实验中学2015届高三第一次阶段考试数学文

从已编号为1～50的50枚研制的某种型号的中随机抽取5枚来进行发射实验，若用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚的编号可能 U=R，Ax|x(x2)0Bx|y1n(1x)}A．{x|x

B．{x|1xzzA12B13,z2A.1

B. C.1

D. A. B. C. D.5

4564 4 3

在ABC中，若sinAsinAcosCcosAsinC，则ABCA.正三角 充要条 2m28x22m

1353 353

35 35255 n(n2

(n2)(n2

各项都是正数的等比数列a的公比q1，且a1aaa3a4 22

a 在ABCAB1AC

2，2

1，则BC 2 Axax1、Bxax2yax

ax12

＞a

如图,点AB、C都在⊙O上,过点C的切线交AB的延长线于点D,若AB=5,BC=3,CD=6,则线段AC的长 在极坐标系中，过点22,4作圆4sin的切线，则切线的极坐标方程 (3cosxsinx)sin1(3cosxsinx)sin1 f()3f(x

（1）

B18n nn c104n1nN*,数列a的前n项和为n nn

2nlogc2n求anSn数列b满足b 4S1 nn20.（14f(x)

a，g(x)alnxx（a0f(xa0x1x20eg(x1f(x221.14B1(1,y1),B2(2,y2,An(xn,点列A1(x1,0),,An(xn,

(nN*y,Bn,Bn(n,ynx(nN*)顺次为xx1a(0a1nN*AnBnAn1Bn 题2015（一）题123456789 16.（16.（12分18.（14分EAC17.（12分19.19.（14分20.（14分21.（14分123456789BBAABCBCDA

5-2

12.1

sinxsin5 ;5 29

sinx122

解

f()3

(33

sin3)

32

(313) 2

102

122cos分

2 2 2

f(

xRxk,kZ

2 2 f(x)(3cosxsinx)sin2x1sinx(3cosxsinx)1

3sin2xsin2x2cos

sin2x1cos2x

sin2x

……833) 33)所以f(x)的最小正周期为T2 92

2x ,x

得 x ,x 所以f(x)的单调递减区间为 ……12（1） n

……562

3

4

分

，

，

，

10

．……11分∴第2组至少有1人获得幸运

.…12 (本小题满分14分)证明（1）在平面 内，作 ，O为垂足．因 所以 ，即O为AC的中点，所以 .……3 ．因为侧面AA1C1⊥底面ABC，交线为AC， 33

9所以 .……14分19.（本小题满分14分）解:（Ⅰ） ，所以公比q

1 得

, 4所以

log22n12n1………5

Sn(a1an)n[12n1)]n2……6 2（Ⅱ）由（Ⅰ）知b 2

1

4n2 2n111 1 1于是Tn213

9 5

2n1

2n 11

12m整理得4m27m20 解得m14

因此，存在正整数m2，使得T1,Tm,T6m成等比数 14（本小题满分14分解：（Ⅰ）函数

f

的定义域为R

f(x)(x21)2

(x2a0xf(xf(xx(,1f00f↘↗↘a0xf(xf(xx(,1f00f↗↘↗

.……24分a0f(x的单调递增区间为(1,1，单调递减区间为(1(1a0f(x的单调递增区间为(1(1，单调递减区间为(1,1.……5（2）由（1）a0f(x在(0,1f(xf(0)f(x在(1e

f(e)

e21

a

x(0ef(xag(x)alnxxg(x)a所 令g(x)0，得x 7①当0aeg(x0，得0xag(x0xag(x在(0a上单调递增，在(aeg(x)maxg(aalnaa因aalnaaa(2lnaa(2lnea

x1,x20,

g(x1f(x2.…10aeg(x0在(0eg(x在(0eg(x)maxg(eaea

f(x2)

f(x2 14n

n4n

1.所以数列

2（2）Bn(n4An(xn0)An1(xn10)An、BnAn1Bn为顶点的等∴|AB||

|， (xn)(xn)(2n2n4 4x22nx

x

x) x

又∵xn1xn，∴xn1xn2n 则xn2xn12(n 2k 由②－①得， x2，即数列 2k x （2

n

,(nN)

n( 1)2an1，nnx2x12x22axnx2212nanan1,(n为正奇数xnna,(n为正偶数

7（2）AnBnAn1，由题意AnBnAn190 在RtAnBnAn1中，|AnAn1||xn1xn|242 8 （nxn,x3

,(nN) nxnan1xn1n1an∴|xn1xn||n1aan1||22a|2(1a，故有2(1a24 即1a 1