2021年湖南省中考数学模拟试卷汇编（含答案）

掰南堵中考救老精送/败登翻I

时量：120分钟总分：120分

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）

1.在一3,工，石,0.35中，无理数是（）

2

A.B.C.7tD.0.35

2.下列事件中，必然事件是（）

A.6月14日晚上能看到月亮B.早晨的太阳从东方升起

C.打开初三数学书本，正好翻到第21页D.任意掷一枚均匀的硬币,

正面朝上

3.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

O©©5)

ABCD

4.在某次数学测验中：随机抽取了10份试卷，其成绩如下：72,77,79,81,

81,81,83,83,85,89,则这组数据的众数、中位数分别为（）

A.81,82B.83,81C.81,81D.83,

82

5.若二次根式j2x-4有意义,则x的取值范围是（）

A.x-2B.x丰2C.x<2D.x>2

6.如图，AB〃CD,AD平分NBA。，若N5AO=70。，贝NACD的度数为（）

A.40°B.45°C.50°D.55°

7.如图。O的直径AB=4,点C在00上，ZABC=30°,则AC的长是（）

A.2B.V3C.V2D.1

8.若关于x的一元二次方程f-3x+相=0有两个不相等的实数根，则实数机的取

值范围是（）

9999

A.m>—B.m<—C.m>—D.m<—

4444

9.如图，在□ABC。中，E为CD上一点，连接AE、BD,且AE、BD交于点F,

SQDEF：SMBF=4:25,则DE：EC=（）

A.2：5B.2：3C.3：5D.3：2

10.如图，。。的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,ZA=22.5°,OC=4,则CO

的长为（）

A.2立B.4C.472D.8

11.关于二次函数y=-2V+l的图像，下列说法中，正确的是（）.

（A）对称轴为直线x=l；（B）顶点坐标为（-2,1）；

（C）可以由二次函数y=-2/的图像向左平移1个单位得到；

（D）在y轴的左侧，图像上升，在y轴的右侧，图像下降.

12.如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30。，朝物体

AB方向前进20米，到达点C,再次测得点A的仰角为60°,则物体AB的高度

为（）

A.10毒米B.10米C.205yl米D.处叵米

3

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

13.分解因式：3/一3/2=.

14.在一个不透明的袋中，装有6个红球和若干个绿球，若往此袋中再放入5

个白球（袋中所有球除颜色外完全相同）摇匀后摸出一球，摸到红球的概率

恰好为2,那么此袋中原有绿球__个.

5

15.如图，在菱形ABC。中，对角线AC、B。相交于点O,以为AO边中点，菱

形ABCD的周长为32,则0H的长等于.

16.关于x的一元二次方程2/一一5=0有一个根是x=-l,则加=.

17.圆心角是120"且半径为2的扇形面积为.（结果保留》）

18.分式方程2=色—的解是_______________.

xx+3

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19.（本小题满分6分）

计算：4cos45一次+（l+石）°+（-

20.（本小题满分6分）

先化简，再求值:（2x+3）（2x-3）-4%。-1）+。-2）2,其中，x=-石.

21.（本小题满分8分）

每年6月5日是世界环境日，中国每年都有鲜明的主题，旨在释放和传递：建

设美丽中国，人人共享，人人有责的信息，小明积极学习与宣传，并从四个方

面A—空气污染，8—淡水资源危机，C—土地荒漠化，D—全球变暖，对全校

同学进行了随机抽样调查，了解他们在这四个方面中最关注的问题（每人限选

一项），以下是他收集数据后，绘制的不完整的统计图表:

关注问

频数频率

题

A24b

B120.2

Cn0.1

D18m

合计a1

根据表中提供的信息解答以下问题：

（1）表中的q=，b=;

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）如果小明所在的学校有4200名学生，那么根据小明提供的信息估计该校关

注“全球变暖”的学生大约有多少人？

22.（本小题满分8分）

如图，正方形ABC。的边BC恰好在AECG边EC上，点D在边EG上，

AB与EG交于点Fo

1）求证"ADsA/浓E；

2）若正方形的边长为5,EF:FD:DG=2:1:1,

求AECG的面积。

23.（本小题满分9分）

为实现国家“中部崛起”战略，全面提升长沙交通水平，长沙地铁总里程数从2015

年起逐年增加。2015年长沙地铁总里程达到64公里，2017年长沙地铁总里程将

达到144公里。

1）若前四年长沙地铁总里程数的年增长率相同，问2018年长沙地铁总里程将

达到多少公里？

2）长沙“地铁1号线”将在2016年完工，它连接长沙南北，从高架站一直到汽

车北站，建成后将极大的方便城北市民出行。现“地铁1号线”还剩最后3公

里，有甲、乙两个施工队，甲队工作效率为每天10米，乙队每天15米。甲

队先单独施工一段时间后两队再合作，要求完工时两队合作时间不超过80

天，则甲队至少先单独施工多少天？

24.（本小题满分9分）

如图，以BC为直径的。0交ACFB的边CE于点A,

3M平分NABC交AC于点M,ADJ_BC于点D,AD交BM于点N,

MEJ_BC于点E,AB2=AFACO

⑴证明：ZkABM丝aEBM；

⑵证明：FB是。0的切线；

⑶若COSNABD=3,AD=12.求四边形AMEN的面积S。

5

25、（本小题满分10分）

1）已知函数y=2x+l,-14x〈l,求函数值的最大值；

2）已知关于x的函数y=2,（加工0）,试求IKxWlO时函数值的最小值。

X

3）已知直线m:y=2"-2和抛物线旷=仅2-1）/_1在丁轴左边交于4B两

点，直线/过点〃（-2,0）和线段A8的中点求直线/与y轴的交点纵坐

标匕的取值范围。

26.（本小题满分10分）

如图：已知抛物线y=---（x+3m）（x-m）（加＞0）与x轴交于A、B两点（点A

2m

在点B左侧），与y交于点C,抛物线对称轴与X轴交于点D,E（券,0）为x轴

上一点。

1）写出点A、B、C的坐标（用加表示）；

2）若以DE为直径的圆经过点C且与抛物线交于另一点E

①求抛物线解析式；

②P为线段DE上一动（不与D、E重合），过P作PQLEC作。尸，

判断

丝+也是否为定值，若是，请求出定值，若不是，请说明理由；

DCEF

3）如图②，将线段48绕点A顺时针旋转30。，与y相交于点M,连接BM点S是

线段AM的中点，连接OS.若点N是线段8M上一个动点，连接SN,将^SMN

绕点S逆时针旋转60得到△SOT,延长TO交8M于点长.若4C7V的面积等

于A/WM的面积的,，求线段的长.

《数学》参考答案

一、1、C；2、B；3、C；4、C；5、D；6、A；7、A；8、B；9、B；10、C；

11、D；12、A；

4

二、13、3Q+y）（尸y）；14、4；15、4；16、1；17、§乃；18、x=2；

20＞化简原式=小-5,当x=-后时，原式=-2；

21、(1)表中的〃=60,b=0.4:

(2)如图

(3)m=0.3,4200x0.3=1260(人)

22、(1)ZFAD=ZFBE=90°,NGFB=NDFA,

/.△FAD^AFBE.

(2)作GHLEC,垂足为H,•.•型=空，.•.2=2,GH=—

GHEGGH4

dEBEFEB2

乂----=----^-=-AEB=10,EC=15

ECED£8+53

SAFBE=—xECxGH-50

2

23、(1)设前四年年增长率为x,则:64(1+X)2=144,X=50%

144(1+50%)=216(公里)

10+15

24、(1)证明：NABM=NEBM,ZBAM=ZBEM=90°,BM=BM,AAABM

EBM.

ADAT

(2)VAB2=AFAC,,又NBAF=NBAC=90。,A△BAF^ACAB.

AFAB

/.ZC=ZFBA,/.ZABC+ZFBC=ZABC+ZC=90°,即：BCLBF且BC为。

O的直径，

，BF为0O的切线。

(3)由COSNABD=3,AD=12.可得：BD=9,AB=15,AC=20,DE=6,

5

由(1)知4MEC^AADC.设ME=X,—=—，即土=上£,x=—,ME=—

ADACG2)22

又可证得四边形ANEM是菱形，.•.S=ME・DE=45。

25、(1)Vk=2>0,，y随x的增大而增大，...当x=l时，y&大=3.

(2)当m〉0时，在IWxWlO,y随x的增大而减小，mO时，丫收小=养

当m<0时，在l<xW10,y随x的增大而增大，...x=l时，y最《、=m

A>0

2k

(3)设2"~2=(庐T)/-1,得：伙Tjf-ZAx+lR,；.«+x2-『―-<0,/.k<-1

1c

X.-X-———>()

'-?k2-1

.n.、c,、X|+%ky,+y,2....k

设AA(zxi,yi),B(X2,V2),—----=-=———，—~—=———..M(———

2k2-\2k2-\k2-\

VP(-2,0),点(b,0),点M在同一直线上，得：b<-4或b>0

3

26、(1)A(-3m,0),B(m,0),C(0,

(2)aDCE为直角三角形。

62

@OC2=ODOE,m=25/3,/.y=------x-X4~3y/3

12

②丝=江，PHDP.PQPHPE+DPDE,

----=-----,••------F----二=----==1

DCDEEFDEDCEFDEDE

(3)A(-6A/3,0),B(26,0),又NOAM=60。，，cos3()o=丝•，，OM=6,

OA

M(0,6)

又tanNABM="=有，AZOBM=60°,ZAMB=90°,

OB

S是线段AM的中点，，ZOSM=60°,ZAOS=30°,又ZSOT=90°,

ZAOT=60°,

直线TK：y=-^x；BM：y=Gx-6,联立两个方程，解得：K(右，-3)

设MN=a,TK=TO+OK=a+2B△KTN的高h=TK-sin6()o=3a+3

2

NK=-a,・SAKTN——

12

--NKh=2-j3,。+3)=26

2

a=2或a-2y/5

掰南堵中考救老精送/败登翻I

温馨提示：

1.宝剑锋从磨砺出梅花香自苦寒来！亲爱的同学，祝贺你即将完成初中阶段数学课程

的学习任务，欢迎参加本次数学模拟考试，现在是展示你的学习成果之时，希望你

充满自信，尽情发挥，仔细，仔细，再仔细！祝你成功！

2.本学科为闭卷考试，试卷分为试题卷和答题卡两部分.

3.本学科试卷共六道大题，满分120分，考试时量120分钟.

4.请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上.

5.请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，书写在试题卷上无效.

一、选择题（本大题共12道小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下

的方框里）

1.-3的相反数是

A.工B.2C.3D.-3

33

2.我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是

A.6.75X10：'吨B.67.5X十吨C.6.75X10'吨D.6.75C1()5吨

3.下列运算正确的是

A.a2*a3=a6B.（ab）2=a2b2C.(a2)3=a5D.a2+a2=a4

4.以下图形中对称轴的数量小于3的是

c.ffi。哪

A.次iB.不

5.己知点m-1）在第四象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是

-...i--£>—--l-k-»c1:b/2—

A.00.51B.00.51C.00.51D.00.51

6.某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分

率相同，求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x,下面所列的方程中正确的是

A.560(1+x)2=315B.560(1-x)2=315

C.560(1-2x)2=315D.560(1-x2)=315

7.下列调查中，最适宜采用普查方式的是

A.对我国.初中学生视力状况的调查

B.对量子科学通信卫星上某种零部件的调查

C.对一批节能灯管使用寿命的调查

D.对“最强大脑”节目收视率的调查

8.将数字“6”旋转180°,得到数字“9”，将数字“9”旋转180°,得到数字,6”，

现将数字“69”旋转180°,得到的数字是

A.96B.69C.66D.99

9.在下列条件中，不能够判定一个四边形是平行四边形的是

A.一组对边平行，另一组对边相等B.一组对边平行且相等

C.两组对边分别平行D.对角线互相平分

10.点(2,-4)在反比例函数y上的图象上，则下列各点在此函数图象上的是

x

A.(2,4)B.(-1,-8)C.(-2,-4)D.(4,-2)

11.如图，AB为。0直径，已知NDCB=20°,则NDBA为

A.50°B.20°C.60°D.70°

第11题图第12题图

12.如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，PE_LAC于E,PF_LBD于F,当P从A向D运

动(P与A,D不重合)，则PE+PF的值

A.增大B.减小C.不变.D.先增大再减小

二、填空题(本大题共6道小题，每小题3分，满分18分)

13.使式子4Tl有意义的x取值范围是

14.从数字2,3,4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是

15.若一次函数y=-2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是

（写出一个即可）.

16.如图，将AABC绕点A顺时针旋转60°得到AAED,若线段AB=3,则BE=.

第16题图第17题图

17.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则NABC=.

18.如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，那么第100个图形中

的x=.

三、解答题（本大题共2道小题，每小题6分，满分12分）

19.计算：（-^）■'-（2017-Jt）°-2sin45°+|&-11

20.己知4x=3y,求代数式（x-2y）*-（x-y）（x+y）-2y’的值.

四、解答题（本大题共2道小题，每小题8分，满分16分）

21.我市某中学为了深入学习社会主义核心价值观，特对本校部分学生（随机抽样）进行了

一次相关知识的测试（成绩分为A、B、C、I）、E五个组，x表示测试成绩），通过对测

试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以

下问题.

A组：90WxW100B组：80^x<90C组：70Wx<80

D组：60Wx<70E组：x<60

（1）参加调查测试的学生共有人；请将两幅统计图补充完整.

（2）本次调查测试成绩的中位数落在组内.

（3）本次调查测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有3000人，请估计全

校测试成绩为优秀的学生有多少人？

22.放风筝是大家喜爱的一种运动，星期天的上午小明在市政府广场上放风筝.如图，他在

A处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了D处，此时风筝线AD与水平线的

夹角为30°,为了便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离A处10米的B处，

此时风筝线BD与水平线的夹角为45°.已知点A,B,C在同一条水平直•线上，请你求

出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米？（风筝线AD,BD均为线段，72^1,414,

畲心1.732,最后结果精确到1米）.

五、解答题（本。大题共2道小题，每小题9分，满分18分）

23.目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的

能量消耗.对比手机数据发现小明步行12000步与小红步行9000步消耗的能量相同.若

每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红每消耗1千卡能量需要行走

多少步？

24.如图，分别以Rt^ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边4ACD及等边4ABE,已知

ZABC=60°,EF1AB,垂足为F,连接DF.

(1)求证：△ABCg^EAF；

(2)试判断四边形EFDA的形状，并证明你的结论.

六、综合探究题(本大题共2道小题，每小题10分，满分20分)

25.如图，D为。0上一点，点C在直径BA的延长线上，且/CDA=NCBD.

(1)求证：CD是00的切线；

(2)过点B作。。的切线交CD的延长线于点E,BC=6,坦=2.求BE的长.

BD3

26.如图1(注：与图2完全相同)，二次函数y二支x?+bx+c的图象与x轴交于A(3,0),B

3

(-1,0)两点，与y轴交于点C.

(1)求该二次函数的解析式；

(2)设该抛物线的顶点为D,求4ACD的面积(请在图1中探索)；

(3)若点P,Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB,A£边运动，

其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当P,Q运动到t秒时，沿

PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上E点处，请直接判定此时四边形APEQ

的形状，并求出E点坐标(请在图2中探索).

数学

一、选择题(本大题共12道小题，每小题3分，满分36分)

123456789101112

cCBDBBBBADDC

二、填空题(本大题共6道小题，每八题3分，满分18分)

13.x>-1.14.Z.15,写一个负数即可.16.3.17.73°.18.39999.

3

三、解答题(本大题共2道小题，每小题6分，满分12分)

19.解：原式=2-1-2X返+&-1..........................4分

2

=2-1-V2+V2-1=0...........................6分

20.解：(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y'=x'-4xy+4y'-(xJ-y2)-2yJ

=-4xy+3yJ-y(4x-3y)..............................4分

,:4x=3y,/.原式=0....................................6分

四、解答题(本大题共2道小题，每小题8分，满分16分)

21.解：(1)设参加调查测试的学生共有x人.

由题意处1册，.X-400,故答案为400.................1分

x

统计图补充如下，

调查测试成绩扇形统计图

............................................................4分

(2)YA组有100人，B组有120人，C组有80人，D组有60人，E组有40人，.MOO的

最中间的在B组，.•.中位数在B纸.故答案为B.........6分

(3)全校测试成绩为优秀的学生有3000X(25%+30%)=1650人.……8分

22.解：作DH_LBC于H,设DH=x米............................1分

,/ZACD=90°,

二在直角△ADH中,ZDAH=30°,AD=2DH=2x,AH=DH4-tan30°;炳x,....2分

在直角△BDH中,ZDBH=45°,BH=DH=x,BD=V2x,................3分

：AH-BH=AB=10米，.•.百x-x=10,

，x=5(F+1),.............................................6分

.•.小明此时所收回的风筝线的长度为：

AD-BD=2x-(2-V2)X5(b+1)

入(2-1.414)X5X(1.732+1)亡8米.

答：小明此时所收回的风筝线的长度约是8米................8分

五、解答题(本大题共2道小题，每小题9分，满分18分)

23.解：设小红每消耗1千卡能量需要行走x步，则小明每消耗1千卡能量需要行走(x+10)

步，..................1分

根据题意，得1200°=900°,.......................................................4分

x+10x

解得x=30..............................................”......7分

经检验：x=30是原方程的解且符合题意.........................8分

答：小红每消耗1千卡能量需要行走30步.....................9分

24.(1)证明：

「△ABE是等边三角形，EF1AB,

；.NEAF=60°,AE=BE,ZEFA=90°.

又,../ACB=90°,ZABC=60°,

AZEFA=ZACB,ZEAF=ZABC.......2分

'NEFA=/ACB

在△ABC和4EAF中，ZEAF=ZABC.

,AE=BE

.'.△ABC^AEAF...........................4分

(2)结论：四边形EFDA是平行四边形.................5分

理由：VAABC^AEAF,；.EF=AC.

•..△ACD是的等边三角形，.,.AC=AD,ZCAD=60°,

/.AD=EF....................................7分

XVRtAABCZABC=60°,ZBAC=30°,ZBAD=ZBAC+ZCAD=90°,

AZEFA=ZBAD=90°,.\EF/7AD.

又•；EF=AD,；.四边形EFDA是平行四边形.................9分

六、综合探究题(本大题共2道小题，每小题10分，满分20分)

25.(1)证明：连结01),....................1分

VOB=OD,

:.ZOBD=ZBDO,

；ZCDA=ZCBD,

:.ZCDA=ZODB,3分

又•••AB是。。的直径，

/.ZADB,=90o,

AZAD0+Z0DB=90°,

：.ZAD0+ZCDA=90°,即NCD0=90°,.....