黑龙江省伊春市宜春马步中学2021年高二数学文期末试卷含解析

黑龙江省伊春市宜春马步中学2021年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=sinx?ln|x|的部分图象为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】由已知中函数的解析式，分析函数的奇偶性和x∈（0，1）时，函数f（x）的图象的位置，利用排除法可得答案．【解答】解：∵f（﹣x）=sin（﹣x）?ln|﹣x|=﹣sinx?ln|x|=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数，即函数f（x）的图象关于原点对称，故排除CD，当x∈（0，1）时，sinx＞0，ln|x|＜0，此时函数f（x）的图象位于第四象限，故排除B，故选：A2.下面对算法的理解不正确的一项是（）A．一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的B．算法中的每一步骤都应当是确定的，而不应当是含糊的，模棱两可的C．算法中的每一步骤都应当有效地执行，并得到确定的结果D．一个问题只能设计出一种算法参考答案：D【考点】E1：算法的概念．【分析】由算法的有穷性、确定性和可输出性特性判断选项中说法即可．【解答】解：对于A，一个算法包含的步骤是有限的，不能是无限的，A正确；对于B，算法中的每一步骤都是确定的，不是含糊的，模棱两可，B正确；对于C，算法中的每一步骤都应当有效地执行，并得到确定的结果，C正确；对于D，解决某一类问题的算法不一定唯一，一个问题只能设计出一种算法是错误的．故选：D．【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了算法的特性问题，是基础题．3.设A，B两点的坐标分别为(－1,0),

(1,0)，条件甲：点C满足；条件乙：点C的坐标是方程+=1(y10)的解.

则甲是乙的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件Ｃ.充要条件

D．既不是充分条件也不是必要条件参考答案：B4.如图正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为AB，CC1的中点，则异面直线A1C与EF所成角的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【分析】因为是正方体，又是求空间角，所以易选用向量法，先建立如图所示坐标系，再求得相应点的坐标，相关向量的坐标，最后用向量的夹角公式求解．【解答】解：建立如图所示空间直角坐标：设正方体的棱长为2则A1（2，0，2），C（0，2，0），E（2，1，0），F（0，2，1）∴∴故选B5.已知∥，则的值为（

）A．2

B．

0

C．

D．－2参考答案：B6.已知a,b,c?R,则下面推理中正确的是(

)A、a>bam2>bm2

B、a>b

C、a3>b3,ab>0

D、a2>b2,ab>0参考答案：C略7.数列是公差不为零的等差数列,且是某等比数列的连续三项,若的首项为＝3,则是

A.

B.

C.

D.参考答案：A8.在直角坐标系中，直线的倾斜角是---------------------------（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.在极坐标系中,以为圆心,2为半径的圆的方程是(

)A.

B.

C.

D．参考答案：A10.已知，则的值为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等比数列，则此椭圆的离心率为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】设出椭圆的焦距、短轴长、长轴长分别为2c，2b，2a，通过椭圆的短轴长是长轴长与焦距的等比中项，建立关于a，b，c的等式，求出椭圆的离心率即可．【解答】解：设出椭圆的焦距、短轴长、长轴长分别为2c，2b，2a，∵椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等比数列，∴4b2=2a?2c，∴b2=a?c∴b2=a2﹣c2=a?c，由e=，两边同除以a2得：e2+e﹣1=0，解得：e=，由0＜e＜1，∴e=．故答案为：．12.已知复数满足（其中是虚数单位），则复数的虚部为

参考答案：213.某地教育部门为了调查学生在数学答卷中的有关信息，从上次考试的10000名考生的数学试卷中用分层抽样的方法抽取500人，并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则10000人的数学成绩在[140,150]段的约是________人．参考答案：800略14.已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，M、N分别为BC、PD的中点，且满足M＝x＋y＋z则实数x+y+z的值为________．参考答案：15.某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=

.参考答案：19216.已知，则a的值为

．参考答案：

17.从字母a、b、c、d、e、f中选出4个字母排成一排，其中一定要选出a和b，并且它们必须相邻(a在b前面)，共有排列方法__________种.参考答案：36【分析】从剩余的4个字母中选取2个，再将这2个字母和整体ab进行排列，根据分步计数原理求得结果．【详解】由于ab已经选出，故再从剩余的4个字母中选取2个，方法有种，再将这2个字母和整体ab进行排列，方法有种，根据分步计数原理求得所有的排列方法共有种，故答案为36.【点睛】本题主要考查排列与组合及两个基本原理的应用，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在△中，角的对边分别为，且，．（1）求角的大小；（2）若，，求边的长和△的面积.参考答案：（1）∵，由正弦定理得--------------------2分∴-------------------------------------------------------------------4分∵，，∴，----------------------------------------------5分∴．----------------------------------------------------------------------6分（2）∵，由余弦定理得：--------------------------------------------8分，--------------------------------------------------------9分∴.--------------------------------------------------------------------10分∴．-------------------------------------12分19.在边长为的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥．

（1）判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；（2）证明AB⊥平面BEF；（3）求多面体E-AFNM的体积．参考答案：（1），证明见解析（2）证明见解析（3）(I)显然可判断出MN//AF,所以MN//平面AEF.（2）由平面图形可知,即立体图形中，问题得证.(3)可利用来求体积.解：，

………1分证明如下：因翻折后B、C、D重合（如图），所以MN应是的一条中位线，…………3分则．………6分

【解析】略20.（本题满分10分）已知函数在处有极值.(1)求的值；(2)判断函数的单调性并求出单调区间．参考答案：21.已知圆C：（1）将圆C的方程化成标准方程并指出圆心C的坐标及半径的大小；（2）过点引圆C的切线，切点为A，求切线长；（3）求过点的圆C的切线方程；参考答案：(1)圆心（2，-3）半径3

（2）4

（3）x=-1或7x+24y