小学数学-公因数和最大公因数教学设计学情分析教材分析课后反思

青岛版四年级数学下册第七单元《公因数和最大公因数》教学设计教学目标：1、知识目标：结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。2、能力目标：⑴在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。⑵学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。3、情感目标：在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。教学重点：理解公因数与最大公因数的意义。教学难点：找公因数和最大公因数的方法。学具准备：学生每人一张长24厘米，宽18厘米的长方形纸；每人一套边长3（48张）、4（20张）、6（12张）厘米的正方形卡片。课前游戏:师：同学们，咱们做个小游戏，请认真听游戏规则，我来说一个数字，如果你的学号是这个数的因数，请起立并按从小到大的顺序报出你的学号，其他同学做判断。（学生回忆学号）(评:这组同学很聪明，重复规则)师：准备好了吗？游戏开始。9（1、3、9）（学生依次起立）是否正确？请坐。师：难度提升，仔细听。15（1、3、5、15）大家掌握的真扎实。师：进入终极pk,全对：咱班思维真清晰20（1、2、4、5、10、20）不全：还有哪位同学应该站起来？ （x号在哪里）师：在这个过程中，你有什么发现？师：我发现1号同学最辛苦了？你知道为什么吗？师：你看连游戏中都存在着数学知识，看来数学在我们的生活中真是无处不在啊，这节课我们就一起走进数学世界，探索生活中的数学。

一、创设情境，提出问题。1、出示剪纸艺术图片，导入新课。师：同学们，你们见过剪纸作品吗？下面请看大屏幕。（出示多幅剪纸图片）师：漂亮吗！师：剪纸是我国传统的民间艺术之一，它也是我们国家的非物质文化遗产，这些都是兴趣小组同学的作品，现在小组成员又在讨论创作新作品，我们一起来看。2、出示情景图，发现信息，提出问题。师：仔细观察，你了解到那些信息？生1：这张纸长24厘米，宽18厘米。（老师展示长方形纸，就是这张纸）生2：把它剪成边长是整理米的正方形。师：整厘米是什么意思？（1.2.3厘米是整厘米吗？）生3：剪完后没有剩余。师：你怎样理解没有剩余？（利用纸片说明长边宽边没有剩余）（理解的真到位）二、

合作探讨，理解意义。1、演示课件，指导操作方法。师：（课件展示）同学们说的真好！（大家看就是这张纸，它的长24厘米、宽18厘米，把它剪成边长为整厘米的正方形，并且没有剩余，边长可以是几厘米？或小正方形的边长可以是几厘米？）请同学们猜想一下。生：边长可以是1厘米、2厘米、3厘米等。（4人）师：怎样验证你们的猜想呢？生：拿正方形纸片摆一摆、算一算，画一画。师：老师为大家准备了3种学具，一个信封、一张长方形纸，一张记录单。下面同桌合作，至少选两个数字来验证，可以使用学具摆一摆，如果你有更聪明的验证方法，也填写在记录单中，开始。2、分组操作，发现规律。①学生操作。小组合作进行，学生有的在摆，有的可能在算。教师巡视指导②交流汇报。师：完成的同学请用你的坐姿告诉我。师;看大家讨论的很激烈，我们来看这位同学的作品（拍照展示）预设生1：我用边长6厘米的正方形沿着长摆了4个，宽边摆3个，正好摆满，没有剩余。（板书：摆满）师：你的结论是？（用边长6厘米的正方形可以铺满，没有剩余）生2：我用边长3厘米的正方形沿着长摆了8个正方形，宽边摆了6个，没有剩余。师：说的真好生：24除以3等于8,18除以3等于6，所以没有剩余师：这位同学在实践中又总结出一种更优化的摆法（顺势板书：摆边）生3：我用边长4厘米的正方形沿着长摆了6个正方形，宽边摆4个，宽边有剩余。师：宽有剩余，（出算式：那你能用数学方式解释剩余的原因吗？）（学生自然想到算式18除以4有余数）谁还想说？出现了余数就有剩余。师：除了摆一摆，还有其它方法吗？生4：我算了一下，发现2也可以。24除以2等于12,18除以2等于9，所以没有剩余。（板书：算）生5：验证边长为5厘米的正方形。（出示图形汇总图）师：通过同学们的操作后发现，用这些正方形摆，有的有剩余，有的没有剩余。（课件出示）师：符合条件的边长可以是几厘米？生：……③观察发现。师：为什么这些正方形符合条件？它的边长与长方形的长和宽有什么关系？（同桌讨论）生：要想正好摆满，正方形纸片的边长应既是长方形长24的因数，也是长方形宽18的因数。师：你能选择一个数字具体说说吗？比如2（出示模型）④得出结论。师：因为2是24的因数，所以24除以2等于12,18同理。师：谁能说说其它的。⑤明确公因数、最大公因数的意义。师：1、2、3、6即是24的因数又是18的因数，你能给它们起个名字吗？（公因数）两个数公有的因数叫做这两个数的公因数，其中最大的叫做这两个数的最大公因数。（课件出示）（板书：公因数和最大公因数）师：我们通过摆一摆找到了24和18的公因数，在不摆的情况下怎样找这两个数的公因数和最大公因数生;分别找出24和18的因数（集体板演）师：数学上我们也可以用几何图表示一个数的因数（课件展示：用集合图的形式写出24和18的因数、公因数、最大公因数）师：4是18和24的公因数吗？生：不是，4是24的因数但不是18的因数。再次出示剪纸情境图，解决最初问题。师：现在兴趣小组的问题解决了，你建议他们选择哪一个？⑥跟踪练习，深化理解公因数、最大公因数意义。师：通过大家的努力，找到了24和18的公因数和最大公因数，现在你能找出12和18的公因数和最大公因数吗？生独立做，集体交流。师：谁来说说你是怎么找的？生：12的因数有1、2、3、4、6、12,18的因数有1、2、3、6、9、18，所以公因数是1、2、3、6.师：大家已经知道了什么是公因数和最大公因数，也会找两个数的公因数和最大公因数，敢不敢接受一下检测。师：那就大显身手吧！师：怎样快速找出两个数的最大公因数，你有没有绝招？师：同学们这一阶段表现的非常棒！那我们一起回顾一下，到现在为止可以采用哪几种方法来找两个数的公因数呢？求两个数的最大公因数？三、回顾反思，总结全课。师：通过这节课的学习你都有哪些收获呢？师：你有没有想过学习最大公因数有什么用处？师：当最大公因数和分数的基本性质他们俩相遇，又会碰撞怎样的火花呢？下节课我们继续探索。板书列举法24的因数：1、2、3、4、6、8、12、2418的因数：1、2、3、6、9、1824和18的公因数：1、2、3、624和18的最大公因数：6青岛版四年级数学下册第七单元《公因数和最大公因数》学情分析本节课教学公因数与最大公因数，这是在学生已经学过因数、倍数，初步学会找一个数的倍数和因数，知道一个数的倍数和因数的特点的基础上进行教学的。学生已经具备了一定的知识基础，教师要引导学生的认知经过由直观到抽象这样一个过程，由具体的问题抽象概括数学问题，利用数学的方法解决实际问题。在复杂的问题探索中，要遵循有序的思想，要注意抓住问题之间的联系。教学时，教师要尊重学生的认知基础，结合教材创设的情景，联系学生的生活实际，组织丰富、有效的教学活动，让学生摆一摆正方形，从而引出公因数的概念，帮助学生建立认知表象，然后进行相关公因数概念的揭示，促使学生在主动探究、合作交流的过程中掌握知识、提高能力。青岛版四年级数学下册第七单元《公因数和最大公因数》效果分析《公因数和最大公因数》是青岛版四年级数学下册第七单元的内容。选这节课的目的是让\o"学生"学生会找最大公因数，为后面学习约分做铺垫，理解公因数和最大公因数的意义，这是\o"教学"教学的重点和难点。根据本课的重难点，我设计了以下检测题，通过检测，分析如下：对于公因数和最大公因数意义的理解还是很到位的，90%的学生掌握得很好，没有出错，而有少数学生对于“4是24的公因数”的理解出错；裁剪彩带的题目大部分同学能理解题意，转换成数学问题，彩带最长也就是求两个数的最大公因数，再找两个数最大公因数时，大部分同学都能掌握列举法，个别同学想到了先找小数的公因数再看小数的公因数是否是大数的公因数，以此来找；在快速找最大公因数环节，学生能够快速找到，但是不能总结出方法，语言表达能力还需提高。从整体看，学习目标的达成度还是比较高的，基本上完成了本课预设的教学目标，收到了良好的学习效果。附：评测练习青岛版四年级数学下册第七单元《公因数和最大公因数》教材分析本单元是在学生已经理解和掌握倍数、因数的含义，初步学会找一个数的倍数和因数的基础上进行教学的。这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习约分以及分数四则计算的基础。教学目标分析：1.学生在具体的操作活动中，认识公因数和最大公因数，会在集合图中表示两个数的因数和它们的公因数。2.学生会从不同的角度找出两个数的公因数和最大公因数，体会因数、公因数和最大公因数的联系与区别，进行有条理的思考。3.学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。教学重点和难点分析：教学重点：认识公因数和最大公因数，掌握找两个数的公因数和最大公因数的方法。教学难点：找两个数最大公因数方法的探索过程。教学内容分析：教材信息窗1呈现了同学们在剪纸前进行裁纸的情景。情景图中呈现的信息是:一张长方形彩纸长24厘米，宽18厘米，四位同学要把它剪成边长是整厘米的正方形。借助问题“正方形的边长可以是几厘米?最长是几厘米”，引入对公因数和最大公因数的学习。合作探索有两个红点问题，第一个红点部分是认识公因数和最大公因数。教材先出示了用不同边长的正方形摆一摆的方法，借助3位学生的讨论呈现了两种摆的方法和计算的方法，让学生在具体操作和思考的过程中初步感知正方形的边长与长方形的长和宽之间的关系。接着教材呈现了学生和小企鹅的发现，借助老师的问题，引领学生认识公因数和最大公因数。第二个红点问题教学的是找公因数和最大公因数的方法。教材先呈现了两位学生的方法，启发学生用多种方法解决问题。教材最后呈现了找最大公因数的方法学生在探索方法的过程中，理解公因数和最大公因数。青岛版四年级数学下册第七单元《公因数和最大公因数》评测练习一、小法官巧判断1、4是24的公因数2、任意两个非零自然数的公因数都有1二、把下面两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有多余,每根短彩带最长是多少厘米?三、快速找出每组数的最大公因数青岛版四年级数学下册第七单元《公因数和最大公因数》课后反思《公因数和最大公因数》这节课是建立在学生认识了因数和倍数的基础上进行教学的，它为后面学习约分、通分打下坚实的基础。这节课的教学重点是让学生通过动手实践，自主探索、合作交流的方式总结出公因数、最大公因数的概念。本节课的教学难点是：如何沟通从长方形中剪出整厘米数的正方形，而长方形又没有剩余，和公因数、最大公因数之间的练习。为此我备课时进行了如下思考：一、如何解读教材信息，学生能理解题意.我们使用的是青岛版教材，例题提供的信息是长24厘米、宽18厘米的长方形中剪正方形，要求剪出的正方形边长整厘米且没有剩余，正方形的边长可能是多少厘米呢？教学中我采用学生说一条信息紧接着理解一条信息的方法，把“整厘米、没有剩余”理解到位，为后面问题的出现和答案的猜想以及验证做铺垫。二、注重处理直观操作和抽象概括的关系。在新知探索过程中，让学生通过猜测，正方形的边长可能是几厘米？（1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米），再利用摆一摆、剪一剪、画一画、算一算等方法进行验证，我为每个小组准备了一套正方形，验证时，一定明确操作要求：（1）小组长分好工。（2）想一想怎样摆最快。（3）把你摆的过程在组内说一说，通过摆你发现了什么？（4）时间5分钟。学生通过动手实践、自我思考、组内交流从而抽象出公因数和最大公因数的概念。在展示环节，我们先展示全部摆满的情况，然后是摆边的情况以及边长为四厘米的正方形不符合要求的，以4厘米为节点引发孩子想到不摆也能知道4厘米不符合条件，想到算式方法，这其实是学生思维方式一步步提高的过程。最后抽象出数学结论，符合条件的正方形边长是24和18的公因数。到此我并没有停止，又让学生回到当初这道题，以后在解决这样的问题，只要求出18和24的因数，再找到他们的最大公因数就可以了。在练习环节，我选择列举法舍弃短处法，这是此知识点第一课时，我认为理应先掌握对孩子来说最易理解的列举法，归纳一小部分利用倍数关系，2、3、5的倍数特征找最大公因数的方法。三、不足与改进措施1.材料准备的不是很全面，只准备了3厘米、4厘米、6厘米的方砖。如果多准备几种规格的正方形，学生的体验性会更到位。2.教学语言不够精炼，对提出的问题没有做到推敲，总是教学到哪一步就问道哪一步。以后针对教学的重难点，设计提问。3.对学生的评价不够精准。要多学习教师评价用语，人都是喜欢表扬的，更何况学生呢，并且评价语要有一定的指向性和引导性，为后面回答问题的学生指明方向。青岛版四年级数学下册第七单元《公因数和最大公因数》课标分析《公因数和最大公因数》这个内容被安排在青岛版四年级下册，是在学