安徽省滁州市明光第二中学2021年高三数学理测试题含解析

安徽省滁州市明光第二中学2021年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，若D是BC边所在直线上一点且满足=+，则（） A．=﹣2 B． =2 C． =﹣ D． =参考答案：C略2.

展开式的第6项系数最大，则其常数项为（

）

A.120

B.252

C.210

D.45参考答案：答案：C3.已知等比数列{an}的公比q=2，前n硕和为Sn。若S3=，则S6等于

A．

B． C．63 D．参考答案：B，所以。所以，选B.4.若，则的取值范围是

(

）A．（0，1）

B．（0，）C．（，1）

D．（0，1）∪（1，+∞）参考答案：C5.如图，矩形OABC内的阴影部分是由曲线,及直线,与x轴围成，向矩形内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则的值是A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.若θ∈（0，π），且2cosθsinθ＝2，则tan（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由已知利用二倍角公式及同角三角函数基本关系式化弦为切即可求解．【详解】∵θ∈（0，π），∴∈（0，），由2cosθsinθ＝2，得，即，整理得，∴tan0（舍）或tan．故选：C．【点睛】本题考查三角函数的恒等变换与化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是中档题．7.已知集合A={x|＜2x≤2}，B={x|ln（x﹣）≤0}，则A∩（?RB）=（）A．? B．（﹣1，] C．[，1） D．（﹣1，1]参考答案：B【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】求解指数不等式与对数不等式化简集合A、B，再由交、并、补集的混合运算得答案．【解答】解：∵A={x|＜2x≤2}={x|﹣1＜x≤1}，B={x|ln（x﹣）≤0}={x|＜x≤}，∴?RB={x|x＞或x}，则A∩（?RB）=（﹣1，]．故选：B．8.点是抛物线上一点，到该抛物线焦点的距离为，则点的横坐标为A．2

B.3

C.4

D.5参考答案：B抛物线的准线为，根据抛物线的对应可知，到该抛物线焦点的距离等于到该准线的距离，即，所以，即点的横坐标为3，选B.9.在等比数列{an}中，，，则的值是（

）A.8 B.15 C.18 D.20参考答案：A【分析】设等比数列的公比为，根据，求得，又由，即可求解.【详解】设等比数列的公比为，因为，即，，则，又由，故选A.【点睛】本题主要考查了等比数列性质的应用，其中解答中熟记等比数列的性质，合理运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.10.已知命题，，则（）

Ａ．， Ｂ．，

Ｃ．，

Ｄ．，参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设O为坐标原点，点满足不等式组的最小值是___________.参考答案：

【知识点】简单线性规划E5由题意作出其平面区域，=（x，y），=（，1），故令z=?=+y；可化为y=﹣+z，故过点E（1，1）时，z=?=+y有最小值+1=；故答案为：．【思路点拨】由题意作出其平面区域，由=（x，y），=（，1），从而令z=?=+y，再化为y=﹣+z，z相当于直线y=﹣+z的纵截距，由几何意义可得．12.一次观众的抽奖活动的规则是：将9个大小相同，分别标有1，2，…，9这9个数的小球，放进纸箱中。观众连续摸三个球，如果小球上的三个数字成等差算中奖，则观众中奖的概率为

。参考答案：略13.若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为.已知数列满足，现给出以下命题：①若，则可以取3个不同的值

②若，则数列是周期为的数列③且，存在，是周期为的数列④且，数列是周期数列。其中所有真命题的序号是

.参考答案：（1）（2）（3）

略14.在的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则该二项展开式中的常数项等于_____.参考答案：112【分析】由题意可得，再利用二项展开式的通项公式，求得二项展开式常数项的值．【详解】的二项展开式的中，只有第5项的二项式系数最大，，通项公式为，令，求得，可得二项展开式常数项等于，故答案为112．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．15.已知P是圆C：上的一个动点，A(,1)，则的最小值为______.参考答案：2(-1)略16.（几何证明选讲选做题）如右图，在梯形中，//，与相交于，过的直线分别交、于、，且//，若=12，=20，则=

.参考答案：略17.已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B=

．参考答案：{0，2}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出A中方程的解确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中方程变形得：x（x﹣2）=0，解得：x=0或x=2，即A={0，2}，∵B={0，1，2}，∴A∩B={0，2}；故答案为：{0，2}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.用平方米的材料制成一个有盖的圆锥形容器，如果在制作过程中材料无损耗，且材料的厚度忽略不计，底面半径长为x，圆锥母线的长为y。

（1）建立y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）圆锥的母线与底面所成的角大小为，求所制作的圆锥容器容积多少立方米（精确到0.01m3）.参考答案：略19.设向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），x∈R，函数f（x）=?（+）．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值与最小正周期；（Ⅱ）求使不等式f（x）≥成立的x的取值集．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；三角函数的最值．【分析】（Ⅰ）由题意和向量的数量积坐标运算，求出解析式并利用倍角公式以及平方关系进行化简，由正弦函数的性质和，求出最大值、最小正周期；（Ⅱ）代入解析式进行化简成关于正弦函数的不等式，再由正弦函数的性质求出不等式的解集．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，f（x）=?（+）=?+?=sin2x+cos2x+sinxcosx+cos2x=∴f（x）的最大值为，最小正周期是．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∴，即，∴解得，即成立的x的取值集合是{}．20.（本题满分12分）若数列满足，则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，点在函数的图象上，其中为正整数．（1）证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；（2）设（1）中“平方递推数列”的前项积为，即，求；（3）在（2）的条件下，记，求数列的前项和，并求使的的最小值．参考答案：（1）由题意得：，即，则是“平方递推数列”．对两边取对数得，所以数列是以为首项，为公比的等比数列．………4分（2）由（1）知

……8分(3）

又，即

又，所以．

…………………12分21.（本小题满分13分）如图，底面为直角梯形的四棱柱中，侧棱底面ABCD,E为的中点，且△ABE为等腰直角三角形，AB∥CD,．(I)求证：；(Ⅱ)求直线EC与平面ABE所成角的正弦值；(Ⅲ)线段EA上是否存在点F，，使EC//平面FBD?若存在，求出；若不存在，说明理由．参考答案：22.（本小题满分12分）如图，三棱柱中，点在平面ABC内的射影D在AC上，，.（I）证明：；（II）设直线与平面的距离为，求二面角的大小.

参考答案：解：解法一：（I）平面，平面，故平面平面．又，平面．连结，∵侧面为菱形，故，由三垂线定理得；（II）平面平面，故平面平面．作为垂足，则平面．又直线∥平面，因而为直线与平面的距离，．∵为的角平分线，故．作为垂足，连结，由三垂线定理得，故为二面角的平面角．由得为的中