河南省安阳市育才中学2021年高二数学文联考试卷含解析

河南省安阳市育才中学2021年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“”成立的（

）A．充分而非必要条件 B．充要条件

C．必要而非充分条件 D．既非充分又非必要条件参考答案：A略2.设随机变量ξ～B(2，p)，η～B(4，p)，若P(ξ≥1)＝，则P(η≥2)的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.数列﹛an﹜的前n项和Sn=n2an(n≥2)．而a1=1,通过计算a2，a3，a4，猜想an=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.(理)现有2门不同的考试要安排在5天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数有

参考答案：C5.椭圆：=1上的一点A关于原点的对称点为B，F2为它的右焦点，若AF2⊥BF2，则三角形△AF2B的面积是（）A．15 B．32 C．16 D．18参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】AO=BO=c=3，设A（x，y），则x2+y2=9，由此能求出三角形△AF2B的面积．【解答】解：椭圆=1中，a=5，b=4，c=3，∵椭圆=1上的一点A关于原点的对称点为B，F2为它的右焦点，AF2⊥BF2，∴AO=BO=c=3，设A（x，y），则x2+y2=9，∵=1，∴|y|==4，∴三角形△AF2B的面积是2××4×4=16，故选：C．【点评】本题考查三角形面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．6.条件，条件，则是的（

）（A）充分非必要条件（B）必要不充分条（C）充要条件

（D）既不充分也不必要的条件参考答案：A略7.执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为()A．2

B．3C．4

D．5参考答案：C8.已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①M={}；②M={（x，y）|y=sinx+1}；③M={（x，y）|y=log2x}；④M={（x，y）|y=ex﹣2}．其中是“垂直对点集”的序号是（）A．①②B．②③C．①④D．②④参考答案：D【分析】对于①利用渐近线互相垂直，判断其正误即可．对于②、③、④通过函数的定义域与函数的值域的范围，画出函数的图象，利用“垂直对点集”的定义，即可判断正误；【解答】解：对于①y=是以x，y轴为渐近线的双曲线，渐近线的夹角是90°，所以在同一支上，任意（x1，y1）∈M，不存在（x2，y2）∈M，满足好集合的定义；在另一支上对任意（x1，y1）∈M，不存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，所以不满足“垂直对点集”的定义，不是“垂直对点集”．对于②M={（x，y）|y=sinx+1}，对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，例如（0，1）、（π，0），满足“垂直对点集”的定义，所以M是“垂直对点集”；正确．对于③M={（x，y）|y=log2x}，取点（1，0），曲线上不存在另外的点，使得两点与原点的连线互相垂直，所以不是“垂直对点集”．对于④M={（x，y）|y=ex﹣2}，如下图红线的直角始终存在，对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，例如取M（0，﹣1），则N（ln2，0），满足“垂直对点集”的定义，所以是“垂直对点集”；正确．所以②④正确．故选D．【点评】本题考查“垂直对点集”的定义，利用对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，是本题解答的关键，函数的基本性质的考查，注意存在与任意的区别．9.下列说法正确的是（

）A．若两个平面有三个公共点，则它们一定重合；B．一个棱锥截去一个小棱锥后，剩下部分一定是一个棱台；C．若一条直线a有无数个点不在平面内，则直线a//平面;D.一个圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台。参考答案：D略10.在的展开式中，常数项是-21，则的值是（

）

A．1

B．2

C．-1

D．-2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知y=f(x)是定义在[-，]上的偶函数，y=g(x)是定义在[-，]上的奇函数，x∈[0,]上的图象如图所示，则不等式的解集是________.参考答案：12.在△ABC中，不等式成立；在四边形ABCD中，不等式成立；在五边形ABCDE中，不等式成立。猜想在七边形ABCDEFG中成立的不等式为_____________________.参考答案：13.（）dx=．参考答案：【考点】67：定积分．【分析】本题考查定积分的几何意义，首先确定被积函数表示的几何图形，然后结合图形的形状和圆的面积公式即可求得定积分的数值．【解答】解：函数即：（x﹣1）2+y2=1（x≥1，y≥0），表示以（1，0）为圆心，1为半径的圆在x轴上方横坐标从1到2的部分，即四分之一圆，结合定积分的几何意义可得．故答案为．14.若变量x，y满足约束条件，则z=5y﹣x的最大值为．参考答案：考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．解答：解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=5y﹣x，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点B时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即B（4，4）．此时z的最大值为a=z=5×4﹣4=20﹣4=16，故答案为：16点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法15.在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是．参考答案：3略16.已知数列满足，则

参考答案：17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=2sinB，且a+b=c，则角C的大小为

．参考答案：60°【考点】HT：三角形中的几何计算；HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理化简sinA=2sinB，可得a=2b，a+b=c，利用余弦定理即可求角C的大小．【解答】解：∴sinA=2sinB，由正弦定理：可得a=2b．即a2=4b2．∵a+b=c，即3b=c，由余弦定理：2abcosC=a2+b2﹣c2．可得：cosC=．∵0＜C＜π．∴C=60°．故答案为：60°．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN∥平面PMB；（2）证明：平面PMB⊥平面PAD；（3）求点A到平面PMB的距离．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【分析】（1）取PB中点Q，连接MQ、NQ，再加上QN∥BC∥MD，且QN=MD，于是DN∥MQ，再利用直线与平面平行的判定定理进行证明，即可解决问题；（2）易证PD⊥MB，又因为底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，且M为AD中点，然后利用平面与平面垂直的判定定理进行证明；（3）因为M是AD中点，所以点A与D到平面PMB等距离，过点D作DH⊥PM于H，由（2）平面PMB⊥平面PAD，所以DH⊥平面PMB，DH是点D到平面PMB的距离，从而求解．【解答】解：（1）证明：取PB中点Q，连接MQ、NQ，因为M、N分别是棱AD、PC中点，所以QN∥BC∥MD，且QN=MD，于是DN∥MQ．?DN∥平面PMB．（2）?PD⊥MB又因为底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，且M为AD中点，所以MB⊥AD．又AD∩PD=D，所以MB⊥平面PAD.?平面PMB⊥平面PAD．（3）因为M是AD中点，所以点A与D到平面PMB等距离．过点D作DH⊥PM于H，由（2）平面PMB⊥平面PAD，所以DH⊥平面PMB．故DH是点D到平面PMB的距离.．∴点A到平面PMB的距离为．19.（12分）经过双曲线的左焦点F1作倾斜角为的直线AB，分别交双曲线的左、右支为点A、B．（Ⅰ）求弦长|AB|；（Ⅱ）设F2为双曲线的右焦点，求|BF1|+|AF2|﹣（|AF1|+|BF2|）的长．参考答案：(1)3;(2)4.（Ⅰ）∵双曲线的左焦点为F1（﹣2，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程可设为，代入方程得，8x2﹣4x﹣13=0，（4分）∴，∴（8分）（Ⅱ）∵F2为双曲线的右焦点，且双曲线的半实轴长a=1∴|AF1|+|BF2|﹣（|BF1|+|AF2|）=（|AF1|﹣|AF2|）+（|BF2|﹣|BF1|）=4a=4（12分）20.如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD.(1)证明：PA⊥BD；(2)若PD＝AD，求二面角A-PB-C的余弦值．参考答案：略21.设，先分别求f（0）+f（1），f（﹣1）+f（2），f（﹣2）+f（3），然后归纳猜想一般性结论，并给出证明．参考答案：【考点】归纳推理；函数的值．【分析】利用条件，求f（0）+f（1），f（﹣1）+f（2），f（﹣2）+f（3），归纳猜想一般性结论，利用指数的性质给出证明．【解答】解：f（0）+f（1）=，同理可得：f（﹣1）+f（2）=，f（﹣2）+f（