12.2.2作轴对称图形2

作轴对称图形（2）由一个平面图形得到它的轴对称的图形叫做轴对称变换。轴对称变换轴对称变换不会改变图形的

和

，只会改变图形

。大小位置形状已知：△ABC，和过点A的直线L。求作：△A/B/C/使它与△ABC关于L对称ACBLA/C/B/复习与思考利用轴对称变换以及变换后的一些特征，我们可以解决许多实际问题。如图所示：从A地到B地有三条路可供选择，你会选择哪条路距离最短？你的理由是什么？两点之间线段最短如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？P所以泵站建在点P可使输气管线最短如图，如果A，B在燃气管道L的同旁，泵站应修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在L上找几个点试一试，能发现什么规律吗？哈，我知道怎样作ABC∵直线l是点A、A’的对称轴，点P、P’在对称轴上，∴AP=A’P,AP’=A’P’.在l上任取另一点P’,连结AP、AP’、BP’、A’P’.证明:在△A’BP’中，A’B<A’P’+BP’,∴AP+BP<A’P’+BP’,即AP+BP最小.∴AP+BP=A’P+BP=A’B.PP'A'··ABL总结经验：实际上是通过轴对称变换，把A，B在直线同侧的问题转化为在直线的两侧，从而可利用“两点之间线段最短”加以解决。轴对称在实际生活中的应用引例（一）

已知直线L和L同侧两点A.B，在L上作一点P使（1）PA=PB(2)PA+PB的值最小作法：1.连结AB，2.作AB的中垂线交直线L于点p则点P就是要求作的点·A··PLB┓A/··P··ABL作法：1.过点A作L垂线AC并延长AC到A/使CA/=AC,2.连接A/B交L于点P，则点P就是要求作的点。C拓展应用，巩固提高八年级某班同学做游戏，在活动区域边放了一些球，则小明按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，才能最快拿到球跑到目的地A处。P路线：小明——P——A如果另一侧放着一些小木棍，小明先去捡球，还要跑到另一侧去取木棍，则小明又应按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，小木棍，才能最快跑到目的地A处。DEC路线：小明——D——E——A如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边给马喝水，然后回到帐篷，请你帮助他确定这一天的最短路线。本节课你有哪些收获？1.如图小河边有两个村庄A村与B村,要在河边修建一个自来水厂向A村与B村供水;（1）若要使厂部到A村与B村的距离相等则应如何选择厂址？（2）若要使厂部到A村与B村的水管用料最省，则应如何选择厂址？拓展与思考A·B·小河“将军饮马”

如图：一位将军要骑马从城堡A到城堡B，途中马要到河边饮水一次，问：这位将军要走怎样的路线才能使走的路程最短？AB河ABA′如图，EFGH是矩形的台球桌面，有两球分别位于A、B两点的位置，试问怎样撞击A球，才能使A球先碰撞台边EF反弹后再击中B球？EFGH试一试：解：1．作点A关于EF的对称点A′2．连结A′B交EF于点C则沿AC撞击黑球A，必沿CB反弹击中白球B。C如果我们把台球桌做成等边三角形的形状，那么从AC中点D处发出的球，能否依次经BC、AB两条边反射回到D处？如果你认为不能，请说明理由；如果你认为能，请作出球运动的路线。ABCD思考题如图，在河L边的空地上，房屋开发商准备建一个三角形住宅小区，A、B两幢建筑物恰好建在三角形住宅小区的两个顶点处，现要求小区大门C建在河边且小区周边最短。如果你是这个项目的总设计师，请确定出小区大门C的最佳位置。并在图中标出。lAB提示1．小区的周边，哪一条边的长度是固定不变的？2．要使小区周边最短，只需哪两边的和最短？试一试：1、一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把变成一个真正的等式"，很长时间没有人答出，小兰仅仅拿出了一面镜子，就很快解决了这道题目，你知道她是怎