2022年山东省潍坊市寿光第一中学高二数学文模拟试题含解析

2022年山东省潍坊市寿光第一中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个棱柱的底面为正三角形，侧面是全等的矩形，且底面边长和侧棱长都是，则经过底面一边及相对侧棱的一个端点的截面面积为（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：A2.过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F，且倾斜角为的直线与抛物线交于A，B两点，若弦AB的垂直平分线经过点（0，2），则p等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】可以求出抛物线的焦点坐标，从而可以写出弦AB所在直线方程为，可设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程和抛物线方程联立消去x可得到关于y的一元二次方程，由韦达定理即可求出弦AB的中点坐标为，而弦AB的垂直平分线方程可写出为y﹣2=﹣x，弦中点坐标带入该方程便可求出p的值．【解答】解：，过焦点F且倾斜角为的直线方程为：，设A（x1，y1），B（x2，y2）；由得，y2﹣2py﹣p2=0；∴y1+y2=2p，x1+x2=3p；∴弦AB的中点坐标为；弦AB的垂直平分线方程为y﹣2=﹣x，弦AB的中点在该直线上；∴；解得．故选：C．【点评】考查抛物线的标准方程，抛物线的焦点，以及根据直线的倾斜角求斜率，直线的点斜式方程，韦达定理．3.已知球O的半径为R，体积为V，则“R＞”是“V＞36π”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用球的体积计算公式与不等式的性质、充要条件的性质即可判断出结论．【解答】解：∵R＞，∴＞=＞36π．∴“R＞”是“V＞36π”的充分不必要条件．故选：A．4.记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差（

）A．2

B．3

C．6

D．7参考答案：B5.阅读右侧程序框图，为使输出的数据为，则①处应填的数字为（

）

A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：B6.若长方体的一个顶点出发的三条棱长分别为3,4,5,则其外接球的表面积为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A7.若曲线f（x）=ax2+x+lnx在点（1，f（1））处的切线与y=x﹣1平行，则a=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求得f（x）的导数，可得x=1处切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，解方程即可得到所求值．【解答】解：f（x）=ax2+x+lnx的导数为f′（x）=2ax++，曲线f（x）=ax2+x+lnx在点（1，f（1））处的切线斜率为k=2a++1=2a+，由切线与y=x﹣1平行，可得2a+=，解得a=1．故选：C．8.设集合M={y|y=2x,x<0},N={y|y=,0<x<1}，则x∈M是x∈N的（）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A9.设成等比数列，其公比为2，则的值为A．1

B．

C．

D．参考答案：C略10.两等差数列{an}、{bn}的前n项和的比，则的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中,若b=2,B=30°,C=135°,则a=

参考答案：12.函数（其中…是自然对数的底数）的极值点是________；极大值=________.参考答案：1或－2

【分析】对求导，令，解得零点，验证各区间的单调性，得出极大值和极小值．【详解】解：由已知得

，

，令，可得或，

当时，即函数在上单调递增；

当时，，即函数在区间上单调递减；

当时，，即函数在区间上单调递增．

故的极值点为－2或1，且极大值为．

故答案为：1或－2

．【点睛】本题考查了利用导函数求函数极值问题，是基础题．

13.菱形ABCD的边长为2，且∠BAD＝60°，将三角形ABD沿BD折起，得到三棱锥A－BCD，则三棱锥A－BCD体积的最大值为

参考答案：114.已知，且关于的函数在R上有极值，则与的夹角范围为_______.参考答案：15.等差数列中，公差，,,成等比数列，则=

参考答案：16.按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是

参考答案：231试题分析：根据框图的循环结构，依次；；。跳出循环输出。考点：算法程序框图。17.在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，D1到B1C的距离为．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某企业投资1千万元用于一个高科技项目，每年可获利25%．由于企业间竞争激烈，每年底需要从利润中取出资金200万元进行科研、技术改造与广告投入，方能保持原有的利润增长率．经过多少年后，该项目的资金可以达到4倍的目标？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】设第n年终资金为an万元，由题意可得an=（1+25%）an﹣1﹣200（n≥2），变形整理可得：an﹣800=（an﹣1﹣800），利用等比数列的通项公式可得an，进而得出．【解答】解：设第n年终资金为an万元，由题意可得an=（1+25%）an﹣1﹣200（n≥2），变形整理可得：an﹣800=（an﹣1﹣800），故{an﹣800}构成一个等比数列，a1=1000（1+25%）﹣200=1050，?a1﹣800=250，∴an﹣800=250×，令an≥4000，得≥16，两边取对数可得：n≥≈13，故至少要13年才能达到目标．19.求与双曲线有共同渐近线，并且经过点（﹣3，）的双曲线方程．参考答案：【考点】双曲线的简单性质；双曲线的标准方程．【分析】设所求双曲线为，把点（﹣3，）代入，求出λ，从而得到双曲线的方程．【解答】解：设所求双曲线为，把点（﹣3，）代入，得，解得，∴所示的双曲线方程为．20.参考答案：21.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）由已知得AC⊥PD，AC⊥BD，由此能证明平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）由已知得PD∥OE，取AD中点H，连结BH，由此利用，能求出三棱锥P﹣EAD的体积．解答：（Ⅰ）证明：∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PD．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵PD∩BD=D，AC⊥平面PBD．而AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）解：∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PBD=OE，∴PD∥OE，∵O是BD中点，∴E是PB中点．取AD中点H，连结BH，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴BH⊥AD，又BH⊥PD，AD∩PD=D，∴BD⊥平面PAD，．∴==．点评：本题考查平面与平面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．22.(本小题满分15分)一个不透明的口袋内装有材质、重量、大小相同的个小球，且每个小球的球面上要么只写有数字“”，要么只写有文字“奥运会”．假定每个小