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文档简介

灰度理论模型第1页，课件共19页，创作于2023年2月灰度理论模型§1灰度理论模型概述§2灰度GM（1,1）模型§3灰度预测模型的应用第2页，课件共19页，创作于2023年2月§1灰度理论模型概述1.1灰色生成的概念1.2常用的灰色生成方式1.3累加生成第3页，课件共19页，创作于2023年2月1.1灰色生成将原始数据列中的数据,按某种要求作数据处理称为生成.客观世界尽管复杂,表述其行为的数据可能是杂乱无章的,然而它必然是有序的,都存在着某种内在规律,不过这些规律被纷繁复杂的现象所掩盖,人们很难直接从原始数据中找到某种内在的规律.对原始数据的生成就是企图从杂乱无章的现象中去发现内在规律.第4页，课件共19页，创作于2023年2月1.2常用的灰色系统生成方式累加生成累减生成均值生成级比生成……第5页，课件共19页，创作于2023年2月1.3累加生成

累加生成即通过数列间各时刻数据的依个累加以得到新的数据与数列.累加前的数列称原始数列,累加后的数列称为生成数列.通过累加生成可以看出灰量积累过程的发展态势,使离乱的原始数据中蕴含的积分特性或规律加以显化.第6页，课件共19页，创作于2023年2月则称为一次累加生成r次累加生成如下：第7页，课件共19页，创作于2023年2月累加生成在灰色系统理论中有非常重要的地位，它能使任意非负数列，摆动的或非摆动的，转化为非减的、递增的数列。第8页，课件共19页，创作于2023年2月灰色系统是对离散序列建立的微分方程，GM(1,1)是一阶微分方程模型，其形式为：§2灰度GM（1,1）模型设非负原始序列第9页，课件共19页，创作于2023年2月第10页，课件共19页，创作于2023年2月将（2）和（3）代入式（1）中，得：第11页，课件共19页，创作于2023年2月第12页，课件共19页，创作于2023年2月代入求得的参数：第13页，课件共19页，创作于2023年2月

(4)式和(5)式称为GM(1,1)模型的时间相应函数模型，它是GM(1,1)模型灰色预测的具体计算公式.第14页，课件共19页，创作于2023年2月§3灰度预测模型的应用某大型企业2010-2013年四年产值资料年份2010201120122013产值（万元）27260295473241135388试建立Gm(1,1)模型的白化方程及时间响应式，并对Gm(1,1)模型进行检验，预测该企业2014-2017年产值。

第15页，课件共19页，创作于2023年2月解：设时间序列为

=（27260，29547，62411，35388）

对作紧邻均值生成，令第16页，课件共19页，创作于2023年2月对参数列作最小二乘估计:设于是,第17页，课件共19页，创作于2023年2月可得Gm(1,1)模型的白化程其时间响应式为第18页，课件共19页，创作于2023年2月由此得模拟序列

=（27260，29553，32336，35381）进行预测，2014-2

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