山西省临汾市左木乡中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析

山西省临汾市左木乡中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为

()．A.

B.

C．

D．参考答案：B2.已知定点，为坐标原点，以为直径的圆C的方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列各式中运算结果为向量的是()A．①③

B．②④

C．③④

D．①②③④参考答案：D4.已知椭圆的中心为原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知是定义在R上的奇函数，若，，则的值为（

）A.-3 B.0 C.3 D.6参考答案：A【分析】根据函数为奇函数，结合题中条件，求出函数的周期，即可求出结果.【详解】∵为奇函数，∴.又，所以，因此，∴函数是周期为4的周期函数，所以.又，，因此.故选A.【点睛】本题主要考查函数奇偶性与周期性的应用，灵活运用函数奇偶性与周期性即可，属于常考题型.6.等差数列{}的前n项和为,则公差d等于

(

)

A.1

B.

C.2

D.3参考答案：C7.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，则C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知条件，利用余弦定理求出|AF|，设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形，由此能求出离心率e．【解答】解：如图所示，在△AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|2﹣2|AB||BF|cos∠ABF=100+64﹣2×10×8×=36，∴|AF|=6，∠BFA=90°，设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形．∴|BF′|=6，|FF′|=10．∴2a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5．∴e==．故选B．8.将5封信随意投入3个不同的邮箱里，每个邮箱中的信件不限，共有（

）种不同的投法。（A）

（B）

(C)

(D)参考答案：D略9.某人在打靶中,连续射击2次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是

(

)

A.至多有一次中靶

B.两次都中靶C.两次都不中靶

D.只有一次中靶参考答案：C略10..等比数列的各项均为正数,且，则（***）

A.12

B.10

C.

D.

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设满足约束条件,则的最大值是

．参考答案：512.已知数列{an}的前n项和为Sn＝2n2＋pn，a7＝11.若ak＋ak＋1＞12，则正整数k的最小值为________．参考答案：613.数列{an}满足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，则{an}的前60项和为．参考答案：1830考点：数列递推式；数列的求和．

专题：计算题；压轴题．分析：令bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4，则bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣2+a4n+16=bn+16可得数列{bn}是以16为公差的等差数列，而{an}的前60项和为即为数列{bn}的前15项和，由等差数列的求和公式可求解答：解：∵，∴令bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4，a4n+1+a4n+3=（a4n+3+a4n+2）﹣（a4n+2﹣a4n+1）=2，a4n+2+a4n+4=（a4n+4﹣a4n+3）+（a4n+3+a4n+2）=16n+8，则bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n+16=bn+16∴数列{bn}是以16为公差的等差数列，{an}的前60项和为即为数列{bn}的前15项和∵b1=a1+a2+a3+a4=10∴=1830点评：本题主要考查了由数列的递推公式求解数列的和，等差数列的求和公式的应用，解题的关键是通过构造等差数列14.不等式组，表示的平面区域的面积是

.参考答案：15.=．参考答案：﹣4【考点】三角函数的化简求值．【分析】切化弦后通分，利用二倍角的正弦与两角差的正弦即可化简求值．【解答】解：原式====﹣4．故答案为：﹣4．16.下图是容量为200的频率直方图，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在内的频数为

．参考答案：64略17.函数的最小值为_____________.参考答案：12三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，且定义域为（0，2）.（Ⅰ）求关于x的方程+3在（0，2）上的解；（Ⅱ）若是定义域(0，2)上的单调函数，求实数的取值范围；（Ⅲ）若关于x的方程在（0，2）上有两个不同的解，求k的取值范围．参考答案：解：（I）,+3即当时，，此时该方程无解.当时，，原方程等价于：此时该方程的解为.综上可知：方程+3在（0，2）上的解为.（Ⅱ），

，可得：若是单调递增函数，则

若是单调递减函数，则，综上可知：是单调函数时的取值范围为.（Ⅲ）解：当时，，①当时，，②若k=0则①无解，②的解为故不合题意。若则①的解为，①当时，时，方程②中故方程②中一根在（1，2）内另一根不在（1，2）内，设，而则

又，故，②当时，即或0时，方程②在（1，2）须有两个不同解，而，知方程②必有负根，不合题意。综上所述，略19.已知函数（1）求函数的最小正周期（2）求函数的增区间参考答案：略20.已知左焦点为的椭圆过点，过上顶点作两条互相垂直的动弦交椭圆于两点．(1)

求椭圆的标准方程；(2)

若动弦所在直线的斜率为1，求直角三角形的面积；(3)

试问动直线是否过定点？若过定点，请给出证明，并求出该定点；若不过定点，请说明理由．

参考答案：

略21.有如下几个结论：①相关指数越大，说明残差平方和越小，模型的拟合效果越好；②回归直线方程：一定过样本点的中心：（；③残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适；④在独立性检验中，若公式中的的值越大，说明“两个分类变量有关系”的可能性越强.其中正确结论的个数有（

）个.ks5uA.1

B.

C.

D.4参考答案：D略22.已知函数y=（sinx+cosx）2（1）求它的最小正周期和最大值；（2）求它的递增区间．参考答案：【考点】二倍角的正弦；复合三角函数的单调性．【分析】（1）由条件利用二倍角的正弦公式可