广西壮族自治区南宁市第十七中学高一数学文联考试卷含解析

广西壮族自治区南宁市第十七中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数它们的增减性相同，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有的值为

（A）

(B)

(C)

(D)参考答案：D3.在等比数列中，，则（

）

A.

B.

C.或

D.－或－参考答案：C略4.△ABC中，AB边上的高为CD，若，，，，，则A. B. C. D.参考答案：D由，，可知

5.（5分）已知函数f（x）=，若f（﹣x）＞f（x），则x的取值范围是（） A． （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B． （﹣1，0）∪（0，1） C． （﹣∞，﹣1）∪（0，1） D． （﹣1，0）∪（1，+∞）参考答案：C考点： 分段函数的应用．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 注意讨论x的正负，代入f（﹣x）＞f（x）化简求解．解答： ①当x＞0时，f（﹣x）＞f（x）可化为x＞log2x；解得，x∈（0，1）；②当x＜0时，f（﹣x）＞f（x）可化为log2（﹣x）＞（﹣x）；解得，﹣x∈（1，+∞）；故x∈（﹣∞，﹣1）；综上所述，x的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）；故选C．点评： 本题考查了分段函数的求解与应用，同时考查了分类讨论的思想应用，属于中档题．6.直线被圆所截得的弦长为(

)Ａ．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知函数A

B

C

D参考答案：A略8.在的展开式中，若第七项系数最大，则的值可能等于（）．A．13，14 B．14，15 C．12，13 D．11，12，13参考答案：D的展开式第七项系数为，且最大，可知此为展开式中间项，当展开式为奇数项时：，，当有偶数项时，，或，，故，，．选．9.设，则的大小关系是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知函数为幂函数，则

（

）A．或2

B．或1

C．

D．1参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，三角形BCD是边长为3的等边三角形，若AB=4，则球O的表面积为__________．参考答案：28π.取CD的中点E，连结AE，BE，∵在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形。∴Rt△ABC≌Rt△ABD，△ACD是等腰三角形，△BCD的中心为G,作OG∥AB交AB的中垂线HO于O，O为外接球的中心，，.四面体ABCD外接球的表面积为：4πR2=28π.12.若，则的值为

参考答案：-113.函数的值域是_________

参考答案：14.已知函数y=f（x）是定义在区间[﹣2，2]上的奇函数，当0≤x≤2时的图象如图所示，则y=f（x）的值域为．参考答案：[﹣1，1]【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】由题意结合原图形求出x∈[0，2]时，f（x）∈[0，1]；然后结合奇函数的性质求得x∈[﹣2，0）时，f（x）∈[﹣1，0）．则函数y=f（x）的值域可求．【解答】解：如图，当x∈[0，2]时，f（x）∈[0，1]；∵函数y=f（x）是定义在区间[﹣2，2]上的奇函数，∴当x∈[﹣2，0）时，f（x）∈[﹣1，0）．综上，y=f（x）的值域为[﹣1，1]．故答案为：[﹣1，1]．【点评】本题考查函数的值域，考查了函数奇偶性的性质，考查数形结合的解题思想方法，是基础题．15.函数满足：，则的单调递增区间为

▲

.参考答案：16.函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为，则a=

．参考答案：【考点】指数函数的图象与性质．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】结合题意得到关于a的方程，解出即可．【解答】解：由题意得：a0+a=，解得：a=，故答案为：．【点评】本题考查了指数函数的性质，考查函数最值问题，是一道基础题．17.已知直二面角，点，C为垂足，，D为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数是定义在上的减函数，并且满足，，（1）求的值。（2）如果，求x的取值范围。参考答案：解：解：（1）∵对任意，有，

∴令x=y=1，则，∴

（2）对任意，有，

∴2=1+1=，

∴，

又是定义在R+上的减函数，

∴，解得：。略19.已知△OBC中，点A是线段BC的中点，点D是线段OB的一个靠近O的三等分点，设=，=（1）用向量与表示向量；（2）若点E是线段OA靠近A的三等分点，证明平行于．参考答案：【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】（1）根据向量的三角形法则即可求出，（2）根向量的三角形法则和向量的数乘运算可得=，问题得以证明【解答】解：（1）=（+）=+，（2）证明：∵点D是线段OB的一个靠近B的三等分点，点E是线段OA靠近A的三等分点，∴==，==（+）=+，∴=﹣=﹣+，∵=﹣=﹣，∴=，∴平行于．20.设f（x）是定义在R上的函数，对任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求f（0）的值；（2）求证f（x）为奇函数；（3）若函数f（x）是R上的增函数，已知f（1）=1，且f（2a）＞f（a﹣1）+2，求a的取值范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；抽象函数及其应用．【专题】计算题；转化思想．【分析】（1）令x=0，代入f（x+y）=f（x）+f（y）可构造一个关于f（0）的方程，解方程即可得到答案；（2）令y=﹣x，f（x+y）=f（x）+f（y），可得到f（﹣x）与f（x）的关系，结合函数奇偶性的定义即可得到结论；（3）由f（1）=1，我们根据f（x+y）=f（x）+f（y），易得f（2）=2，故可将f（2a）＞f（a﹣1）+2转化为一个关于a的二次不等式，解不等式即可得到a的取值范围．【解答】解：（1）令y=x=0得f（0）=2f（0）∴f（0）=0（2）令y=﹣x得f（0）=f（x）+f（﹣x）→f（﹣x）=﹣f（x）又函数的定义域为R∴f（x）为奇函数（3）∵f（x+y）=f（x）+f（y）又f（1）=1∴2=f（1）+f（1）=f（1+1）=f（2）∴f（2a）＞f（a﹣1）+2即为f（2a）＞f（a﹣1）+f（2）又f（a﹣1）+f（2）=f（a﹣1+2）=f（a+1）∴f（2a）＞f（a+1）又函数f（x）是R上的增函数∴2a＞a+1得a＞1∴a的取值范围是{a|a＞1}【点评】本题考查的知识点是抽象函数函数值的求法，单调性的判断及单调性的应用，其中抽象函数“凑”的思想是解答的关键．21.(1)已知，且为第三象限角，求，的值(2)已知，求的值.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）先求（2）原式.试题解析：（1）且为第三象限…………4分（2）

……………8分22.已知f(x)=a－，x∈R，且f（x）为奇函数．（I）求a的值及f（x）的解析式；（II）判断函数f（x）的单调性．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数