湖北省随州市广水第二高级中学2021年高三数学文月考试题含解析

湖北省随州市广水第二高级中学2021年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是三个集合，那么“”是“”成立的 （

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A2.函数的极大值为6,极小值为2,则的减区间是

A.（-1，1）

B.（0，1）

C.（-1，0）

D.（-2，-1）参考答案：A提示：令，得x=,,,得a=1,b=4,当x时，.3.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（） A．232 B． 252 C． 472 D． 484参考答案：考点： 排列、组合及简单计数问题．分析： 不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，由此可得结论．解答： 解：由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，故所求的取法共有﹣﹣=560﹣16﹣72=472故选C．点评： 本题考查组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题．4.曲线轴所围成图形的面积为

A．1

B．2

C．

D．参考答案：B根据积分的应用可知所求面积为，选B.5.在直角梯形中，，，，，为腰的中点，则（

）A．

B．

C． D．参考答案：B6.已知焦点在轴上的双曲线的中心是原点，离心率等于，以双曲线的一个焦点为圆心，为半径的圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的方程为（

）A．

B．C．

D．参考答案：C考点：双曲线的几何性质及运用.【易错点晴】双曲线是圆锥曲线的重要代表曲线之一,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,运用双曲线的几何性质和题设中的条件运用点到直线的距离公式先求出.再借助题设中的离心率求出的值.求解时巧妙地运用设,然后运用求出.7.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M为CC1的中点.若平面，且平面，则平面截正方体所得截面的周长为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据线面垂直确定平面，再根据截面形状求周长.【详解】显然在正方体中平面,所以,取AC中点E,取AE中点O,则,取A1C1中点E1,取A1E1中点O1,过O1作PQ//B1D1,分别交A1B1,A1D1于P,Q从而平面,四边形为等腰梯形，周长为，选A.【点睛】本题考查线面垂直判断以及截面性质，考查综合分析与求解能力，属难题.8.如图，液体从圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t(分)的函数关系表示的图象只可能是(

)参考答案：B略9.（理科）地球北伟45°纬度圈上有A、B两点，点A在东经30°处，点B在东经120°处，如图，若地球半径为R，则A、B两点在纬度圈上的劣弧长与A、B两点的球面距离之比是

（

）

A．4：3

B．

C．

D．参考答案：D略10.若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若向量满足，则向量的夹角为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】把已知向量等式两边平方，代入数量积公式可求夹角．【解答】解：设向量的夹角为θ，∵，∴=．则4﹣8×2×1cosθ+16×1=28，解得cosθ=．∴θ=．故答案为：．12.设△AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，n=1，2，3…，若b1＞c1，b1+c1=2a1，an+1=an，bn+1=，cn+1=，则∠An的最大值是． 参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用；正弦定理；余弦定理的应用． 【分析】根据数列的递推关系得到bn+cn=2a1为常数，然后利用余弦定理以及基本不等式即可得到结论． 【解答】解：∵an+1=an，∴an=a1， ∵bn+1=，cn+1=， ∴bn+1+cn+1=an+=a1+， ∴bn+1+cn+1﹣2a1=（bn+cn﹣2a1）， 又b1+c1=2a1， ∴当n=1时，b2+c2﹣2a1=（b1+c1+﹣2a1）=0， 当n=2时，b3+c3﹣2a1=（b2+c2+﹣2a1）=0， … ∴bn+cn﹣2a1=0， 即bn+cn=2a1为常数， ∵bn﹣cn=（﹣）n﹣1（b1﹣c1）， ∴当n→+∞时，bn﹣cn→0，即bn→cn， 则由基本不等式可得bn+cn=2a1≥2， ∴bncn， 由余弦定理可得=（bn+cn）2﹣2bncn﹣2bncncosAn， 即（a1）2=（2a1）2﹣2bncn（1+cosAn）， 即2bncn（1+cosAn）=3（a1）2≤2（a1）2（1+cosAn）， 即3≤2（1+cosAn）， 解得cosAn， ∴0＜An， 即∠An的最大值是， 故答案为： 【点评】本题考查数列以及余弦定理的应用，利用基本不等式是解决本题的关键，综合性较强，运算量较大，难度较大． 13.（几何证明选做题）如图，过圆外一点分别作圆的切线和割线交圆于,，且=9，是圆上一点使得=4，∠=∠,则=

.

参考答案：

14.甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜，根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为，则本次比赛甲获胜的概率是

.

参考答案：15.的展开式中，的系数为15，则a=________.(用数字填写答案)参考答案：16.把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为，方程组只有一组解的概率是_________．（用最简分数表示）参考答案：略17.如图所示，过⊙O外一点A作一条直线与⊙O交于C，D两点，AB切⊙O于B，弦MN过CD的中点P．已知AC=4，AB=6，则MP·NP=__________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某运动员进行20次射击练习，记录了他射击的有关数据，得到下表：环数78910命中次数2783（1）求此运动员射击的环数的平均值；（2）若将表中某一环数所对应的命中次数作为一个结果，在四个结果（2次、7次、8次、3次）中，随机取2个不同的结果作为基本事件进行研究，记这两个结果分别为m次、n次，每个基本事件为（m，n），求事件“m+n≥10”的概率．参考答案：解：（1）运动员射击的总次数为2+7+8+3=20次，射击的总环数为2×7+7×8+8×9+3×10=172（环）．故平均环数为=8.6（环）．（2）依题意，用（m，n）的形式列出所有基本事件为（2，7），（2，8），（2，3），（7，8），（3，8），（3，7），（7，2），（8，2），（3，2），（8，7），（8，3），（7，3）共12个；设满足条件“m+n≥10”的事件为A，则事件A包含的为（2，8），（7，8），（3，8），（3，7），（8，2），（8，7），（8，3），（7，3），总数为8，所以P（A）==，故满足条件“m+n≥10”的概率为．略19.如图1，在矩形ABCD中，AB=8，AD=3，点E、F分别为AB、CD的中点，将四边形AEFD沿EF折到A1EFD1的位置，使∠A1EB=120°，如图2所示，点G，H分别在A1B，D1C上，A1G=D1H=，过点G，H的平面α与几何体A1EB﹣D1FC的面相交，交线围成一个正方形．（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；（2）求直线EH与平面α所成角的余弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角．【分析】（1）在BE或A1?E上取一点M，使得GM=GH=3，求出M点的位置即可作出截面图形；（2）过E作出截面α的垂线，作出要求角，在直角三角形中计算余弦值．【解答】解：（1）由题意可知A1E=BE=4，GH=A1D1=3，在△A1BE中，由余弦定理得A1B==4，设平面α与几何体的截面正方形为GHNM，则GM=3，若M在棱BE上，设BM=x，则由余弦定理得cos30°==，解得x=3，若M在棱A1E上，设A1M=x，则由余弦定理得cos30°==，解得x=9（舍）．过M作MN∥EF交CF于N，连接GH，MN，GM，HN，则正方形GHNM即为要作的正方形．（2）过E作EP⊥GM，垂足为P，连接HP，∵EF⊥A1E，EF⊥BE，A1E∩BE=E，∴EF⊥平面A1BE，∵A1G=D1H，∴GH∥EF，∴GH⊥平面A1BE，又EP?平面A1BE，∴EP⊥GH，又GH∩GM=G，GH?平面GHNM，GM?平面GHNM，∴EP⊥平面GHNM，∴∠EHP为直线EH与平面α所成的角，由（1）可知GM∥A1E，EM=1，∴∠PEM=30°，∴PM=，PE=，∴GP=，PH==，EH==4，∴cos∠EHP==．∴直线EH与平面α所成角的余弦值为．20.设点是圆上的任意一点，点是点在轴上的投影，动点满足.过定点的直线与动点的轨迹交于两点.（1）求动点的轨迹方程；（2）在轴上是否存在点，使？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：(1)；（2）存在符合题意的点，且实数的取值范围为.（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，当与原点重合，即时，满足.

（6分)

考点：1.轨迹法；2.直线与椭圆的位置关系.21.（06年全国卷Ⅱ理）（１２分）设函数若对所有的都有成立，求实数的取值范围。参考答案：解析:令

对g(x)求导得令当时,对所有的x>0都有,所以上为单调增函数又g(0)=0,所以对

即当所以成立当a>1时,对于

所以g(x)在

所以对于即f(x)<ax,

所以当a>1时不一定成立综上所述可知a的取值范围是22.设函数，.（Ⅰ）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（Ⅱ）求函数的极值点.（Ⅲ）设为函数的极小值点，的图象与轴交于两点,且，中点为，求证：．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．参考答案：解：（Ⅰ）依题意得，在区间上不等式恒成立.又因为，所以.所以，所以实数的取值范围是.

……2分（Ⅱ），令①显然，当时，在上恒成立，这时，此时，函数没有极值点；

……………..3分

②当时，（ⅰ）当，即时，在上恒成立，这时，此时，函数没有极值点；