2021年山西省临汾市侯马第二中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2021年山西省临汾市侯马第二中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若变量x、y满足约束条件，则z=3x﹣y的最小值为（）A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．2参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立，解得C（0，﹣1）．由解得A（﹣2，1），由，解得B（1，1）∴z=3x﹣y的最小值为3×（﹣2）﹣1=﹣7．故选：A．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．易错点是图形中的B点．2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.数列{an}中，“a1＜a2＜a3”是“数列{an}是递增数列”的A.充分而不必要条件；B.必要而不充分条件；C.充分必要条件；D.既不充分与不必要条件；参考答案：B略4.已知各项均为正数的等比数列中，，则-A.

B．7

C．6

D.参考答案：A5.设i=(1,0)，j=(0,1)，若向量a满足|a－2i|+|a－j|=，则|a+2j|的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.执行如图所示的程序框图，则输出的s值为（[x]表示不超过×的最大整数）(

)(A)4

(B)5

(C)7

(D)9参考答案：C7.已知，则sinα的值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【分析】采用两边平方，根据同角函数关系式和二倍角的公式可得答案．【解答】解：由，可得：（sin2+cos2﹣2sincos）=即1﹣sinα=，∴sinα=．故选：A．8.已知等比数列满足，则（

）A．243

B．128

C.81

D．64参考答案：B设等比数列的公比为q，∴，∴，即∴128故选：B

9.若关于x的方程2sin（2x+）=m在[0，]上有两个不等实根，则m的取值范围是（）A．（1，） B．[0，2] C．[1，2） D．[1，]参考答案：C【考点】正弦函数的图象．【分析】把方程2sin（2x+）=m化为sin（2x+）=，画出函数f（x）=sin（2x+）在x∈[0，]上的图象，结合图象求出方程有两个不等实根时m的取值范围．【解答】解：方程2sin（2x+）=m可化为sin（2x+）=，当x∈[0，]时，2x+∈[，]，画出函数y=f（x）=sin（2x+）在x∈[0，]上的图象如图所示；根据方程2sin（2x+）=m在[0，]上有两个不等实根，得≤＜11≤m＜2∴m的取值范围是[1，2）．故选：C．10.某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为A． B．C． D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁—18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如右图，根据右图可得这100名学生中体重在的学生人数是

。参考答案：答案:4012.函数的最小正周期为

；单调递减区间为

参考答案：；略13.已知，若，则的取值范围是：

.参考答案：14.已知函数对任意的满足，且当时，．若有4个零点，则实数的取值范围是

．参考答案：15.把正方形沿对角线折成直二面角，则与平面所成角为

，参考答案：略16.已△知△ABC三边长分别为a，b，c且a2+b2﹣c2=ab，则∠C=参考答案：60°考点： 余弦定理．专题： 计算题．分析： 利用a2+b2﹣c2=ab，代入到余弦定理中求得cosC的值，进而求得C解答： 解：∵a2+b2﹣c2=ab，∴cosC==∴C=60°故答案为60°点评： 本题主要考查了余弦定理的应用．属基础题17.已知是虚数单位，那么等于

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足（sinB+sinA）（b﹣a）=c（sinB﹣sinC）（1）求角A的值；（2）求f（x）=sin2xcosA+cos2xsinA，x∈[0，π]的最值及单调递减区间．参考答案：（1）（2）f（x）的单调递减区间为（1）由题意，（sinB+sinA）（b﹣a）=c（sinB﹣sinC）∴（b+a）（b﹣a）=c（b﹣c）∴b2+c2﹣a2=bc，∴∵A∈（0，π），∴（2）∵x∈[0，π]，∴从而当，即时，f（x）max=1由得，从而f（x）的单调递减区间为19.袋中有大小相同的四个球，编号分别为1、2、3、4，从袋中每次任取一个球，记下其编号．若所取球的编号为偶数，则把该球编号改为3后放同袋中继续取球；若所取球的编号为奇数，则停止取球．（1）求“第二次取球后才停止取球”的概率；（2）若第一次取到偶数，记第二次和第一次取球的编号之和为X，求X的分布列和数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．【分析】（1）记“第二次取球后才停止取球”为事件A，利用相互独立事件同时发生的概率计算公式能求出“第二次取球后才停止取球”的概率．（2）由已知条件推导出X的可能取值为3，5，6，7，分别求出相对应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望EX．【解答】解：（1）记“第二次取球后才停止取球”为事件A．∴第一次取到偶数球的概率为=，第二次取球时袋中有三个奇数，∴第二次取到奇数球的概率为，而这两次取球相互独立，∴P（A）=×=．（2）若第一次取到2时，第二次取球时袋中有编号为1，3，3，4的四个球；若第一次取到4时，第二次取球时袋中有编号为1，2，3，3的四个球．∴X的可能取值为3，5，6，7，∴P（X=3）=×=，P（X=5）=×+×=，P（X=6）=×+×=，P（X=7）=×=，∴X的分布列为：X3567P数学期望EX=3×+5×+6×+7×=．20.近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇，2017年双11期间，某购物平台的销售业绩高达1271亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．（Ⅰ）完成下面的

2×2列联表，并回答是否有99%的把握，认为商品好评与服务好评有关？

对服务好评对服务不满意合计对商品好评

对商品不满意

合计

200

（Ⅱ）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，并从中选择两次交易进行客户回访，求至少有一次好评的概率.附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：（Ⅰ）由题意可得关于商品和服务评价的列联表：

．．．．．．．．．．．3分，所以有99%的把握认为商品好评与服务好评有关.

.．．.．．.．．6分（Ⅱ）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，则好评的交易次数为3次，不满意的次数为2次，

．．．．．．．．．．．．8分记好评的交易为A，B，C，不满意的交易为a，b，从5次交易中，取出2次的所有取法为：（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），（B，C），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（a，b），共10种情况，其中两次都为不满意的情况是（a，b），

．．．．．．．．．．．．10分记至少有一次好评为事件D，因此，至少有一次好评的概率为.

．．．．．．．．．．．．12分21.设数列{an}是等差数列，数列{bn}的前n项和Sn满足Sn=（bn﹣1）且a2=b1，a5=b2（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=an?bn，设Tn为{cn}的前n项和，求Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（Ⅱ）利用“错位相减法”和等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵数列{bn}的前n项和Sn满足Sn=（bn﹣1），∴b1=S1=，解得b1=3．当n≥2时，bn=Sn﹣Sn﹣1=，化为bn=3bn﹣1．∴数列{bn}为等比数列，∴．∵a2=b1=3，a5=b2=9．设等差数列{an}的公差为d．∴，解得d=2，a1=1．∴an=2n﹣1．综上可得：an=2n﹣1，．

（Ⅱ）cn=an?bn=（2n﹣1）?3n．∴Tn=3+3×32+5×33+…+（2n﹣3）?3n﹣1+（2n﹣1）?3n，3Tn=32+3×33+…+（2n﹣3）?3n+（2n﹣1）?3n+1．∴﹣2Tn=3+2×32+2×33+…+2×3n﹣（2n﹣1）?3n+1=﹣（2n﹣1）?3n+1﹣3=（2﹣2n）?3n+1﹣6．∴．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、“错位相减法”和等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.（本小题满分12分）已知正项数列，其前项和满足且是和的等比中项.(1)求数列的通项公式；(2)符号表示不超过实数的最大整数，记，求.参考答案：知②

----------------------1分由①-②得整理得

----------------------2分∵为正项数列∴，∴----------------------3分所以为公差为的等差数列，由得或

----------4分当时，，不满足是和的等比中项.当时，，满足是和的等比中项.

所以.

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