江苏省扬州市宝应职业高级中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析

江苏省扬州市宝应职业高级中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象向左平移（）个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为

()

A．

B．

C．

D．参考答案：C∵向左平移（）单位后得到函数，又为偶函数，故，，故，，故，故应选C．2.已知i是虚数单位，复数（其中）是纯虚数，则m=（A）－2

（B）2

（C）

（D）参考答案：B略3.曲线在点处的切线的斜率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱A1B1上一点，且，若二面角为45°，则四面体BB1C1E的外接球的表面积为（

）A. B.12π C.9π D.10π参考答案：D【分析】连接交于O，可证为二面角的平面角，即可求得的长度，即可求出外接球的表面积.【详解】解：连接交于O，则，易知，则平面，所以，从而为二面角的平面角，则.因为，所以，故四面体的外接球的表面积为.故选：【点睛】本题考查二面角的计算，三棱锥的外接球的表面积计算问题，属于中档题.5.设⊿ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=4,b=4,A=30°,则C等于（）A.90°B．90°或150°C．90°或30°D．60°或120°参考答案：C6.设函数在内有定义，对于给定的正数，定义函数：

,取函数.当时，函数在下列区间上单调递减的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数的期望为（▲）。 A． B． C．

D．参考答案：B略8.若命题，则对命题p的否定是(

)A．?x∈[﹣3，3]，x2+2x+1＞0B．?x∈（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞），x2+2x+1＞0C．D．参考答案：A【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．解：命题为特称命题，则命题的否定是全称命题，故命题的否定为：?x∈[﹣3，3]，x2+2x+1＞0，故选：A．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．9.设等差数列的前n项和为，若，则（A）12

（B）8

（C）20

（D）16参考答案：C10.“”是“”的(

)

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列中，，。若，则=

。参考答案：912.已知双曲线C1，C2的焦点分别在x轴，y轴上，渐近线方程为，离心率分别为，.则的最小值为

．参考答案：由题意可得：当且仅当时等号成立，故的最小值为.

13.如右图，一个空间几何体的主视图、左视图是周长为4一个内角为的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为________．参考答案：14.在三棱锥P﹣ABC中，△ABC与△PBC都是等边三角形，侧面PBC⊥底面ABC，AB=2，则该三棱锥的外接球的表面积为．参考答案：20π考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由题意，等边三角形的高为3，设球心到底面的距离为x，则r2=22+x2=12+（3﹣x）2，求出x，可得r，即可求出该三棱锥的外接球的表面积．解答：解：由题意，等边三角形的高为3，设球心到底面的距离为x，则r2=22+x2=12+（3﹣x）2，所以x=1，所以该三棱锥的外接球的表面积为4πr2=20π．故答案为：20π．点评：本题考查求三棱锥的外接球的表面积，考查学生的计算能力，确定球的半径是关键．15.使不等式成立的实数a的范围是

.参考答案：16.若x，y满足，则z=x+2y的最大值为．参考答案：2【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点A时，直线y=﹣的截距最大，此时z最大．由，得，即A（，），此时z的最大值为z=1+2×=1+1=2，故答案为：2．17.已知实数x，y满足，则的取值范围是．参考答案：[，]【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，再由的几何意义，即可行域内的动点与定点O（0，0）连线的斜率求解．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，的几何意义为可行域内的动点与定点O（0，0）连线的斜率，联立方程组求得A（3，﹣1），B（3，2），又，．∴的取值范围是[，]．故答案为：[，]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.）选修4-4：极坐标与参数方程选讲已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程是：

（为参数）.（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程，直线的普通方程；（Ⅱ）将曲线横坐标缩短为原来的，再向左平移1个单位，得到曲线，求曲线上的点到直线距离的最小值.参考答案：略19.（本小题满分14分）为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间(单位：天)变化的函数关系式近似为若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知,当空气中净化剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到净化空气的作用．（1）若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天?（2）若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒a（）个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4）．参考答案：（1）因为一次喷洒4个单位的净化剂，所以浓度则当时，由，解得，所以此时．……3分当时，由解得，所以此时．综合得，若一次投放4个单位的制剂，则有效净化时间可达8天．……………7分（2）设从第一次喷洒起，经x（）天，浓度．……10分因为，而，所以，故当且仅当时，y有最小值为.令，解得，所以a的最小值为．………14分

20.（本小题满分13分）在中，分别为角所对的三边，已知．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，，求的长．参考答案：解：（Ⅰ）

，

----------------4分

-------------------------------------------6分

（Ⅱ）在中，，

，

---------------------------8分由正弦定理知：

．---------------------------------12分

--------------------------------------------------13分略21.（本小题满分12分）在中，内角对边分别为，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的值.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）试题解析：（Ⅰ）因为，由正弦定理得：，因为，所以

6分（Ⅱ）因为，由正弦定理知

①由余弦定理得

②由①②得

12分22.（本小题共14分） 设,.（1）当时,求曲线在处的切线方程;（2）如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数;（3）如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围.参考答案：（1）当时,,,,,

所以,曲线在处的切线方程为.…………