重庆巫溪上磺中学高二数学理上学期期末试卷含解析

重庆巫溪上磺中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.极坐标系中，由三条曲线围成的图形的面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.若两圆和相交，则正数的取值范围是(

)(A)；

(B)；

(C)；

(D)．参考答案：A3.如果集合，，那么集合等于A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，为了得到f（x）的图象，则只需将g（x）=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，从而得到函数f（x）的解析式．再根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得出结论．【解答】解：由函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象可得：?=﹣，解得ω=2．再由五点法作图可得2×+φ=π，解得φ=，故函数f（x）=sin（2x+）=sin2（x+），故把g（x）=sin2x的图象向左平移个长度单位可得f（x）的图象，故选：C．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+?）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，属于中档题．5.由，，，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为（

）

（A）36

（B）24

（C）12

（D）6参考答案：C略6.请仔细观察，运用合情推理，写在下面括号里的数最可能的是1,1,2,3,5，（

），13A．8

B.9

C.10

D.11参考答案：A7.从椭圆短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为，那么此椭圆的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.曲线在点处的切线方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.点到圆上的点的最短距离是A．

B．

C．

D．

参考答案：B略10.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B：根据三视图可以看出原几何体为一个四棱锥，平面平面，割去半个圆锥，圆锥底面直径为，为顶点，则其体积为，故选.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线l、m，平面α、β且l⊥α,mβ给出下列四个命题，其中正确的是①若α∥β则l⊥m

②若α⊥β则l∥m

③若l⊥m则α∥β④若l∥m则α⊥β参考答案：①④12.设α，β，γ为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α∥β，l?α，则l∥β；④若α∩β═l，β∩γ=m，γ∩a=n，l∥γ，则m∥n．其中正确命题的个数有个．参考答案：2考点：空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用．专题：空间位置关系与距离．分析：①利用面面垂直的性质判断．②利用线面平行的性质判断．③利用面面平行的性质和线面平行的判定定理判断．④利用线面平行的性质判断．解答：解：①根据面面垂直的性质可知，垂直于同一平面的两个平面可能平行，可能相交，所以①错误．②根据面面平行的判定定理要求直线m，n必须是相交直线，所以结论不成立，所以②错误．③根据面面平行的性质可知，面面平行，一个平面内的任何一条直线必和平面平行，所以③正确．④因为l∥γ，β∩γ=m，γ∩a=n，所以l∥m，l∥n，根据平行的传递性可知，m∥n成立．故答案为：2．点评：本题主要考查空间直线和平面位置关系的判断，要求熟练掌握空间平面和平面，直线和平面之间平行和垂直的判定．13.对于三次函数，给出定义：是函数的导函数，是的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心。请你根据这一发现，求：（1）函数的对称中心为__________；（2）=___________.参考答案：14.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为

件.参考答案：180015.已知函数f（x）=，若y=f（x）﹣a﹣1恰有2个零点，则实数a的取值范围是

．参考答案：﹣1≤a≤0或a=1或a＞3【考点】函数零点的判定定理．【分析】分类讨论，利用函数的图象，结合y=f（x）﹣a﹣1恰有2个零点，求出实数a的取值范围．【解答】解：x≤1时，y=f（x）的图象如图所示．a=1时，y=f（x）﹣2恰有2个零点，满足题意；a＜1时，a+1＜2，则0≤a+1＜2，且（1﹣a）2≤a+1，∴﹣1≤a≤0；a＞1时，a+1＞2且（1﹣a）2＞a+1，∴a＞3故答案为：﹣1≤a≤0或a=1或a＞3．16.若命题“?x∈R,使x2＋(a－1)x＋1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为

．参考答案：[－1,3]略17.不等式mx2+mx+40对任意实数恒成立，则实数m的取值范围是____________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）解关于x的不等式其中.参考答案：【答案】

当a<－2时，原不等式的解集是；

当a=－2时，原不等式的解集是.试题分析：分式不等式可转化为因式不等式求解，含参不等式要注意对参数的讨论.试题解析：不等式可化为即上式等价于(x－a)(x+2)<0，∴当a>－2时，原不等式的解集是；

当a<－2时，原不等式的解集是；

当a=－2时，原不等式的解集是.考点：1、分式不等式的解法；2、含参不等式的分类讨论思想.

【解析】略19.已知数列中，，对于任意的，有.

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；

(Ⅱ)数列{bn}满足，求数列{bn}的通项公式；

(Ⅲ)设，是否存在实数，使数列{cn}是递增数列，若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：(1)取，，则.所以，即是公差为2，首项为2的等差数列.所以.

检验对任意成立

………………4分(2)因为①

所以.②①—②得：，所以.当时，，所以，满足上式.所以.

………………8分(3)由题意得：，假设存在，使，则.所以.所以.若为正偶数时，恒成立，则，所以.所以.若为正奇数时，恒成立，则，所以.所以.综上可知，存在实数.使时，恒成立.

…………12分20.已知双曲线的两条渐近线分别为.

（1）求双曲线的离心率；

（2）如图，为坐标原点，动直线分别交直线于两点（分别在第一、四象限），且的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线有且只有一个公共点的双曲线？若存在，求出双曲线的方程；若不存在，说明理由。参考答案：(1)因为双曲线E的渐近线分别为和.所以,……3分从而双曲线E的离心率.……4分(2)由(1)知,双曲线E的方程为.设直线与x轴相交于点C.当轴时,若直线与双曲线E有且只有一个公共点,

则,……9分又因为的面积为8,所以.此时双曲线E的方程为.若存在满足条件的双曲线E,则E的方程只能为.……8分以下证明:当直线不与x轴垂直时，双曲线E：也满足条件.设直线的方程为,依题意,得k>2或k<-2.则，记.由,得,同理得.由得,即.由得,.因为,所以,又因为.所以,即与双曲线E有且只有一个公共点.因此,存在总与有且只有一个公共点的双曲线E,且E的方程为.……14分略21.已知直角坐标平面上的点P（2，0）和圆C：，自动点M引圆C的切线，满足切线长与的比等于，求动点M的轨迹方程．参考答案：解：设M(x,y),则根据题意，

∴轨迹方程为x略22.已知椭圆的离心率为，右焦点为（,0），斜率为1的直线与椭圆G交与A、