陕西省榆林市玉林新桥中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析

陕西省榆林市玉林新桥中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某班有60名学生，一次考试后数学成绩～N(110，102)，若P(100≤≤110)=0．35，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为

A．10

B．9

C．8

D．7参考答案：B2.某程序框图如图所示，若输入x的值为1，则输出y的值是A.2 B.3C.4 D.5参考答案：B3.以下四个命题:

①若，则；②为了调查学号为1、2、3、…、69、70的某班70名学生某项数据，抽取了学号为2、12、22、32、42、52、62的学生作为数据样本，这种抽样方法是系统抽样；③空间中一直线，两个不同平面，若∥，∥，则∥；④函数的最小正周期为.其中真命题的个数是（

）A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：A4.已知双曲线过其左焦点F1作x轴的垂线交双曲线于A，B两点，若双曲线右顶点在以AB为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围为

A．（2，+∞）

B．（1，2）

C．（，+∞）

D．（1，）参考答案：A略5.已知集合M=，N=，则

A．

B． C．

D．参考答案：C6.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(

)

A.2

B.1

C.

D.参考答案：B7.下列说法中，正确的是A．命题“若，则”的逆命题是真命题B．命题“，使得”的否定是：“，都有或”C．命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题D．已知，则“”是“”的必要不充分条件参考答案：1．B2．D3．A4．5．C6．C7．A8．B9．略8.已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．4+4π B．4+3π C．3+4π D．3+3π参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是上半部分是直径为1的球，下半部分是底面半径为1，高为2的圆柱体的一半，由此能求出该几何体的表面积．【解答】解：由三视图知该几何体是上半部分是直径为1的球，其表面积为S1==π，下半部分是底面半径为1，高为2的圆柱体的一半，其表面积为S2==4+3π，∴该几何体的表面积S=S1+S2=4+4π．故选：A．9.等差数列满足:,则=（

）

A.

B.0

C.1

D.2参考答案：B因为①，又由等差中项公式得②，由①②得，所以10.已知点,,,，则向量

在方向上的投影为（

）A． B． C． D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过椭圆的左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A，B两点，若，则椭圆的离心率e=

．参考答案：12.（5分）已知曲线与y轴的交点为A，则曲线在点A处切线的倾斜角大小为．参考答案：【考点】：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】：计算题；导数的概念及应用；直线与圆．【分析】：求出A的坐标，求出函数的导数，可得曲线在x=0处的切线斜率，再由斜率公式，计算即可得到．解：曲线与y轴的交点为A（0，2），的导数为y′=，则曲线在x=0处的切线斜率为=﹣1．即tanθ=﹣1，由于倾斜角θ的范围为[0，π），则曲线在点A处切线的倾斜角大小为．故答案为：．【点评】：本题考查导数的几何意义：曲线在该点处的切线的斜率，主要考查直线的倾斜角的求法，正确求出导数是解题的关键．13.已知函数，则f(2013)=

.参考答案：0略14.已知函数，若在区间上的最大值、最小值分别为，则=

．参考答案：4略15.某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为10:8:7，按分层抽样从中抽取200名学生作为样本，若每人被抽到的概率是0.2，则该校高三年级的总人数为_________参考答案：28016.某个容量为的样本的频率分布直方图如下，则在区间上的数据的频数为

．参考答案：解析：对于在区间的频率/组距的数值为，而总数为100，因此频数为3017.不等式的解集为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知p:,q:,若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围。参考答案：解：由p：略19.已知等差数列{}中，，设求：(Ⅰ){}的通项公式；.

(Ⅱ)求.参考答案：（Ⅰ）设的公差为，则.

…………2分解得：或（舍去）…………4分…………6分（Ⅱ）当时

…………9分当时

综上：…………13分20.本小题满分14分）如图，四棱锥的底面为菱形，平面，，分别为的中点，．（Ⅰ）求证：平面平面．（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．参考答案：证明：（Ⅰ）∵四边形是菱形，∴．在中，，，∴．∴，即．又，

∴．…2分∵平面，平面，∴．又∵，∴平面，………4分又∵平面，平面平面．

………………6分（Ⅱ）解法一：由（1）知平面，而平面，∴平面平面

………7分∵平面，∴．由（Ⅰ）知，又∴平面，又平面，∴平面平面．…………9分∴平面是平面与平面的公垂面．所以，就是平面与平面所成的锐二面角的平面角．……10分在中，，即．……………11分又，∴．Ks5u所以，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为．…………14分略21.设集合A={x2,2x-1,-4},B={x-5,1-x,9},若A∩B={9}，求A∪B．参考答案：由9∈A，可得x2=9或2x-1=9，解得x=±3或x=5.当x=3时，A={9,5,-4},B={-2,-2,9},B中元素违背了互异性，舍去；当x=-3时，A={9，-7，-4}，B={-8，4，9}，A∩B={9}满足题意，故A∪B={-7，-4，-8，4，9}；当x=5时，A={25，9，-4}，B={0，-4，9}，此时A∩B={-4，9}与A∩B={9}矛盾，故舍去.综上所述，x=-3且A∪B={-8,-4,4,-7,9}.22.已知直线l经过点P（1，1），倾斜角，（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆x2+y2=4相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．参考答案：考点：直线的参数方程；直线与圆的位置关系；圆的参数方程．专题：计算题；压轴题．分析：（1）利用公式和已知条件直线l经过点P（1，1），倾斜角，写出其极坐标再化为一般参数方程；（2）