又∵直线DE的斜率kDE==1，∴BM∥DE；当直