辽宁省朝阳市建平体育中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析

辽宁省朝阳市建平体育中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了考查两个变量x和y之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1、l2，已知两人得的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都相等，且分别都是s、t，那么下列说法正确的是A．直线l1和l2一定有公共点(s，t)；

B．必有直线l1∥l2；C．直线l1和l2相交，但交点不一定是(s，t)；

D．l1和l2必定重合．参考答案：A略2.设，则的大小关系是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B3.已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，

(m为常数)，则f(－1)的值为()A．－3

B．－1

C．1

D．3参考答案：A4.下列函数中，在区间(0，)上为增函数,且以为周期的函数是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.已知集合M{4,7,8},且M中至多有一个偶数，则这样的集合共有（

）A.3个

B.4个

C.5个

D.6个参考答案：D略6.若，··，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D7.已知，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.函数f(x)=,则不等式x+(x+2)·f(x+2)≤5的解集是A．（－∞,]

B．[2,]

C．（－∞,－2）

D．（－∞,+∞）

参考答案：A∵不等式x+（x+2）f（x+2）≤5，∴x+2+（x+2）f（x+2）≤7，当x+2≥0时，f（x+2）=1，代入原不等式得：x+2+x+2≤7?-2≤x≤；当x+2＜0时，f（x+2）=-1，代入原不等式得：x+2-x-2≤7?0≤7，即x＜-2；综上，原不等式的解集为（-∞，]．故选A.

9.已知a=2，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数和指数函数的单调性求解．【解答】解：∵0＜a=2＜20=1，b=log2＜=0，c=log＞=1，∴c＞a＞b．故选：C．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的单调性的合理运用．10.已知与之间的一组数据:01231357

则与的线性回归方程必过点

（

）A．(2,2) B.(1.5,0)

C.

(1,2)

D.(1.5,4)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若是奇函数，则a=

．参考答案：﹣1【考点】对数函数图象与性质的综合应用；函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据奇函数的定义：在定义域内任意一个x，都有f（﹣x）=﹣f（x）．可以用这一个定义，采用比较系数的方法，求得实数m的值．【解答】解：∵∴∵是奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）=∴恒成立即恒成立∴2+a=1?a=﹣1故答案为：﹣1【点评】本题着重考查了函数奇偶性的定义、基本初等函数的性质等知识点，属于基础题．请同学们注意比较系数的解题方法，在本题中的应用．12.若幂函数在上是增函数，则=___________参考答案：-113.设，不等式对满足条件的，恒成立，则实数m的最小值为________．参考答案：【分析】将不等式对满足条件的，恒成立，利用，转化为不等式对满足条件的恒成立，即不等式对满足条件的恒成立，然后用二次函数的性质求的最大值即可。【详解】因为，所以，因为不等式对满足条件的，恒成立，所以不等式对满足条件的恒成立，即不等式对满足条件的恒成立，令，所以，，所以实数m的最小值为.故答案为：【点睛】本题主要考查二次函数的应用，还考查了换元的思想和运算求解的能力，属于中档题.14.如图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是

．参考答案：15.在等差数列{an}中，，，且，则满足的n的最大值为______.参考答案：19【分析】由题意可得，，，，根据等差数列的性质判断，的符号，即可得出结论.【详解】解：在等差数列中，，，则，故时，n的最大值为19.【点睛】本题考查了等差数列的性质.根据等差数列的性质判断，的符号是解答本题的关键.16.设向量，定义两个向量之间的运算“?”为，若向量，则向量=．参考答案：（﹣3，﹣2）【考点】平面向量的坐标运算．【专题】计算题；对应思想；定义法；平面向量及应用．【分析】直接利用新定义即可求出．【解答】解：向量，则向量=（x，y），∴（x，2y）=（﹣3，﹣4），∴x=﹣3，y=﹣2，∴向量=（﹣3，﹣2），故答案为：（﹣3，﹣2）．【点评】本题考新定义的应用，以及向量的坐标运算，属于基础题．17.三角形ABC面积为，BC=2，C=，则边AB长度等于______.参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直角梯形ABCD中，，，，，，点E在CD上，且，将沿AE折起，使得平面平面ABCE（如图）.G为AE中点.（1）求证:DG⊥平面ABCE；（2）求四棱锥D-ABCE的体积；（3）在线段BD上是否存在点P，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.参考答案：(1)见证明；(2)(3)【分析】（1）证明，再根据面面垂直的性质得出平面；（2）分别计算和梯形的面积，即可得出棱锥的体积；（3）过点C作交于点，过点作交于点，连接，可证平面平面，故平面，根据计算的值.【详解】（1）证明：因为为中点，，所以.因为平面平面，平面平面，平面，所以平面．（2）在直角三角形中，易求,则．所以四棱锥的体积为．

（3）过点C作交于点，则．过点作交于点，连接,则．又因为，平面平面,所以平面．同理平面．又因为，所以平面平面．因为平面，所以平面．所以在上存在点，使得平面，且.【点睛】本题主要考查线面垂直的性质与判定，线面平行的性质与判定以及四棱锥的体积，考查学生的空间想象能力和推理论证能力.计算柱锥台的体积的关键是根据条件找出相应的底面积和高，如果给出的几何体不规则，需要利用求体积的一些特殊方法：分割法、补体法、转化法等，它们是解决一些不规则几何体体积计算常用的方法.19.设向量，满足||=||=1，|3﹣|=．（1）求|+3|的值；（2）求3﹣与+3夹角的正弦值．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用数量积运算及其性质即可得出；（2）利用向量的夹角公式和数量积的性质即可得出．【解答】解：（1）∵向量，满足||=||=1，|3﹣|=．∴=9+1﹣，∴．因此==15，∴=．（2）设3﹣与+3夹角为θ，∵===．∴==．∵θ∈[0，π]，∴=．∴3﹣与+3夹角的正弦值为．20.已知函数的图象经过点和，记（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，若，求的最小值；（Ⅲ）求使不等式对一切均成立的最大实数。参考答案：解:（Ⅰ）由题意得，解得，

……

2分

……

4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，

①

②①-②得

.，

……7分设，则由得随的增大而减小，随的增大而增大。时，

又恒成立，

……10分（Ⅲ）由题意得恒成立

记，则

……

12分是随的增大而增大的最小值为，，即.

……

14分略21.已知数列的前项和，且是2与的等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.参考答案：（Ⅰ）∵an是2与Sn的等差中项，∴2an＝2＋Sn， ①∴2an－1＝2＋Sn－1，(n≥2) ②①－②得，2an－2an－1＝Sn－Sn－1＝an，即＝2(n≥2)． 在①式中，令n