知识点58应用三大观点解决爆炸问题（拔尖）

学问点58：应用三大观点解决爆炸问题【学问思维方法技巧】〔1〕解动力学问题的三种观点：①动力学的方法：运用牛顿运动定律结合运动学学问解题，可处理匀变速运动问题．②能量方法：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．③动量方法：用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．〔2〕力学规律的选用原那么①假如要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿其次定律．②争论某一物体受到力的持续作用发生运动状态转变时，一般用动量定理(涉准时间的问题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题．③假设争论的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和能量守恒定律去解决问题，但需留意所争论的问题是否满意守恒的条件．④在涉及相对位移问题时那么优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的削减量，即转变为系统内能的量．⑤在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需留意到这些过程一般均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转换．这种问题由于作用时间都极短，因此用动量守恒定律去解决．〔3〕爆炸模型的特点：①爆炸现象满意动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒．②爆炸现象满意动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸前后系统的总动能增加．③爆炸现象满意位置不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽视不计，可以认为爆炸后仍旧从爆炸前的位置以新的动量开头运动．考点一：爆炸模型与直线曲线运动模型组合的问题题型一：爆炸模型与直线运动组合的问题【典例1拔尖题】一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空．当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两局部，两局部获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动．爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量．求：〔1〕烟花弹从地面开头上升到弹中火药爆炸所经过的时间；〔2〕爆炸后烟花弹向上运动的局部距地面的最大高度．【典例1拔尖题】【答案】(1)eq\f(1,g)eq\r(\f(2E,m))(2)eq\f(2E,mg)【解析】(1)设烟花弹上升的初速度为v0，由题给条件有E＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，设烟花弹从地面开头上升到火药爆炸所用的时间为t，由运动学公式有0－v0＝－gt，得t＝eq\f(1,g)eq\r(\f(2E,m))(2)设爆炸时烟花弹距地面的高度为h1，由机械能守恒定律有E＝mgh1，火药爆炸后，烟花弹上、下两局部均沿竖直方向运动，设爆炸后瞬间其速度分别为v1和v2.由题给条件和动量守恒定律有eq\f(1,4)mveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,4)mveq\o\al(2,2)＝E，eq\f(1,2)mv1＋eq\f(1,2)mv2＝0知，烟花弹两局部的速度方向相反，向上运动局部做竖直上抛运动．设爆炸后烟花弹上局部连续上升的高度为h2，由机械能守恒定律有eq\f(1,4)mveq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)mgh2，得烟花弹向上运动局部距地面的最大高度为h＝h1＋h2＝eq\f(2E,mg)。【典例1拔尖题对应练习】如下图，相距L＝5m的粗糙水平直轨道两端分别固定两个竖直挡板，距左侧挡板L′＝2m的O点处静止放置两个紧挨着的小滑块A、B，滑块之间装有少量炸药．炸药爆炸时，能将两滑块分开并保持在直轨道上沿水平方向运动．滑块A、B的质量均为m＝1kg，与轨道间的动摩擦因数均为μ＝0.2.不计滑块与滑块、滑块与挡板间发生碰撞时的机械能损失，滑块可视为质点，重力加速度g取10m/s2.〔1〕炸药爆炸瞬间，假设有Q1＝10J的能量转化成了两滑块的机械能，求滑块A最终静止时离动身点的距离；〔2〕假设两滑块A、B初始状态并不是静止的，当它们共同以v0＝1m/s的速度向右经过O点时炸药爆炸，要使两滑块分开后能再次相遇，那么爆炸中转化为机械能的能量的最小值Q2是多少？【典例1拔尖题对应练习】【答案】〔1〕1.5m〔2〕19J【解析】(1)爆炸过程中，以向右为正方向，两滑块组成的系统动量守恒，有0＝mvB－mvA，Q1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，解得vA＝vB＝eq\r(10)m/s，爆炸后二者做减速运动的加速度大小均为a＝μg＝2m/s2，sA＝eq\f(v\o\al(2,A),2μg)＝2.5m由于sA＝2.5m>L′，A会遇到挡板后以原速率返回，再连续减速后停止．最终A停止时距离O点的距离为sA′＝L′－(sA－L′)＝1.5m.(2)(本问不管是否争论只按情形①赋分，假如没有情形①，情形②③中方程可相应赋分)爆炸后A、B分开，可能有三种情形．情形①，A、B反向运动，A遇到挡板后反弹，再与B相遇，以向右为正方向2mv0＝mvB－mvA，sA＝eq\f(v\o\al(2,A),2μg)，sB＝eq\f(v\o\al(2,B),2μg)，sA＋sB＝2L＝10m，由以上可解得vB＝(eq\r(19)＋1)m/s，vA＝(eq\r(19)－1)m/s，sA＝eq\f(\r(19)－12,4)≈2.8m>2m，sB＝eq\f(\r(19)＋12,4)≈7.2m>3m，符合题意Q2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)×2mveq\o\al(2,0)，解得Q2＝19J。情形②，A、B反向运动，A未遇到挡板，B反弹后与A相遇2mv0＝mvB－mvA，sA′＝eq\f(v\o\al(2,A),2μg)，sB′＝eq\f(v\o\al(2,B),2μg)，sB′－sA′＝2(L－L′)由以上可解得vB＝7m/s，vA＝5m/s，sA′＝6.25m>2m与预设相冲突．情形③，A、B同向运动，A慢B快，B反弹后与A相遇2mv0＝mvA＋mvB，sA″＝eq\f(v\o\al(2,A),2μg)，sB″＝eq\f(v\o\al(2,B),2μg)，sA″＋sB″＝2(L－L′)＝6m，以上方程联立后无解．故最小值Q2＝19J.题型二：爆炸模型与曲线运动组合的问题【典例2拔尖题】一玩具以初速度从水平地面竖直向上抛出，到达最高点时，用遥控器将玩具内压缩的轻弹簧弹开，该玩具沿水平方向分裂成质量之比为1∶4的两局部，此时它们的动能之和与玩具从地面抛出时的动能相等。弹簧弹开的时间极短，不计空气阻力。求〔1〕玩具上升到最大高度时的速度大小；〔2〕两局部落地时速度大小之比。【典例2拔尖题】【答案】〔1〕；〔2〕【解析】〔1〕设玩具上升的最大高度为h，玩具上升到高度时的速度大小为v，重力加速度大小为g，以初速度方向为正，整个运动过程有，玩具上升到最大高度有，两式联立解得〔2〕设玩具分开时两局部的质量分别为、，水平速度大小分别为、。依题意，动能关系为，玩具到达最高点时速度为零，两局部分开时速度方向相反，水平方向动量守恒，有，分开后两局部做平抛运动，由运动学关系，两局部落回地面时，竖直方向分速度大小为，设两局部落地时的速度大小分别为、，由速度合成公式，有，结合，解得考点二：爆炸模型与其他模型组合运动的问题题型一：爆炸模型与板块模型组合运动的问题【典例1拔尖题】如下图，一粗糙的水平平台左端固定一轻质弹簧，在平台最右端并排静止放置可视为质点的两个小物块A和B，质量mA＝0.2kg，mB＝0.4kg，A、B间夹有少量炸药．在平台右侧紧挨着平台的水平地面上静止放置一质量为mC＝0.2kg的木板C，木板C的上外表与平台在同一水平面上，其高度h＝0.2m，长度L＝1m，物块B与木板C上外表、地面与木板C下外表间的动摩擦因数分别为μ1＝，μ2＝0.1.某时刻炸药爆炸，A、B分别沿水平方向运动，物块A压缩弹簧后被弹回并恰好停在爆炸前的位置，且弹簧被压缩过程中的最大弹性势能为Ep＝4.05J；物块B最终落到地面上．取重力加速度g＝10m/s2.求：(1)物块B从木板C上外表飞出至落到地面上所经受的时间；(2)爆炸后瞬间，物块B的速度大小；(3)物块B刚落到地面时与木板C右端的水平距离．【典例1拔尖题】【答案】(1)0.2s(2)4.5m/s(3)0.32m【解析】(1)物块B从木板C上外表飞出做平抛运动，由h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(02)得：t0＝eq\r(\f(2h,g))＝0.2s(2)设爆炸后瞬间，物块A的速度大小为vA，物块B的速度大小为vB，物块A向左运动的最大距离为s，物块A与水平平台间的动摩擦因数为μ.由功能关系可知－μmAg·2s＝0－eq\f(1,2)mAveq\o\al(A2)，μmAgs＝Ep，爆炸前、后，A、B系统动量守恒：mBvB－mAvA＝0，得：vA＝9.0m/s，vB＝4.5m/s(3)设B从C的左端滑到右端过程中，设C运动的距离为sC，那么此过程中：μ1mBg＝mBaB，得：aB＝4m/s2，sC＋L＝vBt－eq\f(1,2)aBt2，μ1mBg－μ2(mB＋mC)g＝mCaC，得：aC＝5m/s2，sC＝eq\f(1,2)aCt2得：t＝eq\f(1,3)s或t＝eq\f(2,3)s(舍去)，B从C的上外表水平抛出时，设B、C的速度分别为vB′、vC，vB′＝vB－aBt，vC＝aCt，B从C的上外表水平抛出后：μ2mCg＝mCaC′，B从C的上外表水平抛出后，C速度减小到0所用时间：t′＝eq\f(vC,aC′)>t0，由此可知B在平抛过程中C始终在做匀减速直线运动．那么B从C的上外表水平抛出后，B、C在水平方向运动的距离xB＝vB′t0xC＝vCt0－eq\f(1,2)aC′teq\o\al(02)，物块B刚落到水平地面时与木板C右端的水平距离Δx＝xB－xC＝0.32m题型二：爆炸模型与其他模型组合运动的问题【典例2拔尖题】如下图，可视为质点的滑块A、B静止在光滑水平地面上，A、B滑块的质量分别为mA＝1kg，mB＝3kg。在水平地面左侧有倾角θ＝30°的粗糙传送带以v＝6m/s的速率顺时针匀速转动。传送带与光滑水平面通过半径可忽视的光滑小圆弧平滑连接A、B两滑块间夹着质量可忽视的炸药，现点燃炸药爆炸瞬间，滑块A以6m/s水平向左冲出，接着沿传送带向上运动，滑块A与传送带间的动摩擦因数为μ＝eq\f(\r(3),3)，传送带与水平面足够长，重力加速度g取10m/s2。〔1〕求滑块A沿传送带上滑的最大距离；〔2〕假设滑块A滑下后与滑块B相碰并粘住，求A、B碰撞过程中损失的能量ΔE；〔3〕求滑块A与传送带接触过程中因摩擦产生的热量Q。【典例2拔尖题】【答案】(1)1.8m(2)6J(3)36J【解析】(1)设爆炸后A、B的速度分别为vA、vB，爆炸过程，对A和B组成的系统由动量守恒有：mAvA－mBvB＝0解得：vB＝2m/s，水平地面光滑，滑块A沿传送带向上运动，对A进行受力分析有：mAgsinθ＋μmAgcosθ＝ma，a＝g(sinθ＋μcosθ)＝10m/s2，即A沿传送带向上做匀减速直线运动，经t1＝0.6s滑块A速度减为0，故滑块A沿传送带向上减速到零通过的距离为：xA1＝eq\f(v\o\al(2,A),2a)＝1.8m，当滑块A速度减为零后，其受力状况如图甲所示：故滑块A将沿传送带向下做匀加速运动经t2＝0.6s滑块A与传送带共速，此后受力状况如图乙：mAgsinθ－μmAgcosθ＝0，滑块将与传送带相对静止一起向下运动。当滑块A再次滑上水平面时，速度大小与传送带速度相等为6m/s，滑块A与滑块B碰撞时，粘连在一起，对A、B组成的系统：由动量守恒定律得：mAv传＋mBvB＝(mA＋mB)v解得：v＝3m/s，碰撞过程中损失的能量为E＝eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,传)＋eq\f(1,2)mBveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)(mA＋mB)v2代入数据得：E＝6J(3)由(1)知，经t1＝0.6s滑块A速度减为零滑块A沿传送带向上减速到零，通过的位移xA1＝eq\f(v