山东省德州市大张中学高三数学理模拟试卷含解析

山东省德州市大张中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.则()A．a＋b＝0 B．a－b＝0C．a＋b＝1 D．a－b＝1参考答案：C略2.如图是一建筑物的三视图（单位：米），现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆千克，则共需油漆的总量为A．千克 B．千克C．千克 D．千克参考答案：B3.设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时,f（x）=2x2－x，则f（l）=

A．3

B．-1

C．1

D．-3参考答案：4.设是方程的解，则属于区间

A、（0，1）

B、（1，2）

C、（2，3）

D、（3，4）参考答案：C略5.在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下： 当时，； 当时，。 则函数的最大值等于（

） （“·”和“－”仍为通常的乘法和减法）A. B.1 C.6 D.12参考答案：C6.用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值。设(x0),

则的最大值是

（

）

A．4

B．5

C．6

D．7

参考答案：C分别作出函数的图象，由图象可知，点的函数值最大，此时由，解得，所以选C.7.以抛物线的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】写出抛物线的焦点即为圆心，焦点到准线的距离即为圆的半径，可求得圆的方程.【详解】由知，焦点为，由圆与准线相切知：所以圆心为，半径为，所以圆的方程，故选：C【点睛】本题主要考查了抛物线的简单几何性质，圆的标准方程，属于中档题.8.已知向量满足：与垂直，且，则的夹角为（

）A． B．

C． D．参考答案：C9.图为一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图完全相同，则该几何体的体积为_

_

参考答案：10.已知定义域为R的函数f（x）不是偶函数,则下列命题一定为真命题的是（

）A．B．C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则的取值范围是

.参考答案：12.已知向量a、b不共线，若a－2b与3a＋kb共线，则实数k＝__________.参考答案：-6略13.已知x、y满足约束条件，使取得最小的最优解有无数个，则a的值为________.参考答案：114.抛物线的准线方程________.参考答案：试题分析：，，焦点为，因此准线为．考点：抛物线的几何性质．15.如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬纬线长和赤道长的比值为

；参考答案：16..已知函数，任取，定义集合，点满足，设，分别表示集合中元素的最大值和最小值，记，则（Ⅰ）函数的最大值为

；（Ⅱ）函数的单调区间为

.

参考答案：略17.设函数的值为_________．参考答案：-1由得三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（09年宜昌一中12月月考文）（12分）已知是定义在上的函数，且满足下列条件：①对任意的、，；②当时，.（1）证明在上是减函数；（2）在整数集合内，关于的不等式的解集为，求实数的取值范围.参考答案：解析：（1）证明：当时，，得，令，则∴

∴在上是奇函数

设，则

∴

∴在上是减函数（6分）（2）等价于

即

（8分）令，据题意，

的

（12分）19.（本小题满分14分）

某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平等因素的限制，会产生一些次

品，根据经验知道，次品数P（万件）与日产量x（万件）之间满足关系：

已知每生产l万件合格的元件可以盈利2万元，但每生产l万件次品将亏损1万元．（利润=盈利一亏损）

(1)试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润T(万元)表示为日产量x（万件）的函数；

(2)当工厂将这种仪器的元件的日产量x定为多少时获得的利润最大，最大利润为多少？参考答案：解：（1）当时，合格的元件数为，

…………1分

利润；

…………3分当时，合格的元件数为，

…………4分

利润，

…………6分

综上，该工厂每天生产这种元件所获得的利润

…………7分（2）当时，,对称轴，此时利润的最大值.

…………9分当时，

，

…………10分

所以在上是减函数，

…………11分此时利润的最大值，

…………12分综上所述，当时，取最大值2,

…………13分

即当日产量定为2（万件）时，工厂可获得最大利润2万元.

…………14分20.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，底面为菱形，，,且，平面，底面.（Ⅰ）求二面角的大小；（Ⅱ）在上是否存在一点，使得平面，若存在，求的值，若不存在，说明理由.参考答案：.解：（I）设与交于，如图所示建立空间直角坐标系，设，则，设则，……2分

解得，……4分，设平面的法向量为，则，令，

……6分又平面的法向量为所以所求二面角的大小为…………………8分（Ⅱ）设得……10分，，解得，存在点使面此时…………12分略21.(本题满分12分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题6分.如图所示，在长方体中，，，，为棱上一点.（1）若，求异面直线和所成角的正切值；（2）若，求证平面.

参考答案：（1）由题意，，，得…………1分，所以异面直线和所成角即为和所成角…………3分长方体中，，面，，故可得为锐角且……6分（2）由题意，，，，，即………………8分又由面可得

…………10分

故平面.

………………12分22.设分别是直线和上的两个动点，并且，动点满足，记动点的轨迹为。（1）求曲线的方程；（2）若点的坐标为，是曲线上的两个动点，并且，求实数的取值范围；（3）是曲