人教版物理必修二课件5 5向心加速度

物理·必修2（人教版）第五章 曲线运动第五节 向心加速度栏目链接轮滑(Roller

Skating)，又称滚轴溜冰、滑旱冰，是穿着带滚轮的特制鞋在坚硬的场地上滑行的运动．今日多数的滚轴溜冰者主要都使用直排轮，又称刷刷、66.1995年，ESPN第一届极限运动更把特技单排轮滑运动(AggressiveInlineSkate)推向了全世界！特技单排轮滑运动起源于美国，其特技鞋也不同于普通单排轮滑，是在单排轮滑附加了许多配件，最终使单排轮滑更好玩，更刺激．栏目链接栏目链接栏目链接理解速度变化量是矢量，会确定其大小、方向．理解向心加速度的概念．掌握向心加速度公式及有关计算．栏目链接栏目链接1．速度变化量．(1)

定义：运动的物体在一段时间内末的速度

初速度之差．与(2)表达式：Δv＝v末－v初．2．向心加速度．(1)定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度方向都指向

圆心

，这个加速度叫做向心加速度．栏目链接(3)

大小：

an

＝

．根据v

＝

ωr

可得an

＝．(4)物理意义：向心加速度是描述线速度

方向改变快慢的物理量．向心加速度是由于线速度的方向改变而产生的，因此线速度的方向变化的快慢决定了向心加速度的大小．栏目链接(2)方向：向心加速度的方向总是沿着半径指向圆心，跟该点的线速度方向

垂直．向心加速度的方向时刻在改变．v2rω2r3．非匀速圆周运动的加速度．做非匀速圆周运动的物体的加速度并不指向圆心，而是与半径有一个夹角，我们可以把加速度a分解为沿半方径向的an和沿

切线方向的at，如图所示，则

an

描述速度

方向改变的快慢，

at

描述速度

大小

改变的快慢，其中an就是向心加速度．栏目链接栏目链接问题一 怎样认识向心加速度的方向和大小？栏目链接1．向心加速度的推导．(1)情景设置．我们可以先把有关速度矢量vA和vB画成图甲所示，

图中vA、vB分别表示做匀速圆周运动的物体在A、B两点时的速度．作出图乙所示的平行四边形，这个平行四边形可理解为将速度vA和速度的变化量Δv合成得到vB.它也能用图丙所示的三角形法则来表示，同样可以看成vA与Δv合成得到vB.这就是说从vA变到vB，发生了Δv的变化，从而求出速度矢量的改变量Δv＝vB－vA.栏目链接(2)推理．当Δt→0

时，Δv

的方向是沿半径指向圆心的，所以加速度的方向也是时刻指向圆心的．因为vA、vB

和Δv

组成的三角形与△OAB

是相似三角形，所以rΔv

vA

AB·vA

ΔvABAB

＝

r

，即Δv＝

，将上式两边同时除以Δt，得Δt

＝Δt×rvA.当Δt→0

时，弦AB

近似等于弧长，所以ABΔt等于圆周运动的线速Δvv22度v，从而得出a＝

Δt

＝

r

.将v＝ωr

代入上式可得a＝ω

r.栏目链接2．向心加速度的方向：总是沿着半径指向圆心，即

方向始终与运动方向垂直．由于向心加速度始终与速度垂

直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小，向心加速度的大小只表示速度方向改变的快慢．名师提示：(1)向心加速度是矢量，方向总指向圆心，始终与线速度方向垂直，故向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小．向心加速度的大小表示线速度方向改变的快慢．(2)向心加速度的公式适用于所有圆周运动的向心加速度的计算．栏目链接尝试应用1．如图所示，细绳的一端固定，另一端系小球，让小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，关于小球运动到P点时的加速度方向，下列图中可能的是()B答案：问题二 向心加速度的大小与半径是怎样的关系？向心加速度就是合加速度吗？栏目链接n1．向心加速度与半径的关系．v2r2在表达式

a

＝ ＝ω

rn中，a

与两个量(ω

或

v、r)有关，在讨论时要注意用控制变量法分析：若角速度ω

相同，a∝r；若线速度v

大小相同，a∝1r.an

与r

的关系可用图甲、乙表示．栏目链接2．向心加速度与合加速度的关系．n物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体运动的合加速度．物体做非匀速圆周运动时，合加速度必有一个沿切线方向的分量和指向圆心方向的分量，其指向圆心方向的分v2r2量就是向心加速度，此时向心加速度仍满足

a

＝

＝ω

r.栏目链接nv2r2名师提示：应注意向心加速度公式

a

＝ ＝rω

，在

v

一定的情况下，方可认为物体的向心加速度an

与r

成反比，而在ω

一定的情况下，可认为向心加速度an与r

成正比，因向心加速度的每个公式都涉及三个物理量的变化关系，所以必须在某一物理量不变时，才可以判断另外两个物理量之间的关系．2．关于向心加速度的说法正确的是(

A．向心加速度越大，物体速率变化越快

B．向心加速度的大小与轨道半径成反比)C．向心加速度的方向始终与速度方向垂直

D．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量尝试应用C答案：栏目链接栏目链接题型1 向心加速度的理解例1(双选)如图所示，为A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中A为双曲线的一个分支，由图可知(

)A．A物体运动的线速度大小不变

B．A物体运动的角速度大小不变

C．B物体运动的角速度大小不变

D．B物体运动的线速度大小不变栏目链接解析：栏目链接答案：nv2rn2搞清向心加速度公式

a

＝ 和

a

＝ω

r

的适用条v2件．an＝

r

说明线速度不变时，加速度与半径成反比，故选项A正确；an＝ω2r说明角速度不变时，加速度与半径成正比，故选项C

正确．AC名师归纳：在利用图象解决物理问题时，要注

意充分挖掘图象中所携带的信息，如：一个量随另一个量如何变化；变化的确切数量关系；斜率多大，其物理意义是什么；截距、面积各有什么意义等．同时还要注意把物理图象和具体的物理情景结合起来考虑应该选取哪一个规律或公式解决问题．栏目链接变式应用栏目链接答案：

B关于向心加速度，下列说法正确的是(

)向心加速度是描述线速度大小变化快慢的物理量向心加速度是描述线速度的方向变化快慢的物理量

C．向心加速度时刻指向圆心，方向不变tD．向心加速度是平均加速度，大小可用a＝vt－v0来计算栏目链接题型2 向心加速度的计算例

2

个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮的半径是小轮的2

倍，大轮上的一点S

与转动轴的距132离是半径的，当大轮边上P

点的向心加速度是12

cm/s

，大轮上的S

点和小轮边缘上的Q

点的向心加速度分别为多大？解析：栏目链接大轮上的P

点和S

点是同一轮上的两个点，其角速度必相同，即ωP＝ωS由a＝ω2r

得aP

PaS

rS

1r

3P＝ ＝

代

a

得aS＝4

cm/s2＝0.04

m/s2.Q

点和P

点是皮带拉动两轮边缘上的点，故有vQ＝vP.栏目链接v2由a＝

r

得PaQ＝rPa

rQ21＝代入PQ2a

得

a

＝0.24

m/s

.答案：aS＝0.04m/s2aQ＝0.24

m/s2变式应用2．飞行员在做千斤斗或大盘旋等机动飞行时，经常会出现黑视．飞行员要适应这种情况，必须进行严格的训练．如图所示，就是对飞行员进行训练的一种