用样本估计总体（课件）-高一数学课堂（苏教版2019）

学习目标1.掌握求样本数据的众数、中位数、平均数。2.理解用样本的数字特征、直方图估计总体的集中趋势。3.理解方差、标准差的含义，会计算方差和标准差。4.掌握求分层随机抽样总样本的平均数及方差的方法。5.通过实例，理解百分位数的含义。探究新知思考：那么，如何合理选择样本数据的“代表值”?初中阶段我们已经学习了用样本平均数作为“代表值”估计总体水平。探究新知核心知识点：一用样本估计总体的集中趋势参数一般地，我们把总体中所有数据的算术平均数称为总体的均值,它通常可以代表总体的水平。在进行统计分析时，我们经常用样本平均数估计总体均值。思考：平均数为什么能够代表整个样本?我们以由实验数据估计其理想近似值为例加以说明：处理实验数据的原则是使近似值与实验数据越接近越好。探究新知核心知识点：一用样本估计总体的集中趋势参数

探究新知核心知识点：一用样本估计总体的集中趋势参数一般地，若取值为x1,x2,…,xn的频率分别为p1,p2,…,pn,则其平均数为x1p1+x2p2+…+xnpn。

探究新知核心知识点：一用样本估计总体的集中趋势参数某超市上个月出售的牙膏(品牌、销售量)的相关数据如表所示。探究新知核心知识点：一用样本估计总体的集中趋势参数对于这组数据，超市更关心怎样的信息?。在这里，5种品牌的牙膏的平均销售量对经营决策已经没有实际意义了。探究新知核心知识点：一用样本估计总体的集中趋势参数一般地，我们将一组数据中出现次数最多的那个数据叫作该组数据的众数。众数是一种刻画数据集中趋势的度量值。下面是某篮球队11名队员一个赛季的得分数据：1089242473433250715183112用怎样的一个数来代表该篮球队的得分"水平"呢?因为有343这个“极端”值，用平均数不恰当。根据众数的定义及特点知，也不适宜采用众数，因为这里11个数据互不相同，并没有哪个数据可以作为众数。如果将这11个数据按从小到大的顺序重新排列，得3242475051718392108112343探究新知核心知识点：一用样本估计总体的集中趋势参数其中正中间的一个数值为71,其两边各有5个数。我们将71称为这组数据的中位数。中位数也是一种刻画数据集中趋势的度量值。一般地，将一组数据按照从小到大的顺序排成一列，如果数据的个数为奇数，那么排在正中间的数据就是这组数据的中位数；如果数据的个数为偶数，那么，排在正中间的两个数据的平均数即为这组数据的中位数。重点探究

成绩(单位：m)1.501.601.651.701.751.801.851.90人数23234111重点探究

重点探究1.平均数、众数、中位数的计算方法平均数一般是根据公式来计算的；计算众数、中位数时，可先将这组数据按从小到大或从大到小的顺序排列，再根据各自的定义计算。2.众数、中位数、平均数的意义(1)样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的“中心值”，其中众数和中位数容易计算，不受少数几个极端值的影响，但只能表达样本数据中的少量信息，平均数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影响也越大。(2)当一组数据中有不少数据重复出现时，其众数往往更能反映问题，当一组数据中个别数据较大时，可用中位数描述其集中趋势。探究新知核心知识点：二用样本估计总体的离散程度参数有甲、乙两种钢筋，现从中各抽取一个样本检查它们的抗拉强度(单位：kg/mm²),通过计算发现，两个样本的平均数均为125kg/mm²。思考：哪种钢筋的质量较好?探究新知核心知识点：二用样本估计总体的离散程度参数将甲、乙两个样本数据分别标在数轴上，如图所示。我们把一组数据的最大值与最小值的差称为极差。从图中可以看出，乙样本的最小值100低于甲样本的最小值110,乙样本的最大值145高于甲样本的最大值135,这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定。探究新知核心知识点：二用样本估计总体的离散程度参数这说明甲比乙稳定。运用极差对两组数据进行比较，操作简单方便，但当两组数据的离散程度差异不大时，就不容易得出结论。从图中可看出，乙的极差较大，数据点较分散；甲的极差小，数据点较集中。探究新知核心知识点：二用样本估计总体的离散程度参数结合上节有关离差的讨论，每一抗拉强度与平均抗拉强度的离差的平方和越小，稳定性就越高。由于两组数据的容量可能不同，因此应将上述平方和除以数据的个数，我们把由此所得的值称为这组数据的方差。可以考虑每一抗拉强度与平均抗拉强度的离差。因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了离差的程度，所以我们将方差的算术平方根称为这组数据的标准差。探究新知核心知识点：二用样本估计总体的离散程度参数

根据上述方差的计算公式可以算得甲、乙两个样本的方差分别为50和165,故可以认为甲种钢筋的质量好于乙种钢筋。极差、方差、标准差都是刻画数据离散程度的度量值。探究新知核心知识点：二用样本估计总体的离散程度参数

重点探究例2：某班20位女同学平均分为甲、乙两组，她们的劳动技术课考试成绩如下(单位：分)：甲组60,90,85,75,65,70,80,90,95,80；乙组85,95,75,70,85,80,85,65,90,85.(1)试分别计算两组数据的极差、方差和标准差；(2)哪一组的成绩较稳定？

重点探究

重点探究在实际问题中，仅靠平均数不能完全反映问题，还要研究方差，方差描述了数据相对平均数的离散程度.在平均数相同的情况下，方差越大，离散程度越大，数据波动性越大，稳定性越差；方差越小，数据越集中、越稳定。重点探究例3：某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名，将其物理成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如图所示的频率分布直方图.观察图中的信息，回答下列问题：(1)估计这次考试的物理成绩的众数m与中位数n(结果保留一位小数)；(2)估计这次考试的物理成绩的及格率(60分及以上为及格)和平均分

重点探究利用频率分布直方图求众数、中位数以及平均数的方法(1)众数即为出现次数最多的数，所以它的频率最大，在最高的小矩形中.中位数即为从小到大中间的数(或中间两数的平均数).平均数为每个小矩形中点的横坐标与小矩形面积乘积之和。(2)用频率分布直方图求得的众数、中位数不一定是样本中的具体数。探究新知核心知识点：三百分位数对于下面的问题：2016年某省对四年级学生进行了学业水平测试。甲、乙两市参加测试的学生数分别为3600人和2800人。从以往测试的情况看，甲、乙两市四年级英语学科的成绩总体状况基本相当。思考：甲市第1200名与乙市第1160名相比，哪个更好一些?探究新知核心知识点：三百分位数在甲市参加测试的3600名学生中，成绩低于第1200名的共有2400人，即共有67%的学生的成绩低于这个学生的成绩；而在乙市参加测试的2800名学生中，成绩低于第1160名的共有1640人，即共有59%的学生的成绩低于这个学生的成绩.因为两市四年级英语学科的成绩总体状况基本相当，所以甲市第1200名学生的成绩要好于乙市第1160名学生的成绩。探究新知核心知识点：三百分位数一般地，一组数据的k百分位数是这样一个值pk,它使得这组数据中至少有k%的数据小于或等于pk,且至少有(100-k)%的数据大于或等于pk。如果将样本数据从小到大排列成一行，那么k百分位数pk所处位置如图所示。…………k%

探究新知核心知识点：三百分位数

显然，中位数即为50百分位数，我们也把中位数、25百分位数和75百分位数称为四分位数。重点探究例4：从某公司生产的产品中，任意抽取12件，得到它们的质量(单位：kg)如下：7.9,9.0,8.9,8.6,8.4,8.5,8.5,8.5,9.9,7.8,8.3,8.0，分别求出这组数据的25%,75%,95%分位数。

重点探究

重点探究计算一组n个数据的第p百分位