第7章幂函数和图象变换尖子0720审定版

第七章幂函数和图象变换

我们都知道这是八卦图，学名原始卦阴阳爻互为虚实二进制太极图4567-437417126070原始卦阴阳爻互为虚实二进制太极图的意义：二、是时期八卦已经重为卦。四、是时期已在使用二进、五之前就已经将八卦重为卦，并将其画成卦圆图，而且已经、54道(含)以上，表明你对幂函数性yym2mZ)xy轴都无交点,且关于原点对称,求m形 的函数称为幂函数,其中x是自变量,α为常数注 位置 ＞0时,幂函数的图象都通过原点,并且在区 特别地,α＞1,x∈(0,1)时yxyx图象的下方,α＜1,x∈(0,1)时,yxyx的图象上方,形状向上凸 在第一象限内,x向原点靠近时,y轴的右方无限近y轴正半轴,当x慢慢地变大时,图象在x轴上方并无限近x轴的正半轴.【例题】 xA．y B．yx

C．y

D．yfxm2m1x5m3,当m为何值时,fx是, (1)1.52

(2)(1.2)3,(1.25)3(3)如图所示,y

在第一象限的图像,可知

y3x的奇偶性和单调性y my m )的图象与轴、轴都无交点,且关于原点对称,求 【例题】若(m1)132m)1m若(m1)432m)4my

1,y3x2,yx2x,yx0中,幂函数的个数为 2y

2的定义域为 D．(-,0)U若幂函数fxxm1在(0,+∞)上是减函数,则 m xxf(x)f(x对于幂函数f(x)x3,若0x1x2,则f 2,

A.fx1x2f(x1)f B.fx1x2f(x1)f C.fx1x2f(x1)f

D. 若(m3)253m)2,m的取值范围α0时,幂函数为单调递增的,α0时,α1时,幂函数图形下凹;当α10时,α0时,α越小,α0,函数过(0,0);α0,函数不过(0,0) 若幂函数yx在第一象限内的图象如图所示,则α的取值可能为( 2 D.2

2

13,T2

13,T252

13,则下列关系式正确的是 323 y

(1)km

(m,n,k

,m,n互质)图像在一、二象限,不过原点,k,m,n yxm2m3(m性和奇偶性

在(0,)上是减函数,y的解析式,65道(含)以上，表明你对函数图象【目标题目示例要得到要得到ylg(3x)的图象,只需作ylgx关 平移水平平移:函数y

f(xa)的图象可以把函数yf(x)的图象沿x轴方向 (a0) (a0)平移|a|个单位即可得到左移y=f(x)右移y=f(x)竖直平移:函数yf(x)a的图象可以把函数yf(x)的图象沿y轴方向 (a0) (a0)平移|a|个单位即可得到上移

下移函数yf(x)的图象可以将函数yf(x)的图象关

函数yf(x)的图象可以将函数yf(x)的图象关 xy=f(x)y=函数yf(x)的图象可以将函数yf(x)的图象关 x

y=f(y)的图象可以将函数yf(x)的图象关于直 直线y

函数yf(2ax)的图象可以将函数yf(x)的图象关于直 y|f(x|yf(xxxx轴上xyf(x)x轴上方部分即可得到;yf(|x|)yf(x)yyyyf(xy函数yaf(x)(a0)的图象可以将函数yf(x)的图象中的每一点 不变 伸长(a10a1)为原来的a函数yf(ax)(a0)的图象可以将函数yf(x)的图象中的每一 不1 伸长(a10a1a

【例题】(1)ylg(xyx2

2yln2要得到ylg(3x)的图象,只需作ylgx关 平移3a3、当a1时,在同一坐标系中函数yax与ylogx的图象可能是 a4、已知函数f(x)的图象关于直线x1对称,且当x0,时,有f(x) ,则当1x1x,2时,f(x)的解析式是 1(A)1x

(B)x

(C)1x1

25y

x

原图象关于直线y=x对称,那么 a1,b0(C)a1,b0

a1,b(D)a0,b(1)函数有两个零点 【例题】【A如图为函数y＝m＋lognx的图象,其中m,n为常数,则下列结论正确的是( )(C．0a1,b

B．a1,bD．0a1,b3、ye|lnx||x1|的图象是(4、已知f(x)是偶函数,则f(x2)的图象关 把函数y＝(x－2)2＋2的图象向左平移一个单位,再向上平移一个单位,所得图象对应的 【B 平移函数图象时,一定要注意,我们平移的是x,也就是横坐标,而不是2xf(2x+2)f(2x)11将函数y＝2x的图象向 个单位,再作关于直线y＝x对称的图象可得出函数y＝log2(x+1)的图象.函数y＝21－x与y＝21＋x的图象关 函数

ylgx

y

2x,1.ymx24xm2)4m2mx1的定义域是全体实数,则实数m范围是 5Ａ． 55Ｂ． 5Ｃ．Ｄ．(12

21(22)

g(xx为何值时有:(１)f(x)g(x);(２)f(x)g(x);(３)f(xg(x)2x2x

2x2xf(t)tt②式的积分运算叫做F(ω)的傅里叶逆变换。F(ω)f(t)