【名师一号】2020-2021学年高中数学人教B版必修2双基限时练9(第一章)

双基限时练(九)基础强化1．下列命题，正确的是()A．不共面的四点中，其中任意三点不共线B．若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面C．若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面D．依次首尾相接的四条线段必共面解析A正确；B中当A、B、C三点共线时，结论有可能不成立；C中b、c可能不共面；D中四边形可能为空间四边形，故B、C、D均错．答案A2．若三条直线两两相交，则由这三条直线确定的平面个数为()A．1个 B．2个C．3个 D．1个或3个解析当这三条直线不共点时，它们能确定一个平面；当这三条直线共点时，它们能确定1个或3个平面．答案D3．下列命题中，真命题的个数是()①若空间四个点不共面，则这四个点可确定四个平面；②四边相等的四边形是菱形；③假如两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．A．1 B．2C．3 D．4解析若空间四点不共面，则这四点组成的几何体是三棱锥，它有四个面，故①正确；②中有可能是空间四边形，故②错；若这三个点共线，则不能得出两个平面重合的结论，有可能两个平面相交，故③错；依据平行四边形的定义可知，④正确．故选B.答案B4．假如直线a⊂平面α，直线b⊂平面α，M∈a，N∈b，M∈l，N∈l，那么()A．l⊂α B．l⊄αC．l∩α＝M D．l∩α＝N解析∵M∈a，a⊂α，∴M∈α.同理N∈α.∵M∈l，N∈l，∴由基本性质1可知，l⊂α.答案A5．下列命题正确的是()A．若a⊂α，b⊂β，则a、b是异面直线B．若a⊂α，b⊄α，则a、b是异面直线C．若a∩b＝∅，则a、b是异面直线D．不在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线解析依据异面直线的定义可知，D选项正确．答案D6．下列各图形中，P、Q、R、S分别是棱的中点，这四个点不共面的一个图是()ABCD解析A中易证PS∥QR；B中易证PQ∥SR，C中可证PS∥QR，只有选D.答案D7．平面α∩平面β＝l，点A∈α，B∈α，C∈β且C∉l，又AB∩l＝R，过A、B、C三点确定的平面记作γ，则β∩γ＝____________.解析如图所示，∵α∩β＝l，AB∩l＝R，∴AB∩β＝R，C∈β.∴R∈面ABC∩β，C∈面ABC∩β.∴面ABC∩β＝RC.答案RC8．若a、b是异面直线，b、c也是异面直线，则a与c的位置关系________．解析在正方体ABCD－A1B1C1D1如图所示，令C1D1＝a，BC＝b.∵b与c异面，∴c可能是A1B1，DD1，AA1，∴a与c的关系可能是平行、相交或异面．答案相交或平行或异面能力提升9．有以下三个命题：①不在平面内的一条直线与这个平面最多有一个公共点；②直线l在平面α内，可以用符号“l∈α”表示；③若平面α内的一条直线a与平面β内的一条直线b相交，则α与β相交．请将全部正确命题的序号写出__________．答案①③10.如图，梯形ABDC中，AB∥CD，AB>CD，S是直角梯形ABDC所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线，并说明理由．解很明显，点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点，即点S在交线上，由于AB>CD，则分别延长AC和BD交于点E，如图所示．∵E∈AC，AC⊂平面SAC，∴E∈平面SAC.同理，可证E∈平面SBD.∴点E在平面SBD和平面SAC的交线上，连接SE，直线SE是平面SBD和平面SAC的交线．11.如图所示，在正方体AC1中，E，F，G，H分别是所在棱的中点，请思考并回答下列问题：(1)直线EF，GH，DC能交于一点吗？(2)若E，F，G，H四点共面，怎样才能画出过四点E，F，G，H的平面截正方体所得的截面？解(1)如图，能交于一点．理由如下：由于E，F分别为棱AB，BC的中点，易得E，F∈平面ABCD且EF与CD相交，设交点为P.由△EBF≌△PCF，可得PC＝BE＝eq\f(1,2)AB.同理，GH与CD相交，设交点为P1，同样可得P1C＝C1G＝eq\f(1,2)C1D1＝eq\f(1,2)AB.所以P1与P重合，因此直线EF，GH，DC能交于一点．(2)由(1)知EF，GH相交于一点，则E，F，G，H四点共面．如图，延长HG，DD1，相交于点R，延长FE交DA的延长线于Q，则点R，Q是截面与侧面AD1的公共点，连接RQ与A1D1，A1A分别交于点M，T，连接GM，TE可得截面与正方体各面的交线分别为EF，FH，HG，GM，MT，TE.截面如图的阴影部分所示．12.如图所示，在三棱锥P－ABC中，D、E是PC上不重合的两点，F、H分别是PA、PB上的点，且与点P不重合．求证：EF和DH是异面直线．证明∵PA∩PC＝P，∴PA、PC确定一个平面α.∵E∈PC，F∈PA，∴E∈α，F∈α，∴EF⊂α.∵D∈PC，∴D∈α，且D∉EF.又PB∩α＝P，H∈PB，∴H∉α，DH∩