电磁场与电磁波讲义

Lect.10引言课程简介课程内容“电磁场与电磁波”或者叫电磁学，涉及到很多方面的内容。翻开书本的话，会看到有矢量分析，电磁学的学习的数学基础，有静态电磁场、时变电磁场、电磁波、波导、天线等很多方面的内容。但可以用一句话来概括： 电磁学研究静止及运动电荷相关效应的一门学科，它是物理学的一个分支。由基础物理学的知识可知，电荷产生电场。电荷的移动构成电流，而电流则会在空间中产生磁场。静止的电荷产生静电场。恒定电流产生静磁场。如果电荷或者电流随时间变化，则产生时变电场及时变磁场。时变电场和时变磁场还可以相互激发，形成在空间中独立传播的时变电磁场， 即电磁波。所有的电磁场的唯一来源就是静止或者运动状态的电荷。所以我们说《电磁场及电磁波》或者《电磁学》这门课程，不干别的，就是研究静止及运动电荷所产生的效应。核心概念这门课程的核心概念有两个，一个是场(field)，一个是波(wave)。那么，什么是场？场是一个数学概念，只某个量在空间中的分布。这个量可以不随时间变化，也可以随时间改变，前者称为静态场，后者称为时变场。例如，在地球表面或者附近，任意位置，任意一个有质量的物体都受到重力的吸引，我们说地球在其周围的空间中形成了重力场。例如，一个流体，流动的液体或者气体，每一个位置上流体的质点都对应一个速度，我们说，空间存在流体的一个速度场。对于物理学上的场而言，空间上，每个点都对应有某个物理量的一个值。这个物理学上的场，根据物理量本身的性质，有标量场和矢量场之分，我们之后会学到。波(wave)的概念。振动在空间的传播，伴随能量的传播过程。 举例：声波。电磁波电磁波相关内容：波的描述、界面上的反射与折射、波在开放及封闭空间中的传播等。电磁理论的发展早期：电及磁现象被视为两种独立的不同的现象。希腊人琥珀中国《吕氏春秋》司南富兰克林正负电荷、电荷守恒。风筝实验库伦库伦定律定量电学1820，HansChristianOrsted:电流可以造成磁针的偏转.即电流可以产生磁场。1820-1827Ampere的贡献：实验：两平行通电电线之间的吸引与排斥。安培定律Farady的贡献：电磁感应：由磁产生电。Maxwell:所有电磁现象用一组方程表示。光是一种电磁波。(对爱因斯坦的启发。)1873电磁通论。量子化之后的量子电动力学（QuantumElectrodynamicsg4）麦克斯韦方程组静电场与静磁场时变电磁场 麦克斯韦方程+边界条件电磁波传播、反射、折射（自由空间）电磁波的辐射（天线）电磁学的重要性电磁作用是宇宙中四种基本相互作用之一。日常生活中绝大部分现象与电磁有关。包括各种化学现象。维系着生命现象。增进文化修养：各种辐射谬论。专业基础：电磁学对于物理专业、电信专业、光电子专业或者光学工程专业都是一门重要的基础课程。无论是学电还是学光，尤其是光学的深入掌握离不开电磁理论知识。电磁学理论是我们理解对撞机、阴极射线管、雷达、卫星通信、遥感、微波器件等的基础。光波本身就是电磁波的一部分。对光波传播行为的理解，需要电磁学的支撑。无论是理解光波在空间中的传播行为，还是光波导中的传播，电磁学都是必备的基础。所以电磁学对光电子专业非常重要。需要认真对待。课程特点课程特点1难。课程特点2:抽象学习方法：听课+自学+习题习题时间+自学时间＞上课时间反求诸己（孟子：行有不得者，皆反求诸己）考试与成绩：平时成绩：30%（提问、讨论及鼓励性加分）考试成绩：70%6.教材及主要参考书目：教材：电磁场与电磁波（第四版）谢处方，饶克勤，高等教育出版社1矢量分析概述：电磁理论主要研究包括电场强度、 磁场强度、电位等在空间中的分布及变化规律。电磁理论主要使用场的语言。场的概念：一个物理量在空间中每一点均有一个确定的值，称此空间确定了该物理量的场。（简单讲，场即物理量在空间中的分布。）电磁场与电磁波所涉及的场电磁场是分布在三维空间中的矢量场，因此矢量分析是研究电磁场空间分布及变化规律的基本工具。本章主要内容：基本的矢量运算、两种场、三种度、四个定理标量场和矢量场梯度散度旋度散度定理、旋度定理、格林定理及亥姆霍兹定理。1.1矢量代数标量和矢量标量和矢量的概念ScalarsQuantitiesthathavemagnitudebutnodirection.任意的代数量都可以称为标量。如果标量被赋予物理单位，则成为一个具有一定物理意义的标量。物理中的标量：温度T,电压U,电荷量Q,质量m,能量E等。VectorsQuantitieswithmagnitudeanddirection注：由位移（displacement矢量）引出矢量的概念。一人（你）向北走了4km又向东走了3km，你距离起点的位移不是4km+3km，而是5km。这是由于位移是既有大小又有方向的量，即是矢量，无法用简单直接相加的方法进行计算。物理中的矢量：电场强度E,磁场强度H，力F,速度v（要求学生举更多例子）矢量的表示：书面：A,B；手写：A,B;图示：有长度的箭头。<矢量大小：A，，orA，几何表示为箭头长度。4矢量方向：单位矢量eA=—A因此A=AeA.矢量的加法和减法两矢量A和B相加会得到另一矢量C,即C=A•B。可用平行四边形法则计算矢量的运算规则：【增加图示】1） 加法交换律44 44 ,AB=BA；几何证明。2） 加法的分配律444444ABC=ABC■144 ■+3） 矢量的减法：A-B=A-B负矢量：A的负矢量表示为-A；与A大小相等，方向相反。*Vectorshavemagnitudeanddirectionsbutnotlocation只有大小和方向，与位置无关。矢量的乘法

1） 标量乘以矢量呻呻4 4aAB=aAaB2） 矢量与矢量的点乘（标量积）定义：两矢量的点乘是一个标量，大小为两矢量大小之积乘以两矢量之间夹角的余弦。44AB=ABcost矢量的点乘服从交换律以及分配律。交换律：Ab=.BA分配律A•B•C[=ABAC几何解释：AB是TOC\o"1-5"\h\zI IB在A上的投影乘以A A.ProB，或I IA在B上的投影乘以B BProA。如果Alb，AB二ab。\o"CurrentDocument"4 4 44如果A_B，AB=0。\o"CurrentDocument"4 44对于任意矢量A，A A2。例i.iC二A—B，求CC。解：斗斗斗斗彳片^^44^4 44CC=A-BA-B=AA-AB-BABB\o"CurrentDocument"44 44 44-AA-2ABBB即C2二A2B2-2ABcos珥余弦定理）3）矢量的叉乘（矢量积）两矢量之间的叉乘定义为AB=i?ABsi【增加图示】不满足交换律：AB--BA满足分配律■444-j4 4ABC二ABAC4444444ABC二ACBC几何上，AxB为以A和B为边的平行四边形的面积。对于-A，AA=0。例（补充）：证明拉格朗日恒等式，即对于任意两个力量A和B，有■ --t4 22 **2ABAB二AB-AB证明：例（补充）：用矢量方法推导三角形的正弦定理。矢量代数：分量形式考虑直角坐标系。3条相互正交（垂直）的直线构成坐标系的坐标轴，分别称为x轴、y轴和z轴。用单位矢量?、e和ez（或者?、？及？）分别表示其正向。1） 位置矢量：点P坐标x,y,z，由坐标原点0指向P点的矢量定义为位置矢量。有T=x?+y?+z?2） 任意矢量A在直角坐标系中表示为■4A=AWAy*Az?3） 矢量加法■4 4AB=[AxX>Ayy?入？厂[Bx?By*Bz?=[AxBx?AyByy?AzBz?注:两矢量之和为两矢量各分量分别求和构成的矢量。4） 标量乘以矢量4:A=APJAy?：Az?注:标量乘以矢量为标量与各分量分别相乘得到的矢量。5）标量积（点乘）单位矢量: 单位矢量: x，致=?y?=y? i?,?=?z=yz=oA6二Ax?AyyAzZBxX>By?BzZ=AxBx?X+AByX?+AxBzXz?+AyBx?X+AyByy??+AyBzy??j亠|ABxZ?X+ABy^7+AzBz?Z=AxBxAyByAzBz注:两个矢量的标量积为各分量分别相乘再求和。6）矢量积（叉乘）单位矢量)?=?汉?=刃汇？=0*0=一?汉乂=??2?--2 ?=貳?5?=—2;?=y?AB=42Ay?入刃Bx）2By*Bz；2=[AyBz—AzByx+AzBx-AxBzy?^By—AyBx?或者用行列式表示44^??A^B=AxAyAzBxByBz注:两矢量的叉乘可以写为行列式形式，第一行为 、?及?，第二行为A的三个分量，第三行为B的三个分量。7）标量三重积ABC几何解释：A,B,C构成平行六面体的体积。交换关系：斗彳彳 ■> 4 4 4^4A BC=C AB=BCA呻彳呻 寸 彳呻 呻寸呻A CB[=C BA[=BAC分量形式AyByAyByCyAzBzCz4 4 4A‘（B江C）=BxCx8）矢量二重积A汇（B><C）BAC-CAB规则：ABc=BAC-CAB注：可以拆解为分量形式证明思考题：ABC与ABC是否相等？为什么?例1.2求立方体两相邻面对角线之间的夹角解：假疋立方体边长为1,疋义坐标系，并取量相邻面对角线，如图所示。ZA=£+?B=?+?/44AB=10+01+11=1根据定义AB=ABcos日=72QcoseLZcos日//7=cost-1/2-二/3Lect.2Lect.21.2三种常用坐标系物理量在空间中的分布及变化，需要再一定的坐标系中考察。适当的选择坐标系，有利于简化问题。在电磁理论中，常用的坐标系有三种：直角坐标系圆柱坐标系球坐标系1■直角坐标系三个分量：x,y,z,- :::x：：：：：,-：：:::y：：：二，-二<z点的定义：空间上-点P0x0,y0,z0为三个坐标曲面x=Xo,y=yo,z=Zo的交占八、、三个坐标的单位矢量：（?x、e和ez（或者x?、？及?）【补充图示】-矢量A的表示：A二AxX>Ay?Az?两矢量之和、标量积、矢量积。AB二 Ax Bx x> Ay By ? Az Bz ?AB=AxBxAyByAzBz??£4 4 yA況B=AxAyAz位置矢量位移矢量BxByB位置矢量位移矢量r=xWy?z?R=r2-r]r2无限小位移矢量：7:(x,y,z)2:(x+dxydy+z)dzd；h]xdx外ydy?zdzx?y?z?=dx?dy?dz?面元dSx=dydz,dSy=dzdx,dSz=dxdy有向面元(面元矢量)dS二xdSx?dSy?dSz二xdydz?dzdx?dxdy体积元dV=dxdydz2■圆柱坐标系三个坐标变量：?,',z,0_：「：：：：：，0—：：：2二，-：：:::z：：::点的定义：空间-点P0"o,o,zo为「二「0的圆柱面，-'0的半平面，以及Z=勾的平面的交点【补充图示】与直角坐标系的变换关系Ii=x2y2,二tan」」,z二z5 xx=『cos,y=：'sin,z=z单位矢量：？,？,？（或者？:沱,@z）遵从右手关系：??=?,??=?,?2=?单位矢量不是常矢量，它们随空间位置的变化而变化（？是常矢量）。单位矢量吃^??与？,？？之间的关系?,歐？均可以表示为直角坐标系下的分量形式，反之亦然。?=? £ ??? ??z=cosxsin*?=?xx>亠i?亠i??刃=一sin?cos??「？刃x??y?艺z>z=?可以写为矩阵形式反过来，也可以得到由显然,cos-sin$0-COS©sin©=反过来，也可以得到由显然,cos-sin$0-COS©sin©=-sin©cos©?)00到5?,?,z＞的变换/■cos* -sin©?=sin© cos©■■-?丿10001「cos© -sin©0〕0sin© cos©0=1[L00d00sincos0'I0'00W0I?ih丿0101-矢量A的表示：A=A<?+A?+Az?o注：对于矢量运算A_B注：对于矢量运算A_B,AB,AB等要首先注意单位矢量是否相同。如果-角相同，或者在同一点，则仍可按直角坐标系下的规则运算。任意矢量A在圆柱坐标系下与直角坐标系下表达形式的变换，即A：,A,Az与Ax,Ay,Az之间的变换。Ar=A?=Ax)?? ?Az??=A<cos+AysinA.=A?= ?Ay??Az??=-Axsin AycosAz~Az写为矩阵形式，有反过来，有-反过来，有-cos©sin©0〕AA=-sin©cos©0Ay<Az)1001一<Az}Axfcos^-sin*01Ap^Ay=sin°cos©0A(^<AzJ00d<Az」在圆柱坐标系下，矢量的加法及乘法要特别小心，因为单位矢量会随位置的变化而变化。位置矢量：r二ii?+Z?位置矢量的微分元

drd二？「d?dz?=d八？ ?dz?注:求d?，:?随••的变化而变化，因此要在直角坐标系下处理。?=?x??yy?zz=cosxsinyd?--sin?cos?d=拉梅系数hy尖十’手十hz晋=1dP d© dz面元dSr=hhzddz=『ddzdS•=h：hzd『dz=d「dzdSz二h:：hd'd二;?d;?d体积元dV=h：hhzd「ddz二：?d"ddz3■3■球坐标系三个坐标变量:rc「，0_r：：：：：,0：：j：：：二，0_^：：：2二。点的定义：空间-点P0r。,％；为r=ro的球面，千入的锥面，以及-的半平面的交点。【补充图示】与直角坐标系的变换关系r—Jx十y+z 卜=rsin日cos©J-cos'z、x2y2z2 =y=rsinsin$=tan=(y/x) 也-rcos日单位矢量：？电跟(或者er,?,?)遵从右手关系。？“*矽？=也＜?曲?=?。单位矢量不是常矢量，它们随空间位置的变化而变化。因此球坐标系下各矢量也不能简单地类似于直角坐标系下那样加减。单位矢量r?巴暇与X\?,?之间的关系

P=?5?5?亠i?W?亠〔？？？=sin二cosXsinrsinycos^Z??= -?X ?-\J? y?亠i? ? ?=cosvcos貳cos：sin y?—sinv??= ?J? X? ??亠i；? X Z?=—sinJ?cos?檢'Min日cos©sin日sin©cos日=cos8