2022-2023学年河南省开封市大门寨中学高一数学理联考试卷含解析

2022-2023学年河南省开封市大门寨中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则使幂函数为奇函数且在上单调递增的a值的个数为(

)

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D2.若实数a满足,则的大小关系是：A. B.C. D.参考答案：D分析：先解不等式,再根据不等式性质确定的大小关系.详解：因为,所以,所以选D.点睛：本题考查一元二次不等式解法以及不等式性质，考查基本求解能力与运用性质解决问题能力.3.（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.设是某港口水的深度关于时间t(时)的函数，其中,下表是该港口某一天从0至24时记录的时间t与水深y的关系.t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1

经长期观察，函数的图象可以近似地看成函数的图象.根据上述数据，函数的解析式为（

） A．

B．C．

D．参考答案：A5.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若acosB+bcosA=2ccosC，a+b=6，则三角形ABC的面积S△ABC的最大值是（）A． B．C．D．参考答案：C6.角α的终边上有一点P（a，﹣2a）（a＞0），则sinα等于(

)A．B．C．D．参考答案：B考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题；三角函数的求值．分析：根据任意角的三角函数定义，sinα=，求出|OP|代入计算可得．解答： 解：r=|OP|=，根据任意角的三角函数定义．sinα==．故选B点评：本题考查任意角的三角函数求值，按照定义直接计算即可．本题须对a的正负讨论，否则容易误选B．7.cos210°=（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【分析】由诱导公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解．【解答】解：cos210°=cos=﹣cos30°=﹣．故选：A．8.△ABC中，B=30°，，，那么△ABC的面积是（

）A. B. C.或 D.或参考答案：D试题分析：由正弦定理得时三角形为直角三角形，面积为，当时三角形为等腰三角形，面积为

9.定义在R上的函数f（x），且f（x），f（x+1）都是偶函数，当x∈[﹣1，0）时，则f（log28）等于(

)A．3 B． C．﹣2 D．2参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由函数f（x+1）是偶函数，可得f（﹣x+1）=f（x+1变形得到函数的周期，然后利用函数的周期性把f（log28）转化为求给出的函数解析式范围内的值，从而得到答案．【解答】解：由f（x+1）是偶函数，可得f（﹣x+1）=f（x+1），则函数f（x）为周期为2的周期函数，∴f（log28）=f（3log22）=f（3）=f（3﹣4）=f（﹣1）．又当x∈[﹣1，0]时，，∴f（log28）=f（﹣1）=2．故选：D．【点评】本题考查了函数的周期性，考查了函数奇偶性的性质，考查了学生灵活分析问题和解决问题的能力，是中档题．10.若点都在函数图象上，则数列{an}的前n项和最小时的n等于(

)A.7或8 B.7 C.8 D.8或9参考答案：A【分析】由题得,进一步求得的前n项,利用二次函数性质求最值即可求解【详解】由题得,则的前n项=,对称轴为x=,故的前n项和最小时的n等于7或8故选：A【点睛】本题考查等差数列通项公式，二次函数求最值，熟记公式，准确计算是关键，是基础题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若角α∈（﹣π，﹣），则﹣=

．参考答案：﹣2tanα【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，求得所给式子的值．【解答】解：∵角α∈（﹣π，﹣），则﹣=||﹣||=﹣﹣（﹣）=﹣=﹣2tanα，故答案为：﹣2tanα．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．12.（5分）2lg5?2lg2+eln3=

．参考答案：5考点： 对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用对数和指数的性质及运算法则求解．解答： 2lg5?2lg2+eln3=2lg5+lg2+3=2+3=5．故答案为：5．点评： 本题考查指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数和指数的性质及运算法则的合理运用．13.设函数,,若，则__________；参考答案：略14.已知点，向量，且，则点的坐标为

。参考答案：略15.若直线l与直线l1：5x－12y+6=0平行，且l与l1的距离为2，则l的方程为

参考答案：或略16.已知为原点，点的坐标分别为其中常数，点在线段上，且，则的最大值为

▲

．参考答案：17.下面命题：①先后投掷两枚骰子，出现点数相同的概率是；②自然数中出现奇数的概率小于出现偶数的概率；③三张卡片的正、反面分别写着1、2；2、3；3、4，从中任取一张正面为1的概率为；④同时抛掷三枚硬币，其中“两枚正面朝上，一枚反面朝上”的概率为，其中正确的有（请将正确的序号填写在横线上）

。参考答案：①三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.解关于x的不等式.参考答案：原不等式等价于(1)当时，解集为(2)当时，原不等式可化为，因为，所以解集为(3)当时，，解集为(4)当时，原不等式等价于，即，解集为(5)当时，，解集为综上所述，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为

说明：每种情况2分，最后综上2分19.（本小题12分）已知斜三棱柱的底面是正三角形，侧面是边长为2的菱形，且,是的中点，．①求证：平面；②求点到平面的距离．参考答案：①略②20.已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0时，有＞0．（Ⅰ）证明f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（Ⅱ）解不等式f（x2﹣1）+f（3﹣3x）＜0（Ⅲ）若f（x）≤t2﹣2at+1对?x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（Ⅰ）任取﹣1≤x1＜x2≤1，则，由已知，可比较f（x1）与f（x2）的大小，由单调性的定义可作出判断；（Ⅱ）利用函数的奇偶性可把不等式化为f（x2﹣1）＜f（3x﹣3），在由单调性得x2﹣1＜3x﹣3，还要考虑定义域；（Ⅲ）要使f（x）≤t2﹣2at+1对?x∈[﹣1，1]恒成立，只要f（x）max≤t2﹣2at+1，由f（x）在[﹣1，1]上是增函数易求f（x）max，再利用关于a的一次函数性质可得不等式组，保证对a∈[﹣1，1]恒成立；【解答】解：（Ⅰ）任取﹣1≤x1＜x2≤1，则，∵﹣1≤x1＜x2≤1，∴x1+（﹣x2）≠0，由已知，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（Ⅱ）∵f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且在[﹣1，1]上是增函数，∴不等式化为f（x2﹣1）＜f（3x﹣3），∴，解得；（Ⅲ）由（Ⅰ）知f（x）在[﹣1，1]上是增函数，∴f（x）在[﹣1，1]上的最大值为f（1）=1，要使f（x）≤t2﹣2at+1对?x∈[﹣1，1]恒成立，只要t2﹣2at+1≥1?t2﹣2at≥0，设g（a）=t2﹣2at，对?a∈[﹣1，1]，g（a）≥0恒成立，∴，∴t≥2或t≤﹣2或t=0．21.如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点.（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）若,求三棱锥的体积.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）由平面得出，由底面为正方形得出，再利用直线与平面垂直的判定定理可证明平面；（2）由勾股定理计算出，由点为线段的中点得知点到平面的距离等于，并计算出的面积，最后利用锥体的体积公式可计算出三棱锥的体积。【详解】（1）平面