初中几何三角形五心及定理性质_第1页
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第1第1页共6页#/65、（欧拉定理）/ABC中，R和r分别为外接圆为和内切圆的半径， O和I分别为其外心和心里，则OI八2=RA2-2Rr.6、（内角均分线分三边长度关系）△ABC中，0为心里，/A、/B、ZC的内角均分线分别交BC、AC、AB于Q、P、R, 则BQ/QC=c/b,CP/PA=a/c,BR/RA=a/b.7、心里到三角形三边距离相等。旁心定理三角形的旁切圆（与三角形的一边和其余两边的延伸线相切的圆） 的圆心，叫做三角形的旁心。旁心的性质：1、三角形一内角均分线和此外两极点处的外角均分线交于一点，该点即为三角形的旁心。旁心必定在三角形外。2、任何三角形都存在三个旁切圆、三个旁心。3、旁心到三角形三边的距离相等。第5页共6页如图，点M就是△ABC的一个旁心。三角形随意两角的外角均分线和第三个角的内角均分线的交点。一个三角形有三个旁心，并且必定在三角形外。附：三角形的中心：只有正三角形才有中心，这时重心，心里，外心，垂心，四心合一。巧记诗歌三角形五心歌（重外垂内旁）三角形有五颗心，重外垂内和旁心，重心三条中线定订交，交点地点真奇巧，重心切割中线段，数段之比听分晓；外心三角形有六元素，三个内角有三边.此点定义为外心，用它可作外接圆.垂心三角形上作三高，三高必于垂心交.直角三角形有十二，构成六对相像形，内心三角对应三极点，角角都有均分线，点至三边均等距，可作三角形内切圆，五心性质很重要，仔细掌握莫记混.交点命名为“重心”，重心性质要了然，长短之比二比一，灵巧运用掌握好.作三边的中垂线，三线订交共一点.心里外心莫记混，内切外接是重点.高线切割三角形，出现直角三对整，四点共圆图中有，仔细剖析可找

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