福建省漳州市南海中学高一数学理下学期期末试卷含解析

福建省漳州市南海中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.图2中的三视图表示的实物为（

）A

棱柱

B

棱锥

C

圆柱

D

圆锥参考答案：D2.若A={2，4，6，8}，B={-1，-3，-5，-7}，下列对应法则：①

②

③

④中，能确定A到B的映射的是（

）A．①②

B．②③

C．③④

D．②④参考答案：D3.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足=9，则公比q=（） A． B．± C．2 D．±2参考答案：C考点： 等比数列的性质．专题： 等差数列与等比数列．分析： 利用等比数列的求和公式分别表示出S6和S3，化简整理即可求得q．解答： 解：===9，∴q6﹣9q3+8=0，∴q3=1或q3=8，即q=1或q=2，当q=1时，S6=6a1，S3=3a1，=2，不符合题意，故舍去，故q=2．故选：C．点评： 本题主要考查了等比数列的求和公式．注重了对等比数列基础的考查．4.已知，则的值为

A.

B.

C.

D.参考答案：B5.若，则下列不等式一定成立的是（

）A.

B.

C.

D.。参考答案：C6.若则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A7.若，则下列正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】由不等式的性质对四个选项逐一判断，即可得出正确选项，错误的选项可以采用特值法进行排除。【详解】A选项不正确，因为若，，则不成立；B选项不正确，若时就不成立；C选项不正确，同B，时就不成立；D选项正确，因为不等式的两边加上或者减去同一个数，不等号的方向不变，故选D．【点睛】本题主要考查不等关系和不等式的基本性质，求解的关键是熟练掌握不等式的运算性质。8.2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是25，小正方形的面积是的值等于（

）A．1 B．C． D．－参考答案：C9.不等式的解集为（）A

B

C

D参考答案：C略10.若O为△ABC所在平面内任一点，且满足，则△ABC的形状为（

）A.等腰三角形 B.直角三角形C.正三角形 D.等腰直角三角形参考答案：A【分析】根据平面向量的线性表示与数量积运算，结合题意可得，即边BC与BC边上的中线垂直，从而可得结论.【详解】∵∴,由此可得△ABC中，边BC与BC边上的中线垂直.∴△ABC为等腰三角形.选A.【点睛】本题考查了平面向量的线性表示与数量积运算问题，解题的关键是得到与边上的中线垂直，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）化简（1+tan2α）cos2α=

．参考答案：1考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： 由条件利用同角三角函数的基本关系，计算求得结果．解答： （1+tan2α）cos2α=?cos2α=1，故答案为：1．点评： 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．12.函数的定义域为

参考答案：{x|x<1}

略13.等差数列,的前项和分别为,,若,则=

．参考答案：14.为第二象限角sin=，则tan=参考答案：15.已知△ABC的内角B＝60°，且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线AD的长为________。参考答案： 16.△ABC的三边之长a，b，c满足等式+=b，则长为b的边所对应的角B的大小是

。参考答案：60°17.已知一个样本1,3,2,5，x，它的平均数是3，则这个样本的标准差是_____参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，则方程的解集为__________.参考答案：{－1,1}【分析】分别考虑时的解，求出解时注意判断是否满足定义域的要求.【详解】当时，，所以或（舍）；当时，，所以或（舍）；所以解集为：.故答案为：.【点睛】本题考查函数与方程的简单应用，难度较易.已知是分段函数，求解方程的解时，可以根据的定义域分段考虑，求出每一段符合要求的解，最后写出解集.19.过点（3，2）的直线l与x轴的正半轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，当△AOB的面积最小时，求直线l的方程及△AOB面积．参考答案：【考点】直线的截距式方程．【分析】设A（a，0），B（0，b），可得直线l的方程为：：+=1．把点P（3，2）代入利用基本不等式的性质、三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：设A（a，0），B（0，b），则直线l的方程为：+=1．把点P（3，2）代入可得：+=1．（a，b＞0）．∴1≥2，化为ab≥24，当且仅当a=6，b=4时取等号．∴S△AOB=ab≥12，l的方程为：+=1，即4x+6y﹣24=020.定义在上的函数满足：①对任意都有；②在上是单调递增函数，.(1)求的值；

(2)证明为奇函数；(3)解不等式.参考答案：解：(1)取，则

---------2分（2）令，则,则在上为奇函数---------5分（3）由于---------7分不等式可化为

---------10分略21.已知函数f（x）=log2（1﹣x）﹣log2（1+x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）要使函数有意义，则，由此求得函数的定义域．（2）根据函数的解析式可得f（﹣x）=﹣f（x），可得f（x）的奇偶性．【解答】解：（1）要使函数有意义，则，∴﹣1＜x＜1，故函数的定义域为（﹣11）…（2）∵f（﹣x）=log2（1+x）﹣log2（1﹣x）=﹣f（x），∴f（x）为奇函数．…【