山东省专升本（高等数学）模拟试卷2（共218题）

山东省专升本（高等数学）模拟试卷2（共9套）（共218题）山东省专升本（高等数学）模拟试卷第1套一、综合题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)1、求y=x2上(2，4)处切线与y=﹣x2+4x+1所围图形面积．标准答案：y﹣4=(x2)′丨x=2(x-2)y=4x﹣4知识点解析：暂无解析2、求z=6-x2-y2，所围立体体积．标准答案：由于z=6-x2-y2表示的是以z轴为旋转轴，以抛物线z=6-x2为母线的旋转曲面：表示的是以z轴为旋转轴，以直线线z=x为母线的旋转曲面；又由联立方程组得x2+y2=4，于是两个曲面交线为x2+y2=4；由于两曲面旋转轴均为Z轴，于是由二重积分的几何意义可知，二者所围立体体积V==∫02πdθ∫02(6-r2-r)rdr=知识点解析：暂无解析二、证明题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)3、证明方程x5﹣2x2+x+1=0在(﹣1，1)内至少有一个实根．标准答案：设f(x)=x5﹣2x2+x+1，f(x)在[﹣1，1]上连续，在(﹣1，1)内可导，且f(﹣1)=﹣3＜0，f(1)=1＞0，由零点定理知至少存在一点ξ∈(﹣1，1)，使f(ξ)=0，即方程x5﹣2x2+x+1=0在(﹣1，1)内至少有一个实根．知识点解析：暂无解析4、证明等式arcsinx+arccosx=标准答案：设f(x)=arcsinx+arccosx，x∈[-1，1]，因故(C为常数)，又f(0)=即得C=因此所以arcsinx+arccosx=x∈[﹣1，1]知识点解析：暂无解析三、选择题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)5、函数y=arcsin(1-x)+的定义域是A、(0，1)B、[0，1)C、(0，1]D、[0，1]标准答案：B知识点解析：要使函数有意义，须即D=[0，1)．故选B．6、如果函数在(﹣∞，+∞)内连续，则a=A、6B、7C、8D、9标准答案：C知识点解析：由函数在(﹣∞，+∞)内连续可知该函数x=4处连续，于是因为，f(4)=a，所以a=8，故选C．7、曲线的渐进线的条数为A、0B、1C、3D、2标准答案：D知识点解析：因为=e0·arctan1=所以为其水平渐近线；又因为于是x=0为其垂直渐近线，故应选D．8、如果=∫﹣∞atetdt，则a=A、0B、1C、2D、3标准答案：C知识点解析：=ea，∫﹣∞atetdt=ret丨﹣∞a-∫﹣∞aetdt=(t﹣1)et丨﹣∞a=(a﹣1)ea-(t﹣1)et=(a﹣1)ea-=(a﹣1)ea-=(a﹣1)ea+=(a﹣1)ea，∴ea=(a﹣1)ea，则a=2，故选C．9、微分方程xlnxdy+(y-lnx)dx=0满足y丨x=e=1的特解为A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：原方程变形为：其中于是通解为将y丨x=e=1代入得得特解：故选A．四、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)10、函数的图像关于________对称．标准答案：x=0．知识点解析：D=(﹣∞，+∞)，且∴f(x)是偶函数，图像关y轴对称．故填x=011、=________．标准答案：知识点解析：故填12、的第二类间断点为________．标准答案：x=0，x=1．知识点解析：的间断点为x=0，x=1，x=﹣1，分别求这三个点处的函数极限其中，极限存在的为第一类间断点，极限不存在的为第二类间断点．由此可得第一类间断点为x=0，x=1．故应填x=0，x=1．13、设则=________·标准答案：{14，﹣4，﹣2}．知识点解析：=({1，2，3}+{0，1，﹣2})×({1，2，3}-{0，1，﹣2})={1，3，1}×{1，1，5}=={14，﹣4，﹣2}，故填{14，﹣4，﹣2}．14、直线与直线的位置关系为________．标准答案：垂直．知识点解析：直线的方向向量为：直线的方向向量为：∵={0，2，﹣2}·{3，1，1}=0×3+2×1+(﹣2)×1=0，∴∴两直线垂直，故填垂直．五、解答题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)15、设求a的值．标准答案：由(x3+ax﹣2)=0a=1，代入原式成立，故a=1．知识点解析：暂无解析16、当x→1时，f(x)=与g(x)=比较，会得出什么样的结论?标准答案：由是同阶但不等价无穷小．知识点解析：暂无解析17、求由方程x2+2xy-y2﹣2x=0确定的隐函数y=y(x)的导数．标准答案：两边对x求导，得2x+2(y+xy′)﹣2yy′﹣2=0知识点解析：暂无解析18、设函数求f(x)的间断点．标准答案：由于故f(x)的间断点为x=1．知识点解析：暂无解析19、设z=z(x，y)是由F(x+mz，y+nz)=0确定的函数，求标准答案：令F(u，v)=0，u=x+mz，v=y+nz，则知识点解析：暂无解析20、改变积分∫01dxf(x，y)dy+∫12dx∫02-xf(x，y)dy的积分次序．标准答案：所给的二次积分的积分区域D=D1+D2，其中D1={(x，y)0＜x＜1，0＜y＜x2}，D2={(x，y)丨1＜x＜2，0＜y＜2-x}，于是D={(x，y)丨0＜y＜1，＜x＜2-y)．所以，原式=∫01dy知识点解析：暂无解析21、求幂级数的收敛域．标准答案：发散，故收敛域为[4，6)．知识点解析：暂无解析山东省专升本（高等数学）模拟试卷第2套一、综合题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)1、求由抛物线y=x2，直线y=X与直线y=3x所围成的平面图形的面积．标准答案：根据题意，所求面积为：知识点解析：暂无解析2、求函数f(x)=sinx+cosx在(0，π)内的极值．标准答案：因为f＇(x)=cosx－sinx，f＂(x)=-sinx－cosx．令f＇(x)=0，在(0，π)内得唯一驻点x=π／4．由于可导函数的极值点必为驻点，因此x=π／4为函数唯一可能的极值点。又f＂(π／4)=-＜0，所以函数在x=π／4处取得极大值f(π／4)=．知识点解析：暂无解析二、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)3、如果函数f(x)的定义域为［-1／2，2]，则函数f(1／x)的定义域为________．A、[-2，1／2]B、[-2，0)∪[0，1／2]C、[-∞，-2)∪[1／2，+∞]D、[-∞，-2)∪[0，1／2]标准答案：C知识点解析：暂无解析4、=________．A、1B、0C、∞D、不存在标准答案：D知识点解析：暂无解析5、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析6、已知f(x)可导，且=2，则f＇(1)=________．A、1B、-1C、0D、1／2标准答案：A知识点解析：暂无解析7、曲线y=x3－2x上切线平行于直线y=x的切点为________．A、(-1，-2)B、(0，0)C、(1，-1)D、(-1，-1)标准答案：C知识点解析：暂无解析8、函数y=x2Inx在[e，e2]上的最大值是________．A、e2B、2e4C、e4D、2e2标准答案：B知识点解析：暂无解析9、下列等式不正确的是________．A、(∫f(x)dx)＇=f(x)B、d(∫f(x)dx)=f(x)dxC、(∫f＇(x)dx)=f(x)D、∫df(x)=f(x)+C标准答案：C知识点解析：暂无解析10、∫f＇(3x)dx=________．A、1／3f(3x)+CB、1／3f(3x)+1C、f(3x)+CD、f(3x)+1标准答案：A知识点解析：暂无解析11、设f(x)是连续函数，则A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析12、∫-11x2sin2xdx=________．A、1B、0C、-1D、1／2标准答案：B知识点解析：暂无解析三、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)13、=________．标准答案：2知识点解析：暂无解析14、设f(x)=x(x－1)(x－2)L(x－2020)，则f＇(0)=________．标准答案：2020！知识点解析：暂无解析15、函数y=3x－x3的单调减少的区间是________．标准答案：(-∞，-1]和[1，+∞)知识点解析：暂无解析16、=________·标准答案：-1／2In｜1－2Inx｜+C知识点解析：暂无解析17、=________·标准答案：2知识点解析：暂无解析四、解答题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)18、求极限·标准答案：知识点解析：暂无解析19、求极限标准答案：知识点解析：暂无解析20、已知函数y=e2xcos2x+cos，求y＇．标准答案：y＇=(e2xcos2x)＇+(cosπ／6)＇=e2x·2·cos2x+e2x·2cosx·(-sinx)+0=e2x(2cos2x－sin2x)．知识点解析：暂无解析21、讨论函数f(x)=在x=0处的连续性和可导性．标准答案：由于，从而，，因此f(x)在x=0处连续．又，，右导数不存在，所以，f(x)在x=0处不可导．知识点解析：暂无解析22、求由参数方程所确定的函数的导数．标准答案：知识点解析：暂无解析23、已知f(x)的一个原函数为exsinx，求∫f(x)f＇(x)dx．标准答案：根据题意，f(x)=(exsinx)＇=ex(sinx+cosx)．知识点解析：暂无解析24、求∫01xln(1+x)dx．标准答案：知识点解析：暂无解析山东省专升本（高等数学）模拟试卷第3套一、综合题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)1、求由曲线y=x2和y=所围成的平面图形的面积．标准答案：联立方程组，求得两曲线的交点为(0，0)和(1，1)．从而，所求面积为：S=知识点解析：暂无解析2、设函数f(x)=x3+ax2+bx在x=-1处取得极小值-3，试确定常数a和b的值．标准答案：根据题意，f＇(x)=3x2+2ax+b．从而有，容易求得a=5，b=7．知识点解析：暂无解析二、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)3、当x→+∞时，x2sinx是________．A、无穷大量B、无穷小量C、无界变量D、有界变量标准答案：C知识点解析：暂无解析4、已知函数=2，则=________．A、2B、2／3C、3／2D、1／3标准答案：B知识点解析：暂无解析5、已知f(x)可导，且=2，则f＇(2)=________．A、1B、2C、0D、1／2标准答案：A知识点解析：暂无解析6、设函数y=xcosx，则=________．A、1B、-1C、π／2D、-π／2标准答案：D知识点解析：暂无解析7、若f(x)=x2lnx，则f＂(1)=________．A、In2B、1C、3D、2标准答案：C知识点解析：暂无解析8、对函数y=x3+1在区间[0，1]上应用拉格朗日中值定理时，所得中间值ξ为________．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析9、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析10、若∫f(x)dx=-cos2x+C，则f(x)=________，其中C为常数．A、2sin2xB、sin2xC、cos2xD、-2cos2x标准答案：A知识点解析：暂无解析11、设函数f(x)在(一∞，+∞)连续，下面________不是f(x)的原函数．A、∫0xf(x)dx+CB、∫0xf(t)dxC、∫0xf(t)dtD、∫0xf(t)dt+C标准答案：B知识点解析：暂无解析12、设y=∫0x(t+1)2(t+2)dt，则=________．A、-2B、2C、-12D、12标准答案：D知识点解析：暂无解析三、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)13、函数+ln(2+x)的定义域是________．标准答案：(-2，3)知识点解析：暂无解析14、曲线y=x2+4x+1在X=0处的切线方程为________．标准答案：y=4x+1知识点解析：暂无解析15、函数y=2x2－lnx的单调增加的区间为________．标准答案：[1／2，+∞)知识点解析：暂无解析16、∫df(2x)=________．标准答案：f(2x)+C知识点解析：暂无解析17、设∫1xf(t)=cosx2+sin1，则f(x)=________．标准答案：-2xsinx2知识点解析：暂无解析四、解答题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)18、求极限．标准答案：知识点解析：暂无解析19、设f(x)=，求常数k的值，使函数f(x)在定义域内连续．标准答案：显然，当X＜0和x＞0时，根据初等函数的连续性，函数f(x)连续，若x=0时，函数f(x)也连续，则函数f(x)在定义域内连续．容易求得，又，f(0)=k，因此，当k=1时，函数f(x)在x=0处连续，从而在定义域内连续．知识点解析：暂无解析20、求函数y=lntan的导数．标准答案：y＇=知识点解析：暂无解析21、求函数y=sin的微分．标准答案：由于y＇=cos因此，dy=y＇dx=知识点解析：暂无解析22、求函数y=x2－x3的单调区间与极值．标准答案：函数定义域为(-∞，+∞)，y＇=2x－3x2；令y＇=0，求得x=0或x=2／3．列表如下：所以，函数y=x2－x3的单调递减区间为(-∞，0]和[2／3，+∞)，单调递增区间为[0，2／3]；极小值为y｜x=0=0，最大值为．知识点解析：暂无解析23、求不定积分∫arccotxdx·标准答案：知识点解析：暂无解析24、求定积分．标准答案：知识点解析：暂无解析山东省专升本（高等数学）模拟试卷第4套一、综合题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)1、求曲线y=与直线y=x及x=所围成的图形面积．标准答案：所求面积为：．知识点解析：暂无解析2、某畜牧场计划围一个面积为216平方米的矩形场地用于饲养家畜，所用材料的造价其正面为每平方米40元，其余三面为每平方米20元，问场地的长和宽各为多少米时能使所用材料费最少?标准答案：设所围场地一边长为x米，则另一边长为216／x米，场地高为h米(常数)，材料费为y(元)，则y=40xh+20(xh+)=60xh+x＞0．令y＇=60h－=0，求得驻点x=12，或x=-12(舍去)·根据题意，材料费一定能够达到最小，而费用函数此时有唯一的驻点X=12，因此x=12即为所求，即当矩形场地长为18米，宽为12米时材料费最少．知识点解析：暂无解析二、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)3、若函数f(x)在某点x0极限存在，则________．A、f(x)在点x0的函数值必存在且等于该点极限值B、f(x)在点x0的函数值必存在，但不一定等于该点极限值C、f(x)在点x0的函数值可以不存在D、若f(x)在点x0的函数值存在，必等于该点极限值标准答案：C知识点解析：暂无解析4、下列极限中，________存在．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析5、函数y=的反函数是________．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析6、f(x)在x=x0处左导数f＇-(x0)和右导数f＇+(x0)存在且相等是f(x)在x=x0处可导的________条件．A、充要B、充分C、必要D、既非充分又非必要标准答案：A知识点解析：暂无解析7、设f(x)为可导函数，y=ef(x)，则dy=________．A、ef(x)dxB、ef(x)f(x)dxC、f＇(x)dxD、ef(x)f＇(x)dx标准答案：D知识点解析：暂无解析8、方程sinx+x+1=0有实根的区间为________．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：暂无解析9、设F(x)是f(x)的一个原函数，则=________·A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析10、已知∫f(x)dx=x4+C，则∫xf(1－x2)dx=________·A、(1－x2)4+CB、1／2(1－x2)4+CC、-1／2(1－x2)4+CD、-(1－x2)4+C标准答案：C知识点解析：暂无解析11、若函数f(x)满足f(x)=x+1－1／2∫x-11f(x)dx，则f(x)=________．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析12、积分结果为0的是________．A、∫-11xsinxdxB、∫-11xcosxdxC、∫-11(x2+sinx)dxD、∫x-11(x2+cosx)dx标准答案：B知识点解析：暂无解析三、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)13、函数y=1+2arctanx，x∈(-∞，+∞)的值域为________．标准答案：(-π+1,π+1)知识点解析：暂无解析14、设函数f()=x4，则f＇(x)=________．标准答案：知识点解析：暂无解析15、函数f(x)=ln(x+1)在[0，1]上满足拉格朗日中值定理的ξ=________．标准答案：知识点解析：暂无解析16、已知(∫f(x)dx)＇=arctanx，则f＇(0)=________．标准答案：1知识点解析：暂无解析17、若定积分=1(a＞0)，则常数a=________．标准答案：知识点解析：暂无解析四、解答题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)18、求极限．标准答案：知识点解析：暂无解析19、已知=8，求常数a，b．标准答案：根据题意，(x2+ax+b)=0，从而4+2a+B=0，b=-2a－4，所以，即4+a=8，从而a=4，b=-12．知识点解析：暂无解析20、讨论函数f(x)=在x=0处的连续性．标准答案：，因此f(x)在x=0处不连续，且x=0为第一类间断点(跳跃间断点)．知识点解析：暂无解析21、已知y=xarctan，求dy．标准答案：知识点解析：暂无解析22、设参数方程确定y=y(x)，求．标准答案：知识点解析：暂无解析23、求不定积分．标准答案：知识点解析：暂无解析24、计算定积分．标准答案：令x=tant，则dx=sec2tdt，所以．知识点解析：暂无解析山东省专升本（高等数学）模拟试卷第5套一、综合题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)1、设以向量为边做平行四边形，求平行四边形中垂直于边的高线向量．标准答案：设高线向量为，则因为垂直于，所以即所以则知识点解析：暂无解析2、求y=sinx，y=cosx，x=0，x=π/2所围成的平面图形的面积．标准答案：如图所示，所求面积知识点解析：暂无解析二、证明题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)3、证明函数为奇函数．标准答案：设f(x)=f(﹣x)==﹣f(x)所以函数f(x)为奇函数知识点解析：暂无解析4、设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且2∫1/21f(x)dx=f(0)．证明：存在ξ∈(0，1)，使f′(ξ)=0．标准答案：因为f(x)在[0，1]上连续，由积分中值定理可知，存在c∈，使得∫1/21f(x)dx=即f(c)=2∫1/21f(x)dx=f(0)．因此，f(x)在[0，c]上连续，在(0，c)内可导，且f(c)=f(0)，所以f(x)在[0，c]上满足罗尔定理，因此存在ζ∈(0，c)(0，1)，使得f′(ζ)=0．知识点解析：暂无解析三、选择题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)5、函数f(x)=+arcsin(x﹣1)的定义域为A、(0，2]B、[0，2]C、(1，2]D、[1，2]标准答案：C知识点解析：由已知函数，可得解不等式组可得其定义域为(1，2]．故应选C．6、若要使f(x)在(﹣∞，+∞)连续，则a=A、0B、1C、1/2D、2标准答案：B知识点解析：若f(x)在(﹣∞，+∞)连续，则f(x)在x=0处连续，所以即a=1．故应选B．7、若函数f(x)在点x0有极大值，则在x0点的某充分小邻域内，函数f(x)在点x0的左侧和右侧的变化情况是A、左侧上升右侧下降B、左侧下降右侧上升C、左右侧均先降后升D、不能确定标准答案：D知识点解析：若x0处为函数的振荡间断点，则无法确定。如函数在x=0处取得极大值，但是在x=0处左侧和右侧的变化情况无法确定。8、设f(x)是连续函数，则∫2x-1f(t)dt=A、f(2x)B、2f(2x)C、﹣f(2x)D、﹣2f(2x)标准答案：D知识点解析：∫2x-1f(t)dt=﹣f(2x)(2x)′=﹣2f(2x)，故应选D．9、若c1和c2为两个独立的任意常数，则y=c1cosx+c2sinx为下列哪个方程的通解A、y″+y=0B、y″+y=x2C、y″﹣3y′+2y=0D、y″+y′﹣2y=2x标准答案：A知识点解析：由通解公式可以看出，该微分方程对应的特征方程的两个特征根是r=±i，因此特征方程为r2+1=0，从而原齐次微分方程为y″+y=0．故应选A．四、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)10、假设函数则f(x)的周期为()．标准答案：12π．知识点解析：因为的周期为4π，的周期为6π，所以f(x)=取两个函数周期的最小公倍数，为12π．11、x2[ln(x2+1)﹣2lnx]=()．标准答案：1．知识点解析：=lne=1，故应填1．12、设函数f(x)，g(x)均可导，且同为F(x)的原函数，且有f(0)=5，g(0)=2，则f(x)-g(x)=()．标准答案：3．知识点解析：因为f′(x)=g′(x)=F(x)，所以f(x)-g(x)=C，故C=f(0)-g(0)=5﹣2=3．故应填3．13、若z=x3+6xy+y3，则=()．标准答案：15．知识点解析：=3x2+6y，丨(1,2)=3x2+6y丨(1,2)=3+12=15，故应填15．14、当n→∞时根据敛散性判定方法，可以判定级数()．标准答案：发散．知识点解析：由正项级数比较审敛法的极限形式知，有相同的敛散性，而调和级数发散，所以也发散，故应填发散．五、解答题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)15、求极限标准答案：知识点解析：暂无解析16、若y=+esinx+求y′．标准答案：知识点解析：暂无解析17、求的水平、垂直渐近线．标准答案：由可得是f(x)的水平渐近线．由可得是f(x)的垂直渐近线．知识点解析：暂无解析18、若∫xf(x)dx=arcsinx+c，求I=标准答案：对∫xf(x)dx=arcsinx+C两边同时求导可得xf(x)=即知识点解析：暂无解析19、计算积分I=∫1/41/2dyey/xdx+∫1/21dyey/xdx．标准答案：因为∫ey/xdx不能用初等函数表示，所以先交换积分顺序再求解．=∫1/21x(e-ex)dx=知识点解析：暂无解析20、求幂级数的收敛区间．标准答案：∴R=+∞．收敛区间为(﹣∞，+∞)知识点解析：暂无解析21、求微分方程(x2-y)dx-(x-y)dy=0的通解．标准答案：凑微分x2dx-(xdy+ydx)+ydy=0，，所以知识点解析：暂无解析山东省专升本（高等数学）模拟试卷第6套一、证明题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)1、证明：双曲线xy=1上任一点处的切线与两坐标轴所围三角形的面积均相等．标准答案：则任意一点(x0，)处的切线斜率k=切线方程为(x-x0)，令y=0，得x=2x0，令x=0，得则面积为定值，故题设命题成立．知识点解析：暂无解析二、选择题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)2、函数的定义域为()。A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：因此题为选择题，故根据四个选项，只要测试0，，1三个数是否在定义域内即可，选项(D)正确．3、下列各组中，两个函数为同一函数的组是()。A、f(x)=x2+3x﹣1，g(t)=t2+3t﹣1B、f(x)=，g(x)=x+2C、D、f(x)=3，g(x)=丨x丨+丨3-x丨标准答案：A知识点解析：两个函数当定义域和对应法则相同时即为同一函数，与自变量用哪个字母表示是没有关系的，故选项(A)正确．4、函数y=xtgx是()。A、有界函数B、单调函数C、偶函数D、周期函数标准答案：C知识点解析：由于y=x和y=tgx(正切函数)都是奇函数，故其乘积为偶函数，选项(C)正确．5、直线与平面4x﹣2y+z﹣2=0的关系为()。A、直线在平面上B、直线与平面垂直C、直线与平面平行D、直线与平面斜交标准答案：B知识点解析：由题意，直线的一般方程为故可得直线的方向向量=(﹣28，14，﹣7)=﹣7(4，﹣2，1)，显然与已知平面的法向量=(4，﹣2，1)平行，故直线与平面垂直，选项(B)正确．6、若级数an收敛，下列结论正确的是()。A、丨an丨收敛B、(﹣1)nan收敛C、anan+1收敛D、收敛标准答案：D知识点解析：由于an收敛，故an+1也收敛，根据级数收敛的性质可知，收敛，选项(D)正确．三、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)7、函数y=sgnx=的值域为________．标准答案：{﹣1，0，1}知识点解析：此题考查分段函数的值域，答案为{﹣1，0，1}．8、设f(x)=则f[f(x)]=________．标准答案：知识点解析：此题考查复合函数的构成方法，由题意，因f(x)=，9、=________．标准答案：1知识点解析：==e0=1．10、曲线的渐近线为________．标准答案：知识点解析：因故曲线没有水平渐近线；又因所以是一条垂直渐近线该题考查斜渐近线的求法，=故斜渐近线为11、函数的间断点为________．标准答案：x=0和x=2知识点解析：求函数的间断点即求不在函数定义域内的点，由可知，x=0和x=2都不在定义域内，故函数的间断点为x=0和x=2．四、解答题(本题共13题，每题1.0分，共13分。)12、设函数f(x)=sinx，f[φ(x)]=1-x2，求φ(x)．标准答案：由题意，f[φ(x)]=sinφ(x)=1-x2，当1-x2≥0时，φ(x)=2kπ+arcsin(1-x2)或φ(x)=2kπ+π-arcsin(1-x2)：当1-x2＜0时，φ(x)=2kπ+arcsin(1-x2)或φ(x)=2kπ-π-arcsin(1-x2)．知识点解析：暂无解析13、求标准答案：知识点解析：暂无解析14、设f(x)=ex，求标准答案：知识点解析：暂无解析15、求标准答案：当x→1-时，当x→1+时，不存在．知识点解析：暂无解析16、若=e，试求常数a．标准答案：由=e2a=e，可得2a=1，a=知识点解析：暂无解析17、设y=ln(1+ax)，(a＞0)，求y″．标准答案：因y=ln(1+ax)，故知识点解析：暂无解析18、设求标准答案：知识点解析：暂无解析19、设f′(lnx)=1+x，求f(x)．标准答案：令lnx=t，则x=et，f′(t)=1+et，积分得f(t)=t+et+C，故f(x)=x+ex+C．知识点解析：暂无解析20、设u=ex/y，求标准答案：知识点解析：暂无解析21、求其中，D为y=丨x丨与y=x3所围区域．标准答案：画出图形，将积分区域D看作X-型区域，0≤x≤1，x3≤y≤x，由此知识点解析：暂无解析22、求标准答案：知识点解析：暂无解析23、在曲线y=x2(x＞0)上求一点，使得曲线在该点处的切线与曲线以及x轴所围图形的面积为标准答案：由题意，画出图形如下图所示，可设所求点的坐标为(x0，x02)，由于y′=2x，故切线斜率k=2x0，切线方程为y-x02=2x0(x-x0)，令y=0得x=则切线、曲线及x轴所围成图形的面积为即解得x0=1，故所求点的坐标为(1，1)．知识点解析：暂无解析24、求的通解．标准答案：当x＞0时，原方程即为变量代换，令则y=xu，代入原方程可得分离变量得两边积分得arcsinu=lnx+C1，u=sin(lnx+C1)，也即=sin(lnx+C1)，故通解为y=xsin(lnx+C1)；当x＜0时，原方程即为，变量代换同上，原方程变为分离变量得两边积分得arcsinu=-ln丨x丨+C2，u=sin(﹣ln丨x丨+C2)，也即=sin(﹣ln丨x丨+C2)，故通解为y=xsin(﹣ln丨x丨+C2)=﹣xsin(ln丨x丨+C3)；两个通解可合并为y=丨x丨sin(ln丨x丨+C)．知识点解析：暂无解析山东省专升本（高等数学）模拟试卷第7套一、综合题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)1、求曲线y=2x2与直线y=4x围成的平面图形的面积．标准答案：联立方程，求得交点为(0，0)和(2，8)．平面图形的面积为：知识点解析：暂无解析2、求k的范围，使得函数f(x)=x3+3kx2－kx+1既无极大值又无极小值．标准答案：容易求得f＇(x)=3x2+6kx－k．(1)当△=36k2+12k＜0即-1／3＜k＜0时，方程f＇(x)=0无实根，可导函数f(x)无驻点，从而无极值点．(2)当△=36k2+12k=0k=-1／3或k=0时，方程f＇(x)=0有唯一实根，此时f＇(x)=3(x－1／3)2或f＇(x)=3x2，由极值第一充分条件，函数f(x)无极值点．(3)当△=36k2+12k＞0即k＜-1／3时或k＞0时，方程f＇(x)=0有两个不等实根分别为x1=和x2=，且f＂(x1)=＞0，f＂(x2)=＜0，由极值第二充分条件，x1和x2分别为函数f(x)的极小值点和极大值点．综上所述，当-1／3≤k≤0时，函数f(x)既无极大值也无极小值．知识点解析：暂无解析二、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)3、设函数f(x)在(-∞，+∞)上有定义，则下列函数中________为偶函数．A、xf(cosx)B、xf(x)C、f(x)+f(-x)D、f(x)－f(-x)标准答案：C知识点解析：暂无解析4、=________．A、0B、1C、2D、不存在标准答案：B知识点解析：暂无解析5、已知函数f(x)，则其间断点x=1的类型是________．A、跳跃间断点B、振荡间断点C、无穷间断点D、可去间断点标准答案：D知识点解析：暂无解析6、曲线y=在点(0，0)处的切线方程为________．A、x=0B、y=0C、x=yD、不存在标准答案：A知识点解析：暂无解析7、看f(x)为奇函数，且在区间(-a，a)内可导，则对任一点X∈(-a，a)，有f＇(-x)=________．A、0B、f＇(x)C、2f＇(x)D、-f＇(x)标准答案：B知识点解析：暂无解析8、下列函数在[-1，1]上满足罗尔定理条件的是________．A、In｜x｜B、exC、x2+1D、1／x2－1标准答案：C知识点解析：暂无解析9、d(∫f＇(x)dx)=________．A、f＇(x)dxB、F(x)C、f＇(x)+CD、f＇(x)标准答案：A知识点解析：暂无解析10、设f＇(sin2x)=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=________．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析11、________．A、=0B、＞0C、＜0D、=1标准答案：B知识点解析：暂无解析12、已知y=，则dy=________．A、sinx4dtB、sinx4dxC、2xsinx4dxD、2xsinx4dt标准答案：C知识点解析：暂无解析三、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)13、函数f(x)=+Insinx的定义域为________．标准答案：[-5，-π)∪(0，π)知识点解析：暂无解析14、=________dx2．标准答案：知识点解析：暂无解析15、函数y=ex+e-x的单调递增区间为________．标准答案：[0，+∞)知识点解析：暂无解析16、设连续函数f(x)满足f(t)dt=4xe-2x，则f(x)的一个原函数F(x)为________．标准答案：-(x+1)e-x知识点解析：暂无解析17、已知f(2)=1／2，f＇(2)=0及∫02f(x)dx=1，则∫01x2f＂(2x)dx=________．标准答案：0知识点解析：暂无解析四、解答题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)18、求极限．标准答案：知识点解析：暂无解析19、设f(x)=，问a，b为何值时，f(x)在x=4处连续．标准答案：根据题意，有若f(x)在x=4处连续，则有．从而，a=4／3，b=ln4／3时，函数f(x)在x=4处连续．知识点解析：暂无解析20、设函数f(x)=，求f＇(x)．标准答案：f＇(x)=e3x+3xe3x=(1+3x)e3x．知识点解析：暂无解析21、已知函数y=cos3x，求dy．标准答案：知识点解析：暂无解析22、试确定a的值，使函数f(x)=asinx+1／3sin3x在x=π／3处取得极值，此时为极大值还是极小值?并求此极值．标准答案：根据题意，f＇(x)=acosx+cos3x．由于可导函数f(x)在x=π／3处取得极值，由极值存在的必要条件，得到f＇(π／3)=0，即－1=0，从而a=2．又，，有极值第二充分条件，f(x)在x=π／3处取得极大值，且极大值为知识点解析：暂无解析23、求不定积分．标准答案：知识点解析：暂无解析24、计算定积分．标准答案：令x=tant，则dx=sec2tdt，当x=1时，t=从而，知识点解析：暂无解析山东省专升本（高等数学）模拟试卷第8套一、综合题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)1、求曲线x=1－y2和直线y=x+1所围成平面图形的面积．标准答案：联立方程，求得交点为(0，1)，(-3，-2)，则所求面积为：知识点解析：暂无解析2、已知某工厂生产a件产品的总成本C(a)=2000+14a，当售价为20(千元／件)时，销售量为1200件，售价每提高1(干元／件)，销售量将减少120件，问：当每件售价定为多少时利润最大?标准答案：设产品售价为x(千元／件)，利润为y(千元)，则y=x[1200－(x－20)120]－2000－14[1200－(x－20)120]=-120x2+5280x－52400，20≤x＜30令y＇=-240x+5280=0，求得驻点x=22．根据题意，利润一定能达到最大，而此时利润函数有唯一的驻点x=22，因此x=22即为所求，即产品售价为22千元／件时，利润最大．知识点解析：暂无解析二、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)3、函数y=ln(x－2)+arcsin的定义域为________．A、(-3，3)B、(-∞，+∞)C、(2，3]D、(-∞，-3)∪(-3，2)标准答案：C知识点解析：暂无解析4、数列{un}有界是其收敛的________条件．A、充分B、必要C、充要D、既非充分也非必要标准答案：B知识点解析：暂无解析5、下列变量在给定的变化过程中为无穷小量的是________．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析6、曲线y=x4+4x上点________的切线平行于x轴．A、(-1，-3)B、(0，2)C、(1，5)D、(0，0)标准答案：A知识点解析：暂无解析7、设y=Incosx，则dy=________．A、secxdxB、-tanxdxC、tanxdxD、-tanx标准答案：B知识点解析：暂无解析8、设f(x)=1／3x3－x，则x=1是f(x)在[-2,2]上的________．A、极小值点，但不是最小值点B、极大值点，但不是最大值点C、极小值点，也是最小值点D、极大值点，也是最大值点标准答案：C知识点解析：暂无解析9、若f＇(x)连续，则________．A、d∫f(x)dx=f(x)dxB、d∫f(2x)dx=f(2x)C、d∫f＇(x)dx=f(x)D、∫df(x)=f(x)标准答案：A知识点解析：暂无解析10、已知∫f(x2)dx=+C，x＞0，则f(x)=________．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析11、定积分∫abf(x)dx________．A、与f(x)无关B、与区间[a，b]无关C、与∫abf(t)dt相等D、是变量x的函数标准答案：C知识点解析：暂无解析12、=________．A、4B、3C、2D、1标准答案：D知识点解析：暂无解析三、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)13、=________·标准答案：0知识点解析：暂无解析14、已知y=ln(2x+ex)，则=________·标准答案：3知识点解析：暂无解析15、函数f(x)=4x3在[0，1]上满足拉格朗日中值定理的ξ=________．标准答案：知识点解析：暂无解析16、∫xf(x2)f＇(x2)dx=________．标准答案：1／4［f(x2)］2+C知识点解析：暂无解析17、设xe-x为f(x)的一个原函数，则∫01xf＇(x)dx=________．标准答案：-1／e知识点解析：暂无解析四、解答题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)18、已知2f(x)+f(1－x)=x2，求f(x)．标准答案：由，求得f(x)=．知识点解析：暂无解析19、求极限(1+sinx+cosx)．标准答案：因为=0，而｜1+sinx+cosx｜≤3，所以根据无穷小量与有界函数的乘积为无穷小量，知(1+sinx+cosx)=0．知识点解析：暂无解析20、已知f(x)=标准答案：知识点解析：暂无解析21、已知y=，求y＇．标准答案：知识点解析：暂无解析22、设函数y=y(x)由方程y－xey=1确定，求．标准答案：根据题意，x=0时，y=1．方程两边同时对x求导，得y＇－ey－xeyy＇=0，整理得．知识点解析：暂无解析23、求不定积分．标准答案：=ln｜x+cosx｜+C知识点解析：暂无解析24、计算定积分．标准答案：知识点解析：暂无解析山东省专升本（高等数学）模拟试卷第9套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、极限=()A、1B、0C、∞D、不存在标准答案：A知识点解析：=1+0=1，故选(A)．2、若，则=()A、﹣1B、0C、1D、不存在标准答案：D知识点解析：因=﹣1，故不存在，选(D)．3、x=是函数y=的()A、连续点B、可去间断点C、跳跃间断点D、第二类间断点标准答案：B知识点解析：因是函数的可去间断点，选(B)．4、若=A，则A=()A、f′(x0)B、2f′(x0)C、0D、f′(x0)标准答案：B知识点解析：=f′(x0)+f′(x0)=2f′(x0)，选项(B)正确．5、看函数y=f(x)满足f′(x0)=0，则x-x0必为f(x)的()A、极大值点B、极小值点C、驻点D、拐点标准答案：C知识点解析：若f′(x0)=0，则x=x0必为f(x)的驻点，选(C)．6、下列等式中，正确的一个是()A、[∫f(x)dx]′=f(x)B、d[∫f(x)dx]=f(x)C、∫F′(x)dx=f(x)D、d[∫f(x)dx]=f(x)]+C标准答案：A知识点解析：选项(A)正确；d[f(x)dx]=f(x)dx，故选项(B)和选项(D)均不正确；∫F′(x)dx=F(x)+C，故选项(C)错误．故选(A)．7、直线l：与平面π：4x﹣2y﹣2z﹣3=0的位置关系是()A、平行B、垂直相交C、l在π上D、相交但不垂直标准答案：A知识点解析：直线l的方向向量=(﹣2，﹣7，3)，平面π的法向量=(4，﹣2，﹣2)，由于=﹣8+14-6=0，故，所以直线与平面的关系为1／π．又直线上的点(﹣3，﹣4，0)不在平面π上，故直线与平面的关系为1／π但l不在π上．选(A)．8、二元函数f(x，y)在点(x0，y0)处存在偏导数是f(x，y)在该点可微分的()A、必要而不充分条件B、充分而不必要条件C、必要且充分条件D、既不必要也不充分条件标准答案：A知识点解析：根据二元函数微分的存在性定理可知，二元函数z=f(x，y)在点(x0，y0)处可微分则偏导数一定存在，但反之不一定成立，故选项(A)正确．9、当x＞0时，曲线()A、没有水平渐近线B、仅有水平渐近线C、仅有铅直渐近线D、既有水平渐近线，又有铅直渐近线标准答案：B知识点解析：由可知，y=1为曲线的水平渐近线；故曲线无铅直渐近线．选项(B)正确．10、幂级数xn的收敛半径是()A、6B、3/2C、3D、1/3标准答案：C知识点解析：原幂级数即为，由＜1及可得，丨x丨＜3，故级数的收敛半径为3，选项(C)正确．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、设，g(x)=ex，则g[f(ln2)]=________．标准答案：e知识点解析：因0＜ln2＜1故f(ln2)=1，所以g[f(ln2)]=g(1)=e1=e．12、通过点(0，0，0)，(1，0，1)和(2，1，0)三点的平面方程是________．标准答案：x﹣2y-z=0知识点解析：设平面的一般方程为Ax+By+Cz+D=0，将以上三点代入该方程可得，代入一般方程可得，﹣Cx+2Cy+Cz=0．即平面方程为x﹣2y-z=0．13、当时，f(x)=是________函数(填“单调递增″、“单调递减″)．标准答案：单调递减知识点解析：当当故当时，f(x)=是单调递减函数．14、在x=0处是第________类间断点．标准答案：二知识点解析：因x→0时，没有极限，故x=0是第二类间断点．15、设f(x)=e﹣x，则=________．