大变形问题的有限单元法讲义

第五章大变形问题的有限单元法1.弹性大变形问题的有限元法2.弹性分支点稳定问题有限元分析3.物质描述大变形增量问题的T.L、U.L法2000.41哈尔滨建筑大学王焕定教授制作1.弹性大变形问题的有限元法

弹性大变形问题，需要考虑变形的非线性项和变形对平衡的影响。若以初始自然平衡状态作初始位形，则物质描述的格林应变为式中线性部分非线性部分2000.42哈尔滨建筑大学王焕定教授制作为便于计算机编程，将张量转换为矩阵：格林应变矩阵和张量的分量间有如下关系对应的克希荷夫应力矩阵和张量分量间关系为引入两个算子矩阵2000.43哈尔滨建筑大学王焕定教授制作式中再引入位移梯度向量的记号3阶单位矩阵2000.44哈尔滨建筑大学王焕定教授制作在上肉述符举号基客础上意，格蚁林应轻变由粥位移份表为则域单牺元锈格嗓林额应浩变视为其桐中锯线料性似应肿变赠矩悉阵B和蹈有辣限嘱元在(I)一火样设单诉元位驾移场疗和有姿限元档(I筐)一暖样钉为非纲线撑性贵部粘分纽奉“框应制变装矩略阵箩”仔为2掏0传0组0鹅.酬45哈抄尔仍滨济建机筑牧大涉学河王欧焕尸定句教印授吓制咐作式坦中G为如剩下9绢×3m的矩凤阵2逗0尤0牧0揪.裕46哈尔低滨建溜筑大货学厕王去焕定板教授敬制作式碗中AL为叠如炮下蜓6势×窄9敲的臂矩漠阵2脚0圾0糊0累.统47哈督尔添滨昼建狼筑梁大歌学瘦王剩焕云定许教栏授旨制完作由(AL)可见穴，格吧林应唇变-卖位移冈关系押是非轨线性算的。非扇线照性摧部得分惧因舒为所以为用遵虚位恒移原捎理建钢立单和元特挺性方劫程，驰还得呈建立台应变赠增量腰和位炼移增莫量间物的关错系。砍对线扬性部款分综上秆所述熔，格犯林应线变增渗量为验践证如果记，则。20劣00剂.48哈准尔平滨脏建叉筑串大趣学泄王萌焕泽定短教汽授彼制迷作对弹吸性问耀题，宪在物届质描雀述下五本构贸关系绵为在次上陕述崭基伯础丝式上阀，忌由撤虚导位友移贩原性理前可司得式中为单元结点力矩阵，为单元等效结点荷载矩阵由于应变、应力以矩阵表示，因此弹性矩阵应按下式并考虑应变矩阵定义来建立20须00使.49哈超尔成滨快建醒筑巴大胡学仆王识焕冤定格教苦授烟制渔作Pd和PE分封别玩为肿直亦接数和斤等迟效拼结什点复荷尚载写矩遮阵锤，R为惠综款合红等羊效遣结肿点笼荷殊载辉矩份阵橡。骗上搬式桥也垄可蛮写伏为将叼克填希笋荷狭夫倦应牙力株表盒达租式恼代要入辱，缓可颜得按集其成规者则集勾装后疯可得2末0教0瞧0歇.闻41纽奉0哈码尔蓝滨刚建俯筑汁大避学稿王丽焕链定猾教饶授蚁制怕作根据变本构歌方程坑，则熔有式中K(U)是非楼对称舍的，贸为对非线性弹性问题、和都是位移的函数。根蹈据删非乞线因性粮方督程烛切讽线泳刚拨度拼矩瘦阵洪的嫂定仗义妈，朗可怖得又因B、G为抵已铜知币矩些阵20龙00联.411哈晓尔醉滨烘建疗筑巴大鹅学愿王当焕科定泊教宣授圆制锈作式中所从以又因,所以2信0凳0秘0牙.坟41睡2哈唯尔搜滨国建岭筑绢大志学冲王狸焕疮定收教佣授捐制蜂作由此窄可得式中基于升上述即说明眉，可伟得2洗0窗0逮0钻.悔41设3哈尔答滨建谊筑大归学旷王糖焕定挎教授杆制作如邀果脖引刃入自如灯下融记携号则单互元切凳线刚证度矩剩阵为初养应拴力秒或搭几碗何坦刚农度回矩阔阵线稼弹逝性午刚刚度读矩京阵大位训移刚勺度矩闭阵“敞结晚构稼”切线硬刚度信矩阵窝为建击立蚊了摸切行线刚先度背矩牧阵阻，用杠牛事顿裤法祝等即天可此求龄解鼻。20假00鲁.414哈尔银滨建傅筑大号学误王桨焕定房诚教授茎制作本贸节蚕的或讨筝论幸没驱涉略及睁具局体慢单纳元加，浙因裤此牧具亩有内普绕遍王性堂。碗具魄体装单葬元集分潮析瓜时泄，瞧因工形卸函蜓数抹一衣般振是辩自诊然鸭坐乞标跪的傅函筒数盒，咐故促需寄作夺坐倚标粒变橡换朋后蚁代烈入梢相揭关桂公望式绘，嚷从畅而赤建附立敏具尾体胡单胆元量的显切系线朋刚糖度帮矩险阵当。需要订指出坏的是建议氧自行茄对各倦种单天元自咐行推宣导切购线矩版阵。本以节厨只凭讨鲜论丸了坐全殃量谦形椅式纽奉的宪弹紫性偶大穴变先形视分苍析佩，毛具歉体题求每解治步漂骤抛如结讲唉义京所保示援。洞为更了沃保界证尾收寇敛臂，赴拟冤用殿增拉量押迭霜代吵法踏。惭对拖第嚷二挤类静稳到定堂问书题放（翅极幅值质点帮失银稳茫问容题布）软、丸弹葱塑纳性胜问园题赔等闹，姑必棕须悬用厌3称.脊所龟介后绍澡的点增盯量贿形播式速来孤解阔决负。To2罪6在我踏们、语王勋谨成、姨谢贻请权、盲徐次达啊等幼的卖有舟限知元最教救材渡中揪，健都坛有棵一台些具始体艳单昏元即的哭切愿线龟刚首度榜矩醋阵幻玉，稍需皇要时替可将供骡参问考辛。20意00尿.415哈尔孔滨建蓝筑大精学环王辅焕定字教授患制作2般.置弹竖性尽分宣支缸点份稳育定绩问孤题巴有时限田元疑分六析对分耗支点斑稳定彩问题绩，关送键是坟建立宇几何添刚度笨矩阵烂。此陪时，拆以失叫稳前亭的平俱衡位趁置作字初始仙位形视，以伏失稳角形态欲作现监时位议形。和前俱述弹秘性大俭变形蝴不同臭的是牌：大位怎移矩摸阵可铲忽略辨。应变严仅包距含失槽稳位扬移的对非线禁性项言。分晒支席点因处彼相腥应驶失裂稳毅位荒移户的唱综叮合长荷脖载赴为的零燥。注意皆到上亲述差茶异，对即可驻用上血节结窑果解揭决分软支点鸽稳定爪的有捆限元圈分析锤。失稳嗓前变测形是击微小啄的。2勺0享0啦0罚.很41信6哈匪尔西滨厕建看筑袋大腿学满王索焕的定畏教摄授帖制谷作设座变系形来前坐单堂元将长好度站为l，截趴面错积秘为A，弹墨性到模翁量炒为E。单元狂杆端跌位移舒矩阵稀为δe式中2萍.科1旅桁授架课单到元。语单流元够位距移涨为式中为失稳位移。基于此，单元格林应变为20纯00象.41源7哈糖尔呼滨零建卖筑胳大扒学参王皱焕数定鹊教则授蜜制栏作克希妥荷夫口应力嫌为因伸分嚼支落点尖稳勉定锈关策心染的寇临辰界曲荷壳载位，监临扯界渡荷馋载信时日平淹衡吐有较两盲重型性雕，裕故在临易界史状鹿态孔应元力南等袍于恩失麻稳钟前榆状育态谦的垄应明力倒，齿也嚼即基驰于航上昆述下结眨果茅，叼单探元险几塞何铲刚屋度疲矩棍阵轰为，失鱼稳前崇应力帐为20仅00墓.41爽8哈尔岛滨建并筑大适学波王坡焕定例教授魄制作设变阔形前棚单元萍长度省为l，截面喂积和耕惯性踢矩为A、I，弹蛇性车模目量腰为E。单元孙杆端兴位移性矩阵印为δe单底元墨位袍移规为式中2屠.骗2愿梁骡单煮元20叛00滨.419哈尔钟滨建米筑大监学胆王既焕定侮教授备制作式鞭中Ni和语有顾限绒元绍(I)一样汗。梁锐单元省应变收为其案中禁第赤一值项浴为皇有脱限罚元竟(I员)里的堡线性夸项，针非线剥性的旨第二纤项为基于灶上述次结果毅，单与元几笋何刚啊度矩灵阵为象桁墙架单妇元说惑明一滨样，册单元哥应力货为同累结炊构塔力缎学2忆0恢0耳0拿.钻42苦0哈熟尔离滨薪建瘦筑丹大敬学男王士焕汁定赌教观授蚁制引作有岗限叔元惩(I悟)里找的旅二羊维歉问万题麦单患元惭位虚移软为2.度3族二届维单萝元(屑薄板宁稳定沿)但失惹稳时惕的位甲形，宵将有努出平侨面的疑位移w，和凭杆匹单腊元悲一洞样畜，演应殊变拴需汇考院虑w及敌其耕非帜线工性冬项非线追性项20提00着.421哈尔迁滨建掘筑大哲学流王燃焕定不教授区制作设出揭平面颠位移汤为面席内香弹哥性弃应验力屿为对出暑平面永位移乘，其G矩阵妙为对应号的M矩辉阵旁为2溜0眉0远0岂.麻42樱2哈密尔睛滨命建观筑晃大笨学芬王菌焕递定链教耗授咬制采作对各扯种具抄体单共元，估将Nw的历具船体搅形客函据数仇代砖入G矩五阵绸的沸表库达振式毅，嘉即杠可也积趣分冬得洗到呜具度体崭单萌元拳的泪几明何愈刚聪度上矩诵阵闹。基于赖上述衰结果鱼，单法元几夹何刚仅度矩浸阵为对帖于俗分距支候点眨稳控定齿问镜题撕，吩结雨构素力算学役已笨经肌指面出厘，坡在至比评例楚加浩载宝下武，台最赔终笑归欺结耗为接一闯个简特腾征社值俘问叮题解斯得手特喷征海值惠后匠，恋即孟可钥得睡到仇临勇界际荷故载高，探一鼠般阔只格关堤心跟最尽小浆临办界纺荷卧载芒。20彻00洁.423哈抹尔丑滨赵建览筑抵大致学玻王坊焕搬定锡教台授殿制会作3.勇1蠢物质踪蝶描述芦大变仅形增目量问写题的T.际L法对弹举塑性含、粘横性-厌蠕变碗和施寻工力普学等蒙问题算，介情质的壳反应兼和变纪形的赤历史尿有关京。对菜随时丘间变岭化的郑荷载冲，需陆要将称时间盒变量络离散您成序廉列，捡以求冠解各垃时刻锯的响册应。榆为此羞，都秀需要尽用增妥量法践来解要决。从t到t+Δt的酒增只量胀期伞间地进遵行察物泰质四描案述拔求拴解职时荣，物一沉般沃可验选薄两想种失参蔽考秧位堂形右：睛初讽始武和t时比刻持的滚位灿形嫩。灵前惯者轰称博为嘱全呜拉刮格呆朗翁日搁(T.宾L)表省述，后闲者泊称帅为顺修努正适拉怕格净朗季日折(U鹅.制L)表述。设维从优0双到t时刻绸的全哈部反他应、烛位形钟均已财求得锈，现刚在的杀问题曾是，藏如何叶求t+Δ狠t时患刻变的惠响份应剪。20煌00辞.424哈锦尔蕉滨紫建鸽筑门大崇学蹦王据焕揭定睛教蔬授陡制诉作未知设t0、t和t+Δt的物已理量边分别通用如资下符窃号标弓记对T.临L法，肯介质签位移鸦是初悼始位伯形坐斥标的揭函数坐标，密度面积和体积设息有茧限谈元桥分神析墓时篮单酷元驻形艇状蠢描谜述峡为又设局有限翅元分胜析时劫单元冬位移咽场为20蚁00瞧.425哈尔庙滨建涂筑大哈学规王给焕定昼教授赏制作式中铸雅可土比矩蜓阵J为象有限元(I)等参元分析一样，由于形函数一般是对自然坐标定义的，因此有限元分析中的对坐标求导等，应象有限元(I)一样进行转换。To15To3宁62少0险0说0窝.乡丰426哈端尔椒滨圾建杀筑或大乎学惩王片焕卧定众教羡授箩制龙作在上时述记斗号下咬，格迷林应肆变为时问刻t+Δt和t的亏应链变铜增畅量胀为式中2抱0御0赛0登.旁42质7哈有尔瓣滨杀建婶筑连大腿学污王歉焕少定幼教亮授砍制丘作要使强冶调兆指占出芳的灭是升，u在上增议量渴步杰内艘已旅知姿，画因蔽此同窃大秤变势形浸有题限粱元件，左将扣张来量辅转鸡换勾为事矩凑阵禾，刺则引入进大变眼形所卖用算湿子记辱号，播则有2揉0呈0维0铜.岭428哈读尔想滨稠建搂筑故大禽学终王残焕恭定圾教芳授谱制浙作由于u在增封量步邀内已状知，饿因此B和BL都是拣已知岸的。么又若武记则有因为，因此综上听可得20虹00猫.429哈纱尔平滨须建垒筑战大旅学鉴王龟焕童定森教文授广制纯作为进脖行有延限元狮列式营，还肺需讨盛论克根希荷但夫应帝力。滑设t和t+Δt时挺刻留的农应卷力谎分党量盼分召别渡为基野于脑上纹述竹分蛮析郑，师利省用t+Δ阵t时刻称的虚屈位移裁原理贞虚功师方程则象应变分析一样，可将分成。同样换为矩阵表示，则有20钞00划.43销0哈尔战滨建认筑大财学佳王晚焕定首教授流制作再次圾强调完，t时刻径及其门前的均量都港是已际知的充，因是此变塔分为撑零。愧基于株此将议此治结等果义代性入奥虚懂功蚊方稀程鞭，昌可码得闪单慰元钢刚刻度撞方珠程式中和是对初始位形定义的，t+Δt时刻的体积力和表面力，它们是已知的。式中2编0件0肾0福.梨431哈尔员滨建吸筑大窗学择王广焕定截教授刑制作t时刻应力引起的等效结点力矩阵t+Δt时刻荷载引起的等效结点力矩阵或将其哥按集林成规陕则集貌装后绍可得再引客入如哗下记乏号将和的表达式代入，可得2勤0况0摆0幸.题432哈扒尔以滨猛建录筑暴大痕学烧王知焕沫定出教蜜授计制朽作几何或非线性应变增量刚度矩阵或利用少这些贼关系头，非炼线性之平衡如方程嗓可写拔为为销求凝解谱上灰述笑方持程崖，魔尚收需附解虽决卫如还下睁两志方扩面缝问脑题2种0者0辞0银.润433哈尔度滨建览筑大气学抵王惩焕定亏教授赶制作首先并假设然蜜后棍将ΔS和ΔE的火关朱系督线抬性月化洲。诱根摸据炒本钥构壤关脚系则嗽有为使其线性化，设(t时刻的材料性质矩阵)2同0广0循0碌.见434哈尔扒滨建复筑大麻学巨王飘焕定茫教授窝制作在做筹了上腔述两智方面列处理浅后，飘可得由确此邻出揪发粮，落用否非谢线零性俭方膨程亚的钟相遇关隔解驰法早，拔即持可举解陈决考大吗变穿形星非星线华性略（晌材艘料漂非端线乡丰性肃）踏问处题怠。将拾其延代诞回版非茎线芬性耗平丧衡枯方道程粒，筝可上得讲四义钟上守给唱出罪了T.状L法的默求解锣步骤穿，可体供大场家编贩程序渠参考皮。20朗00漠.43径5哈尔领滨建率筑大翼学杰王唱焕定贫教授粮制作3.降2施物质祥描述亩大变固形增砌量问笼题的U.贼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