2023北京八十中高一10月月考数学试卷和答案

2023北京八十中高一10月月考数学班级______姓名______考号______（考试时间90分钟满分100分）提示：试卷答案请一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答.一、选择题共10题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.下列各组对象不能构成集合的是（A.上课迟到的学生）2023年高考数学难题π所有有理数D.的正整数Axx2.设集合，则下列四个关系中正确的是（）}ÎAD.1AA.1A3.设集合M个元素，则集合M的非空真子集个数为（A.222A{x|2x，1An）nn2n1D.不能确定BAB4.已知集合（）0A.D.5.下列语句中：①12x1x2-1=0有一个根为0；④高二年级的学生；⑤今天天气好热！⑥有最小的质数吗？其中是命题的是（A.p:0x2，q:1x3）D.qp，则是6.）A.充分而不必要条件充分必要条件必要而不充分条件D.既不充要也不必要条件7.存在量词命题“xR，2xx”的否定是（）22xA.xR，xR，xxxR，xx2xx2xD.xR，8.对于实数a，b，下列命题中的真命题是（c）11b0A.若abac2bc2若aabbaab11若ab0D.若ab，a0，b0ab19.设xR，则“x0”是“x2”）xA.充要条件充分不必要条件D.既不充分也不必要条件必要不充分条件22,n1,n2nN10.设a、b、是两个两两不相等的正整数.若ca,b,can2a2b2c2的最小值是（A.2007）19491297D.1000二、填空题共6小题，每小题4分，共24分.1x4，2y33x2y的取值范围是________.12.13.，Ba2，若集合a中有三个元素，则实数___________.A1,2,aAB:|x1|1，m是的充分条件，则实数的取值范围为__________．m:x414.设x0，则函数y2x的最大值为___________；此时的值是___________.xx15.某地为了加快推进垃圾分类工作，新建了一个垃圾处理厂，每月最少要处理300吨垃圾，最多要处理yx600吨垃圾，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似表示为12y2x300x，为使每吨的平均处理成本最低，则该厂每月的处理量应为____________16.对于问题：当时，均有[(－1)－1](x－－1)≥0，求实数a的所有可能值．几位同学提供了自己的想法．甲：解含参不等式，其解集包含正实数集；乙：研究函数y＝[(a1)x1](x2ax1)；丙：分别研究两个函数y＝(a1)x－1与y＝x－－；12丁：尝试能否参变量分离研究最值问题．你可以选择其中某位同学的想法，也可以用自己的想法，可以得出的正确答案为________．三、解答题共4小题，共36分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.A{xa，集合Bx5x60217.已知集合1a2A3时，求AB；BB，求实数a的取值范围．18.证明：如图，梯形为等腰梯形的充要条件是.fxxabx2a19.已知函数2．fx0的解集为{1xab的值；1）若关于的不等式xfx02b2时，解关于的不等式．x,,,AaaaSn3,n且nN*AS．若对任意20.已知集合（12mi,aA1ijmjaai≤n时，存在aA1kmkaaa，使得，则称A是jijkmS的元完美子集．S4,5的3元完美子集，并说明理由；1）判断下列集合是否是A2,3；①②1A4,5．2是的最小值．S,7的3元完美子集，求aaa123Aa,a,a2123参考答案一、选择题共10题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.【答案】B【分析】由集合定义分别判断是否满足集合中元素的性质即可得出结论.【详解】根据集合中元素的确定性可知，2023年高考数学难题”中的“难题”没有评判标准，不具备确定性，因此不能构成集合.故选：B2.【答案】A【分析】根据描述法表示集合的含义，由元素集合的关系，即可判断结论.Ax|x【详解】由题意知，集合表示所有不小于1的实数组成的集合，所有，1是集合中的元素，故1A.故选：A.3.【答案】Bn【分析】依题意按照子集中的元素个数分类，找出规律即可得个元素的集合M共有2n个子集，2n2个非空真子集.【详解】根据题意，按照子集中的元素个数分类可写出2n个子集，则非空真子集即去掉空集和集合M本身，所以集合M的非空真子集个数为2故选：Bn2个.4.【答案】B【分析】根据交集的定义直接求解即可.Ax2x1B，，【详解】因为AB0，故选：B5.【答案】D【分析】根据命题的定义即可求解.【详解】命题是能判断真假的陈述句，由于⑤⑥不是陈述句，故不是命题，②④无法判断真假，故不是命题，①③可以判断真假且是陈述句，故是命题，故选：D6.【答案】A【分析】利用集合的包含关系判断可得出结论.x0x2qp，所以，是的充分而不必要条件.x1x3【详解】因为故选：A.7.【答案】B【分析】存在量词命题的否定是全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定.xR,x2x”的否定是xR,x2x【详解】“故选：.8.【答案】D【分析】通过不等式的性质一一验证即可.【详解】对于选项Aabc=022，故选项A错误；ba1a1bb0，可得0对于选项Ba，故选项B错误；abba对于选项C对于选项Dab0a2b2，故选项C错误，ab11ba0，，故选项正确；aba0b0Dab故选：D.9.【答案】C12之间的推出关系判断【分析】根据x0与x.x1x2能推出x0，故必要性成立，【详解】x112，不能推出x2，故充分性不成立，当x0时，取x1xxx12”的必要不充分条件，所以“x0”是“xx故选：10.【答案】C【详解】不妨设abcabcabc.为偶数，所以n2、n2、n22abbcca2abc必为两奇一偶，从而，n为奇数.n又因为bc1，所以为不小于3的奇数.1若n3.则ab,bc,ca222故abcab52.3,4,5.324252522c0，不符合要求.5,6,7.222若故n5ab,bc,caab722a,,ca6bcbc52.此时，a2b2c21297.二、填空题共6小题，每小题4分，共24分.【答案】【分析】由1x4,2y333x12,42y6，相加后得到取值范围.【详解】因为1x4,2y3，33x12,42y6，3x2y36.得故答案为：12.【答案】2或1【分析】集合AB中有三个元素，则a222或a22a，解方程并检验即可.Ba2，若集合A1,2,aAB中有三个元素，【详解】集合，a222或a22a，则a222，解得a2，其中a2与元素互异性矛盾舍去，a2满足题意；若若a22a2或a1，a2舍去，a1满足题意，a，解得a2或a1.故答案为：2或113.【答案】m2【分析】首先解出绝对值不等式，再根据充分条件得到集合的包含关系，即可得解.【详解】由|x1|11x11，解得0x2，A2，B,m记，是的充分条件，所以，所以m2，ABm即实数的取值范围为m2.m2故答案为：14.【答案】①.2②.2【分析】利用基本不等式求解.【详解】解：因为x0，44x4所以函数y2x2x22x2，xx4当且仅当x即x2时，等号成立，x4y2x的最大值为；此时的值是2，2x所以函数x故答案为：2；215.【答案】400yxs，结合基本不等式，即可求解.【分析】根据条件得到x2x【详解】设每吨的平均处理成本为syxs，其中x.由题意可得x2xxx2，由基本不等式可得：2x2xxx当且仅当时，每吨的平均处理成本最低．2x故答案为：400.316.【答案】##1.52【分析】题意可以选择丙同学的想法对两个函数分开进行分a10、a10和a10三种情况讨论，从而可得到答案．【详解】解：可以选择丙同学的想法．对于函数y(ax1，x0y11)上恒成立，，因此10在当a10时，由于当若x0，axx0恒成立，2则yx221在o)上亦恒小于或等于0，显然不可能成立；1a1当a10时，对于函数y(ax1在)上10，11a1)y0在(，上恒成立；1若x0，axx20恒成立，1a11a121在)上y20(，)上y20恒成立，yx21a1113xy0a10a或，2a2a0，a02(a2a1232132a(xx2x0(x2)(2x3x0，检验：当(xx>0时，原不等式可化为222(2x0，32(x2)20a恒成立，因此，所以时，符合题意．当a10时，易知不符合题意，3a综上所述：故答案为：.23.2三、解答题共4小题，共36分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.8x2或x317.）22）a31）由题意可得出结果;A{∣x，解一元二次不等式求出集合B，再根据集合的交集运算即可求BAB，所以a13B，所以，由此即可求出结果.2）因为A【小问1详解】3时，集合A{∣xa{∣x解：当aB∣x5x6x3x2∣x3x或；2∣ABxx3或8x.【小问2详解】BABB，所以，解：因为A2a13a.318.【答案】证明见解析，验证必要性；再由证明梯形为【分析】先由梯形为等腰梯形，证明等腰梯形，验证充分性，即可得出结论成立.1）必要性.，，在等腰梯形.2）充分性.如图，过点D作//的延长线于点E.∵AD//BE，//，∴四边形是平行四边形.∴.，∴E1.，∴∵2E12.DB,2CB,和△在∴.∴.为等腰梯形..由（）可得，梯形为等腰梯形的充要条件是【点睛】本题主要考查充要条件的证明，熟记充分条件与必要条件的概念即可，属于常考题型.19.）ab12）答案见解析a1ab，然后求即可；1）根据一元二次不等式和一元二次方程的关系列方程，解方程得到b22a2、a2和a2三种情况解不等式即可.【小问1详解】x2abx2a0的解集为x1x2，x由题意可知，关于的不等式x所以关于的方程x2abx2a0a1b2的两个根为1和2，ab3，解得，2a2则ab1．【小问2详解】a2x2a0xax20，x2由条件可知，当a2时，解得xa或x2；当a2时，解得x2；x2xa或当a2时，解得．xxax2或；综上可知，当a2时，原不等式的解集为xx当a2时，原不等式的解集为；xa.当a2时，原不等式的解集为2或AA220.）S的3元完美子集，是S的3元完美子集，理由见解析12）1）理解3元完美子集的定义，并判断两个集合是否满足完美子集的定义；a1a2a3时，判断是否存在3元完美子集，并比较最小值，12）分别设即可求解.，，以及11【小问1详解】22454A，1AS的3元完美子集；122454A，2而55454425245，A是S的3元完美子集．2【小问2详解】aaa不妨设．12