安徽省六安市平田乡双河中学2021年高一数学文下学期期末试题含解析

安徽省六安市平田乡双河中学2021年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，则=（

）A.

3

B.6

C.

9

D.12参考答案：C2.已知图是函数的图象上的一段，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.如图，已知l1⊥l2，圆心在l1上，半径为1m的圆O在t=0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令y=，则y与时间t（0≤t≤1，单位：s）的函数y=f（t）的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】通过t=0时y=0，排除选项C、D，利用x的增加的变化率，说明y=sin2x的变化率，得到选项即可．【解答】解：因为当t=0时，x=0，对应y=0，所以选项C，D不合题意，当t由0增加时，x的变化率先快后慢，又y=sin2x在[0，1]上是增函数，所以函数y=f（t）的图象变化先快后慢，所以选项B满足题意，C正好相反，故选：B．【点评】本题考查函数图象的变换快慢，考查学生理解题意以及视图能力，属于中档题．4.已知，则等于(

)A． B． C． D．参考答案：B5.设集合是实数集的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，那么称为集合的聚点．用表示整数集，则在下列集合：①，②，③，④整数集中，以为聚点的集合有（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．②④参考答案：C6.已知向量、、满足条件=0,||=||=||=1,则△P1P2P3的形状是(

)A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等边三角形

D.不能确定参考答案：C略7.（3分）关于循环结构的论述正确的是（） A． ①是直到型循环结构④是当型循环结构 B． ①是直到型循环结构③是当型循环结构 C． ②是直到型循环结构④是当型循环结构 D． ④是直到型循环结构①是当型循环结构参考答案：A考点： 流程图的概念．专题： 图表型．分析： 欲判断选项的正确性，主要讨论程序进行判断前是否执行循环体，如果先执行循环体，则是直到型循环，否则是当型循环．解题的关键是弄清循环体是在判断框前还是后．解答： 观察图（1），它是先循环后判断，故是直到型循环的程序框图．观察图（4），它是先判断后循环，故是当型循环的程序框图；故（1）是直到型循环结构，（4）是当型循环结构．故选：A．点评： 本题主要考查了循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．8.计算：（

）A．3

B．

2

C．2+x

D．1+2x参考答案：D原式.

9.已知，则的范围是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.已知角α，β均为锐角，且cosα=，tan（α﹣β）=﹣，tanβ=（）A． B． C． D．3参考答案：D【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得tanα的值，再根据tan（α﹣β）=﹣，利用两角差的正切公式求得tanβ的值．【解答】解：∵角α，β均为锐角，且cosα=，∴sinα=，tanα=，又tan（α﹣β）===﹣，∴tanβ=3，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则

.参考答案：1略12.幂函数的图象经过点，则的解析式是

．参考答案：13.函数的值域为

.参考答案：略14.若，则=_________参考答案：∵，∴f（x）+f（1﹣x）=+=+==1，∴=500×[+]=500．故答案为：500．15.已知集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={﹣1，0，1，2，3}，则A∩B=．参考答案：{0，1，2}【考点】交集及其运算．【分析】解不等式求出A，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，B={﹣1，0，1，2，3}，则A∩B={0，1，2}．故答案为：{0，1，2}．16.在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，则∠B的大小是．参考答案：【考点】余弦定理；两角和与差的正切函数．【分析】根据sinA：sinB：sinC=5：7：8，利用正弦定理可求得a，b，c的关系，进而设a=5k，b=7k，c=8k，代入余弦定理中求得cosB的值，进而求得B．【解答】解：sinA：sinB：sinC=5：7：8∴a：b：c=5：7：8设a=5k，b=7k，c=8k，由余弦定理可得cosB==；∴∠B=．故答案为．17..如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断内的整数a=______.参考答案：6【分析】由已知中该程序的功能是计算的值，最后一次循环的终值是，即小于满足循环，由循环变量的初值是，步长为2，由此可得出a的值.【详解】，，；，，；，，；…依次类推，，，；，，，则判断框内应填入条件是.故答案为6.【点睛】本题考查算法和程序框图。正确掌握程序框图的含义和识别程序框图的功能是解题的关键.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥中P﹣ABCD，AB=BC=CD=DA，∠BAD=60°，AQ=QD，△PAD是正三角形．（1）求证：AD⊥PB；（2）已知点M是线段PC上，MC=λPM，且PA∥平面MQB，求实数λ的值．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）连结BD，则△ABD为正三角形，从而AD⊥BQ，AD⊥PQ，进而AD⊥平面PQB，由此能证明AD⊥PB．（2）连结AC，交BQ于N，连结MN，由AQ∥BC，得，根据线面平行的性质定理得MN∥PA，由此能求出实数λ的值．【解答】证明：（1）如图，连结BD，由题意知四边形ABCD为菱形，∠BAD=60°，∴△ABD为正三角形，又∵AQ=QD，∴Q为AD的中点，∴AD⊥BQ，∵△PAD是正三角形，Q为AD中点，∴AD⊥PQ，又BQ∩PQ=Q，∴AD⊥平面PQB，又∵PB?平面PQB，∴AD⊥PB．解：（2）连结AC，交BQ于N，连结MN，∵AQ∥BC，∴，∵PN∥平面MQB，PA?平面PAC，平面MQB∩平面PAC=MN，∴根据线面平行的性质定理得MN∥PA，∴，综上，得，∴MC=2PM，∵MC=λPM，∴实数λ的值为2．19.(本题10分)证明函数在上是增函数.参考答案：

略20.（16分）用一根细铁丝围一个面积为4的矩形，（1）试将所有铁丝的长度y表示为矩形的某条边长x的函数；（2）①求证：函数f（x）=x+在（0，2]上是减函数，在[2，+∞）上是增函数；②题（1）中矩形的边长x多大时，细铁丝的长度最短？参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】（1）利用面积求出另一条边长为，则可得铁丝的长度；（2）①利用导数证明即可；②由①可知x=3时，函数取得最小值．【解答】（1）解：由题意，另一条边长为，则铁丝的长度y=2x+（x＞0）；（2）①证明：∵f（x）=2（x+），∴f′（x）=2﹣，∴在（0，2]上，f′（x）＜0，在[2，+∞）上，f′（x）＞0，∴函数f（x）=2（x+）在（0，2]上是减函数，在[2，+∞）上是增函数；②解：由①可知x=2时，函数取得最小值8．【点评】本题考查函数模型的选择与应用，考查学生的计算能力，属于中档题．21.有一块扇形铁板，半径为R，圆心角为60°，从这个扇形中切割下一个内接矩形，即矩形的各个顶点都在扇形的半径或弧上（如图所示），求这个内接矩形的最大面积．参考答案：解析：如图(1)设∠FOA=θ，则FG＝Rsinθ，，。又设矩形EFGH的面积为S，那么又∵0°＜θ＜60°，故当cos(2θ－60°)＝1，即θ=30′时，如图(2)，设∠FOA＝θ，则EF＝2Rsin(30°－θ)，在△OFG中，∠OGF＝150°设矩形的面积为S．那么S＝EFFG＝4R2sinθsin(30°-θ)＝2R2［cos(2θ－30°)－cos30°]又∵0＜θ＜3