2023年河北高考数学理一轮模拟试题及答案

年河北高考数学理一轮模拟试题及答案1.已知集合，集合中至少有2个元素，则（）

ABCD

分值:5分查看题目解析>

2

2.若，则等于（）

ABCD1

分值:5分查看题目解析>

3

3.在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？（）

A3B4C5D6

分值:5分查看题目解析>

4

4.已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（）

ABCD

分值:5分查看题目解析>

5

5.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）

A4B5C7D9

分值:5分查看题目解析>

6

6.已知函数的部分图象如图所示，下面结论错误的是（）

A函数的最小正周期为

B函数的图象可由的图象向右平移个单位得到

C函数在区间上单调递增

D函数的图象关于直线对称

分值:5分查看题目解析>

7

7.德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数，称为狄利克雷函数，则关于函数有以下四个命题：

①；②函数是偶函数；

③任意一个非零有理数，对任意恒成立；

④存在三个点，使得为等边三角形.

其中真命题的个数是（）

A1B2C3D4

分值:5分查看题目解析>

8

8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A10B20C40D60

分值:5分查看题目解析>

9

9．已知、是椭圆长轴的两个端点，、是椭圆上关于轴对称的两点，直线、的斜率分别为，若椭圆的离心率为，则的最小值为（）

ABC1D

分值:5分查看题目解析>

10

10.在棱长为6的正方体中，是的中点，点是面所在的平面内的动点，且满意，则三棱锥的体积值是（）

A36B24CD

分值:5分查看题目解析>

11

11.已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是（）

ABCD

分值:5分查看题目解析>

12

12．已知过抛物线焦点的直线与抛物线交于、两点（在轴上方），满意，，则以为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程为（）

A

B

C

D

分值:5分查看题目解析>

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

13

13.若、满意约束条件，则的值为．

分值:5分查看题目解析>

14

14.在中，，若为外接圆的圆心（即满意），则的值为．

分值:5分查看题目解析>

15

15.已知数列的各项均为正数，，若数列的前项和为5，则．

分值:5分查看题目解析>

16

16.过抛物线的焦点的直线与抛物线在第一象限的交点为，与抛物线的准线的的交点为，点在抛物线的准线上的射影为，若，则抛物线的方程为．

分值:5分查看题目解析>

简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17

在中，内角、、所对的边分别为，已知.

17．求的值；

18．求的面积.

分值:12分查看题目解析>

18

如图所示，在三棱柱中，为正方形，为菱形，，平面平面.

19．求证：；

20．设点、分别是，的中点，试推断直线与平面的位置关系，并说明理由；

21．求二面角的余弦值.

分值:12分查看题目解析>

19

如图，在平面直角坐标系中，已知是椭圆上的一点，从原点向圆作两条切线，分别交椭圆于，.

22．若点在第一象限，且直线，相互垂直，求圆的方程；

23．若直线，的斜率存在，并记为，求的值；

24．试问是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由.

分值:12分查看题目解析>

20

设椭圆的左、右焦点分别为、，上顶点为，过与垂直的直线交轴负半轴于点，且.

25．求椭圆的离心率；

26．若过、、三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程；

27．过的直线与（2）中椭圆交于不同的两点、，则的内切圆的面积是否存在值？若存在，求出这个值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.

分值:12分查看题目解析>

21

已知，设函数.

28．存在，使得是在上的值，求的取值范围；

29．对任意恒成立时，的值为1，求的取值范围.

分值:12分查看题目解析>

22

请考生在22、23两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分.

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知圆锥曲线（为参数）和定点，、是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

30．求直线的直角坐标方程；

31．经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于、两点，求的值.

分值:10分查看题目解析>

23

选修4-5：不等式选讲

设.

32．解不等式；

33．若存在实数满意，试求实数的取值范围.

23第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

，

作函数的图象，它与直线交点的横坐标为和，由图象知不等式的

解集为.

考查方向

本题主要考查肯定值不等式的应用。

解题思路

利用肯定值不等式求解

易错点

本题易在应用函数图像性质时发生错误。

23第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析